【高二】2021年高二上册数学第二次月考试卷(含答案)

【高二】2021年高二上册数学第二次月考试卷(含答案)
j
高中二年级第二次月考数学试卷
一、（共12题，每题5分，共60分）
1.以下陈述中的命题是（b）
a．周期函数的和是周期函数吗？b．
c、 D.梯形是平面图形吗？
2．设原命题：若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（a） a、原命题为真，反命题为假B.原命题为假，反命题为真
c．原命题与逆命题均为真命题d．原命题与逆命题均为假命题
3.有以下声明：① 是的充要条件② 是的，一个充要条件
③是的充要条件.则其中正确的说法有（a）
a、不列颠哥伦比亚省
4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（b）
a、不列颠哥伦比亚省。

5.方程表示的曲线是（d）
a、 a直线B.正方形c.圆形D.四条直线
6.已知点，动点满足，则点的轨迹方程是（c）
a、 b。

c．d．
7.椭圆的焦点坐标为（a）
（a）(0,±3)（b）(±3,0)（c）(0,±5)（d）(±4,0)
8.已知F1和F2为固定点，F1F2=8，且运动点满足F1+F2=8，则该点的轨迹为（d）
（a）椭圆（b）直线（c）圆（d）线段
9.椭圆通过点（3，-2）并与椭圆4x2+9y2=36具有相同焦点的方程为（c）
（a）（b）（c）（d）
10.已知P是椭圆上的一个点，从P到一条引导线的距离为，从P到相应焦点的距离
之比为（c）
（a）（b）（c）（d）
11.从点P到椭圆上两个焦点的距离之和与从点到两个准直器的距离之和的比率为（b）
（a）（b）（c）（d）随p点位置不同而有变化
12.如图所示，已知椭圆的中心在原点，f是焦点，a是顶点，准直线L在点B与x轴
相交，点P和Q在椭圆上，PD⊥ 我在D，QF⊥ 那么椭圆的偏心率是①; ②；③；④；
⑤ , 正确的数字是（d）
（a）1个（b）3个（c）4个（d）5个
二、问题（共4题，每题5分，共20分）
13.已知方程的曲线经过点，那么的值为。

14.如果已知a（4,2.4）是椭圆上的一个点，则从点a到椭圆左焦点的距离为
______________________。

15、p为椭圆上的一点，f1和f2是其焦点，若∠f1pf2=60°，则△f1pf2的面积为
_________.
16.有四个主张：
①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
② “等面积三角形的同余”命题的无命题；
③、命题“若，则有实根”的逆否命题；
④ 命题“如果，那么”的逆无命题。

其中是真命题的是①，②，③（填上你认为正确的命题的序号）。

三、回答问题（共6个问题，共70分）
17、（12分）已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。

是的，必要但非充分条件，即。

18、（12分）椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4,短轴长为8,求椭圆的标准方程
根据解a=5，椭圆焦点在y轴上，椭圆方程为x216+y225=1
19、（12分）求过点p(3,0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。

20.（12点）让椭圆C:F的左焦点，穿过点F的直线在两点a和B处与椭圆C相交，直线L的倾角为60o
(i)求椭圆c的离心率；
（二）如果AB=，求椭圆C的方程
解：
从问题<0，>0的意义来看
（ⅰ）直线l的方程为，其中.
莲立德
解得
因为，所以
即
得到6分
（ⅱ）因为，所以.
我情不自禁，所以a=3
椭圆c的方程为.
21.（12点）关于X的方程式（1a）x2+（a+2）X4=0ar已知。

查找：
1)方程有两个正根的充要条件；
2）方程至少有一个正根的充要条件。

解：1)方程(1a)x2+(a+2)x4=0有两个实根的充要条件是：
即：
即：a≥10或a≤2且a1w
让此时的两个方程为X1，X2有两个正根。

充分必要条件如下：
1<a≤2或a≥10即为所求。

2）从1），我们知道1<a的方程≤ 2或a≥ 10有两个正根
当a=1时,方程化为3x4=0有一个正根x=
方程有正根和负根的充分必要条件是：
a<1
综上所述：方程（1a）x2+（a+2）X4=0至少有一个正根的充要条件是a≤ 2或a≥
10
22、（12分）设f1、f2分别为椭圆c：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右两个焦点．
（1）如果从椭圆C上的点a（1,32）到F1和F2的距离之和等于4，则写出椭圆C
的方程式和焦点坐标；
(2)设点k是(1)中所得椭圆上的动点，求线段f1k的中点的轨迹方程；
（3）当直线P和PN的斜率存在并被记录为KP和KPN时，If和N是关于椭圆C上原点对称的两点，而点P是椭圆上的任意点
求证：kpkpn是与点p位置无关的定值．
解决方案：（1）椭圆C的焦点在x轴上，从椭圆上的点a到F1和F2的距离之和为4，因此2A=4，即a=2
又点a1，32在椭圆上，
因此，如果122+322b2=1，B2=3，
于是c2＝1.
因此，x2=1+4的椭圆，
焦点f1(－1,0)，f2(1,0)．
（2）设椭圆C上的不动点为K（x1，Y1），且f1k段的中点Q（x，y）满足：
x＝－1＋x12，y＝y12，
也就是说，X1=2x+1，Y1=2Y，因此，（2x+1）24+（2Y）23=1
即x＋122＋4y23＝1为所求的轨迹方程．
（3）设点（，n）为椭圆x2a2+y2b2=1①
上的任一点，n(－，－n)是关于原点的中心对称点，则2a2＋n2b2＝1②设P（x，y）是椭圆的任意点，kpn存在
则kp＝y－nx－，kpn＝y＋nx＋，
∴kpn＝y－nx－y＋nx＋＝y2－n2x2－2。

①－②得x2－2a2＋y2－n2b2＝0，y2－n2x2－2＝－b2a2，
∴kpn＝b2a2。

故kpkpn与p的取值无关．
J。