苏科版八年级上学期阳光指标调研数学试卷(含答案)(1)

苏科版八年级上学期阳光指标调研数学试卷（含答案）(1) 一、选择题 1．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ） A ． B
． C ． D ．
2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣2
C ．2
D ．5
3．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A ．0
B ．9
C ．23
D ．12
4．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A ．0.220.22a b a b a b a b
++=++ B ．231843214332
x y x y x y
x y +
+=-- C ．n n a m m a -=- D ．221a b a b a b
+=++ 5．把分式22
xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A ．不变
B ．扩大到原来的2倍
C ．扩大到原来的4倍
D ．缩小到原来的12
6．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为
28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
7．当12(1)a -+与13(2)a --的值相等时，则（ ）
A ．5a =-
B ．6a =-
C ．7a =-
D ．8a =-
8．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
9．如图，正方形OACB 的边长是2，反比例函数k y x
=图像经过点C ，则k 的值是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．4
D ．4-
10．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（ ）
A ．22y x =+
B ．25y x =-
C ．21y x =+
D ．21y x =-
12．在下列各数中，无理数有（ ）
33224,3,
,8,9,07π A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
13．下列计算正确的是（ ）
A ．5151+22
+-＝25 B ．51+﹣51-＝2 C ．515122+-⨯＝1 D ．
515122
--⨯＝3﹣25 14．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
15．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )
A ．24cm
B ．21cm
C ．20cm
D ．无法确定
二、填空题
16．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12
b 的值为___．
17．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.
18．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a <b ）拼成的边长为c 的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是13，那么b -a =____.
19．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.
20．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ∆周长的最小值为______.
22．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．
23．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）
24．点P (3，-4)到 x 轴的距离是_____________．
25．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范
围是______.
三、解答题
26．直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，点E 为CB 延长线上一点，且BE CD =，连接DE .
（1）如图1，求证2C E ∠=∠
（2）如图2，若6AB =、5BE =，ABC ∆的角平分线CG 交BD 于点F ，求BCF ∆的面积.
27．如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．
（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？
（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；
（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？
28．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BD 是ABC ∆的一条角平分线.点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形.
（1）求证：点O 在BAC ∠的平分线上；
（2）若5AC =，12BC =，且正方形OECF 的面积为4，求ABO ∆的面积.
29．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，已知A 产品成本2000元/件，售价2300元/件；B 种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A 种产品x 件，两种产品全部售出后共可获利y 元．
（1）求出y 与x 的函数表达式；
（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？
30．已知，3x y -++（x +y ﹣1）2＝0，求y ﹣2x 的平方根．
31．已知直线AB ：y=kx+b 经过点B （1，4）、A （5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C ．
（1）求直线AB 的解析式并求出点C 的坐标；
（2）求出直线y=kx+b 、直线y=2x-4及与y 轴所围成的三角形面积；
（3）现有一点P 在直线AB 上，过点P 作PQ ∥y 轴交直线y=2x-4于点Q ，若线段PQ 的长为3，求点P 的坐标．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A 、是轴对称图形．故选项正确；
B 、不是轴对称图形．故选项错误；
C 、不是轴对称图形．故选项错误；
D 、不是轴对称图形．故选项错误．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：A
1，故错误；B
＜﹣1，故错误；C ．﹣1
<2，故正确；
2，故错误；故选C ．
【考点】估算无理数的大小．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，即可得到答案.
【详解】
=D 正确；
3=，
23
是有理数，故ABC 错误； 故选择：D.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义. 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】
A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得210102a b a b
++，即A 不正确， B . 26(3)184321436()32x y x y x y
x y ⨯+
+=-⨯-，故选项B 正确， C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，
D . 22a b a b
++不能化简，故选项D 不正确．
【点睛】
此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.
5．A
解析：A
【解析】
把分式22xy x y
-中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222
224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 6．C
解析：C
【解析】
【分析】
作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质求出DF ，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：作DF ⊥AC 于F ，
∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DF=DE=4，
∴
112228AB DE AC DF 即1
122
46428AB 解得，AB=8，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意列出等式，由负整数指数幂的运算法则将分式方程转化为一元一次方程求解即可.
【详解】
依题意，112(1)3(2)a a --+=-，即3(1)2(2)a a +=-，解得7a =-，经检验7a =-是原分式方程的解，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的运算及分式方程的解，熟练掌握相关运算知识及运算能力是解决本题的关键.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵－20，2x ＋10，
∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限，
故选B ．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正方形的性质，即可求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可．
【详解】
解：∵正方形OACB 的边长是2，
∴点C 的坐标为（2,2）
将点C 的坐标代入k y x
=中，得 22
k = 解得：4k =
故选C ．
【点睛】
此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据P 点半圆O 、线段OB 、线段OA 这三段运动的情况分析即可．
【详解】
解：①当P 点半圆O 匀速运动时，OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于
横轴的一段线段，排除A 答案；
②当P 点在OB 段运动时，OP 长度越来越小，当P 点与O 点重合时OP ＝0，排除C 答案； ③当P 点在OA 段运动时，OP 长度越来越大，B 答案符合．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式．
【详解】
解：直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为：y=2x-3+2，即y=2x-1． 故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数图象平移问题，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】
，
∴这一组数中的无理数有：32个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．
【详解】
解：A ==A 选项错误；
B 212
==，所以B 选项错误； C 1515114--==，所以C 选项正确；
D 、
151-=，所以D 选项错误． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
14．A
解析：A
【解析】
【详解】
B,C,D 不是轴对称图形，A 是轴对称图形.
故选A.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
由垂直平分线可得AD ＝DC ，进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度即可.
【详解】
∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AD=DC ，
∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=16，
∴△ABC 的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21．
故选：B ．
【点睛】
考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD ＝DC ，进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
将点P 代入y ＝x+a 和y ＝2x+b 中，再进行适当变形可得代数式a ﹣b 的值.
【详解】
解：把点P （m ，4）分别代入y ＝x+a 和y ＝2x+b 得：4＝m+a①，4＝2m+b ， ∴2
解析：【解析】
【分析】
将点P 代入y ＝x +a 和y ＝2x +b 中，再进行适当变形可得代数式a ﹣
12b 的值. 【详解】
解：把点P （m ，4）分别代入y ＝x +a 和y ＝2x +b 得：4＝m +a ①，4＝2m +b ，
∴2＝m +12
b ②， ∴①﹣②得，a ﹣
12b ＝2， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.
17．1
【解析】
【分析】
直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．
【详解】
把x=m ，y=n 代入y=3x-1，
可得：n=3m-1，
把n=3m-1代入
=
=
=．
故答案为：1.
【
解析：1
【解析】
【分析】
直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．
【详解】
把x=m ，y=n 代入y=3x-1，
可得：n=3m-1，
把n=3m-1代入2296m mn n -+
=223196())31(m m m m -+--
=2229186196m m m m m -++-+
=1．
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键． 18．1
【解析】
【分析】
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．
【详解
解析：1
【解析】
【分析】
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知
c =，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．
【详解】
解：根据题意，可知，
∵c =，
132ab =， ∴221()42b a ab c -+⨯
=，213c =， ∴2()13431b a -=-⨯=，
∴1b a -=±；
∵a b <，即0b a ->，
∴1b a -=；
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．
19．(-1,0)
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(
解析：(-1,0)
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】
解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)
故答案为：(-1,0)
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a). 20．5或
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的
解析：5
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4=
②长为3、45；
∴或5．
考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用． 21．8
【解析】
【分析】
连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求周长的最小值
解析：8
【分析】
连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求PCD ∆周长的最小值
【详解】
解：如下图，连接AP ，AD.
∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，
∴AD ⊥BC ，DC=122
BC =, 1141222
ABC S BC AD AD ∴=
⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，
∴AP=PC,
∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.
∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.
故答案为：8.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC 的最小值是解决此题的关键.
22．t=﹣0.006h+20
【解析】
【分析】
根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．
【详解】
∵每升高1000m 气温下降6℃，
∴每升高1m 气温下降0.006℃，
∴气温
解析：t=﹣0.006h+20
【解析】
根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．
【详解】
∵每升高1000m气温下降6℃，
∴每升高1m气温下降0.006℃，
∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，
故答案为：t=﹣0.006h+20．
【点睛】
本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．
23．轴
【解析】
【分析】
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】
∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11
解析：y轴
【解析】
【分析】
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】
∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，
故答案为：y轴.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键. 24．4
【解析】
试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.
解析：4
【解析】
试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.
25．−1<x<2.
【分析】
根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.
解析：−1<x<2.
【解析】
【分析】
根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y 1>0，
当x<2时,y 2>0，
∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.
故答案为：−1<x<2.
【点睛】
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0
三、解答题
26．（1）见解析（2）
9613 【解析】
【分析】
（1）连接BD ，依题意得BD=CD ，所以∠C=∠CBD ，可证明∠CBD=2E ∠，进而可得结论； （2）过点F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥，根据已知求出CD=5，AC=10，由勾股定理求出BC=8，求出S △BCD =12
S △ABC ，再根据BCD BCF CDF S S S ∆∆∆=+，即111222
CD FN BC FM =⋅+⋅可求出FM ，从而可得结论. 【详解】
（1）连接BD
点D 为AC 中点，且90ABC ∠=︒，
12
BD AC CD AD ∴===， CD BE =，
BE BD ∴=，
BDE E ∴∠=∠，
又BD CD ∴=，
C DBC ∴∠=∠，
2C DBC BDE E E ∴∠=∠=∠+∠=∠，
（2）过点F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥.
CG 平分ABC ∠，
FM FN ∴=，
5BE =，
5,10CD AD BE AC ∴====，
又6AB = ∴在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，
8BC ∴=
BD 为ABC ∆中线，
11111681222222BCD ABC S S AB BC ∆∆∴==⨯⨯=⨯⨯⨯=， 又BCD BCF CDF S S S ∆∆∆=+，
111222
CD FN BC FM ∴=⋅+⋅， 11581222
FM FM ∴⨯⨯+⨯⨯=， 2413
FM ∴=， 1124968221313BCF S BC FM ∆∴=
⋅=⨯⨯=， 【点睛】
此题考查了直角三角形的性质，角平分线的性质以及三角形中线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.
27．（1）40天；（2）60天；（3）12天 ．
【解析】
【分析】
（1）由第一段图像可知，甲队独做10天完成总工作量的0．25，则可求出甲的工作效率，再用总量1除以这个效率即可得出甲队单独完成这项工程需要的天数；
（2）由第二段图像可知，甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，甲6天做的工作量可求，于是求出乙6天的工作量，进而求出乙的工作效率，再用总量除以这个效率即可得出乙队单独完成这项工程需要的天数；
（3）因为甲队独做用40天，再求出实际完成的时间，两个数相减即可，甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，用40减这个数值即可得出结论．
【详解】
（1）因为甲队独做10天完成总工作量的0．25，
所以甲一天做了0．25÷10=1
40
，
于是甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷1
40
=40天；
（2）甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，
则乙6天的工作量是0．25-1
40
×6=
1
10
，
所以乙的效率是
1
10
÷6=
1
60
，
所以乙队单独完成这项工程需要的天数为1÷1
60
=60天；
（3）甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，
即0．75÷（1
40
+
1
60
）+10=18+10=28（天），
因为甲队独做需用40天，
所以40-28=12天,
故实际完成的时间比甲独做所需的时间提前12天．
考点：实际问题与一次函数．
28．（1）证明见解析；（2）13.
【解析】
【分析】
（1）过点O作OM⊥AB，由正方形的性质可得OE=OF，OE⊥BC，OF⊥AC，根据角平分线上的点到角两边距离相等可得OM=OG，所以OM=OF，于是根据角平分线的判定定理可得点O在∠BAC的平分线上；
（2）由勾股定理得AB的长，根据正方形的面积可求OE的长，于是可得OM的长，根据三角形的面积计算公式可求.
【详解】
解：（1）证明：过点O作OM⊥AB，
∵四边形OECF 是正方形，
∴OE=OF ，∠OEC=∠OFC =90°，
∴OE ⊥BC ，OF ⊥AC,
∵BD 是∠ABC 的一条角平分线，OM ⊥AB,
∴OE=OM ，
∴OF=OM ，
∴点O 在∠BAC 的平分线上；
（2）∵5AC =，12BC =，90C ∠=︒，
∴在Rt △ABC 中，根据勾股定理222251213AB AC BC +=+=, ∵正方形OECF 的面积为4，
∴OM=OE=2，
∴1113213.22
ABO S AB OM ∆=
⋅⋅=⨯⨯= 【点睛】
本题考查角平分线的性质和判定，正方形的性质，勾股定理.熟记角平分线的性质定理和判定定理是解决此题的关键.
29．（1）y =﹣200x +25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以写出y 与x 的函数关系式；
（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x 的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．
【详解】
（1）由题意可得：
y =(2300﹣2000)x +(3500﹣3000)(50﹣x )=﹣200x +25000，
即y 与x 的函数表达式为y =﹣200x +25000；
（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，
∴2000x +3000(50﹣x )≤140000，
解得：x ≥10．
∵y =﹣200x +25000，
∴当x =10时，y 取得最大值，此时y =23000，
答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
30．±2．
【解析】
【分析】
直接利用非负数的性质得出关于x ，y 的方程组进而得出答案．
【详解】
(x +y ﹣1)2=0，
∴3010x y x y -+=⎧⎨+=⎩
﹣， 解得：12x y =-⎧⎨=⎩
， 故2224y
x =+=﹣， 则y ﹣2x 的平方根为：±2．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．
31．（1）y=-x+5；点C （3，2）；（2）S=
272；（3）P 点坐标为（2，3）或（4，1）． 【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求出直线AB 解析式，再联立两函数解出C 点坐标；
（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4与y 轴交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）设P 点（m ，-m+5） Q 点坐标为（m,2m-4），根据线段PQ 的长为3，分情况即可求解.
【详解】
（1）∵直线y=kx+b 经过点A （5，0），B （1，4），
∴ 504k b k b +⎧⎨+⎩
＝＝ 解得 15k b =-⎧⎨
=⎩ ∴直线AB 的解析式为：y=-x+5；
∵若直线y=2x-4与直线AB 相交于点C ，
∴ 524y x y x =-+⎧⎨-⎩
＝ 解得 32x y =⎧⎨=⎩
∴点C （3，2）；
（2）∵y=-x+5与y 轴交点坐标为（0，5），y=2x-4与y 轴交点坐标为（0，-4） ，C 点坐标为（3，2）
∴S=932722
⨯= （3）设P 点（m ，-m+5） Q 点坐标为（m,2m-4）
则-m+5-（2m-4）=3 或者2m-4-（-m+5）=3
解得m= 2 或m=4
∴P 点坐标为（2，3）或（4，1）．
【点睛】
此题主要考查一次函数图像与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、待定系数法的应用.。