黑龙江省双鸭山市宝清县重点中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(解析版)

2022-2023学年黑龙江省双鸭山市宝清县重点中学高一上学期

12月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合{}21A x x =-≤≤，()(){}

120B x x x =+-≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}21x x -≤≤ B ．{}11x x -≤≤ C ．{}12x x -≤≤

D ．{}22x x -≤≤

2．命题“21

0,0x x x x

∃<+-<”的否定是（ ）

A ．21

0,0x x x x ∃<+-≥

B ．21

0,0x x x x

∀<+->

C ．21

0,0x x x x

∀<+-≥

D ．21

0,0x x x x

∀≥+-≥

3．记0.20.20.23,0.2,log 3a b c --===，则（ ） A ．c<a<b B ．c b a << C ．b<c<a

D ．a c b <<

4．若正实数,a b 满足1b a =-，则91

a b

+的最小值为（ ）

A ．10

B ．12

C ．16

D ．24

5．函数3

()ln f x x e

=-的零点所在区间为（ ）

A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．()1,e

C ．()2

,e e

D ．()23

,e e

6．函数x y a b =+（0a >且1a ≠）的图象如图所示，其中,a b 为常数.下列结论正确的是（ ）

A ．1,10a b >-<<

B ．1,01a b ><<

C ．01,10a b <<-<<

D ．01,01a b <<<<

7．下列函数中，既是奇函数又在()0,∞+上单调递增的是（ ）

A ．()2x f x =

B ．()3

1f x x =

C ．(

))f x x =

D ．()x x

f x e e -=-

8．已知函数||2()2log ||x f x x =+，且2(log )(2)f m f >，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1(,4)4

B ．(4,)+∞

C ．1

(,)(4,)4

-∞+∞ D ．1(0,)(4,)4⋃+∞

二、多选题

9．已知函数()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()24,04

4,4x x x f x x x x

⎧-≤≤⎪

=⎨->⎪⎩，关于x 的方程

()0f x m -=的根，下列说法正确的有（ ）

A ．当0m =时，方程有4个不等实根

B ．当01m <<时，方程有6个不等实根

C ．当1m =时，方程有4个不等实根

D ．当1m >时，方程有6个不等实根

10．已知函数(

)20

6,0

x f x x x x ⎧≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()8f m =，则m 的可能取值为（ ）

A ．8

B ．6

C ．4-

D ．2-

11．下列命题中正确的是（ ） A ．函数2y x =

与y =

B ．若定义在R 上的函数()f x 的值域是[]22-,

，则函数()1f x +的值域为[]22-, C ．()()0f a f b ⋅<是连续函数()y f x =在闭区间[],a b 上有零点的充分不必要条件 D ．函数()1

f x x

=

在定义域上单调递减 12．下列说法正确的是（ ）

A ．偶函数()f x 的定义域为[]21,a a -，则1

3

a =

B ．一次函数()f x 满足()()43f f x x =+，则函数()f x 的解析式为()21f x x =+

C ．奇函数()f x 在[]2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则()()24215f f -+-=-

D ．若集合{}

2

420A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤

三、填空题

13．已知函数()()1

log 3(04

a f x x a =-+>且1)a ≠的图象经过定点A ，则点A 坐标为

__________.

14．设函数2

1,1

()2log ,1x

x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭

⎪>⎩，若()2f x ≤，则实数x 的取值范围是_____． 15．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x 为8万元时，奖励1万元；销售额x 为64万元时，奖励4万元.为公司从一下函数模型

4,4,log x y kx b y a b y a x b =+=+=+中选择恰当的奖励模型，计算某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为__________（万元）.

16．若偶函数()f x 在区间(),0∞-上为增函数，且()10f =，则不等式()()

0f x f x x

+->的

解集为________． 四、解答题

17．从①301x A x

x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭；②11244x A x +⎧⎫

=<<⎨⎬⎩⎭

；③(){}

2log 12A x x =-<三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．

问题：已知集合______，集合{5}∣=-<<+B x

a x a (1)当2a =时，求A B ⋃；

(2)若A B ⊆，求实数a 的取值范围．

18．进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数21log 2100

v θ

=，单位是m/s ，θ是表示鱼的耗氧量的单位数．

(1)当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？(lg20.3)≈ (2)某条湟鱼想把游速提高1m/s ，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？

19．已知p ：x ∀∈R ，()

221x m x >+，q ：0x ∃∈R ，2

00210x x m +--=，

（1）若q 是真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p 、q ⌝均为真命题，求实数m 的取值范围．

20．函数()21

ax b

f x x +=

+是定义在区间[]1,1-上的增函数，且为奇函数.