原创1：2.2.1 条件概率

n( AB ) n( AB ) / n( ) P ( AB )
P B A


n( A)
n( A) / n( )
P ( A)
条件概率
一般地，设A，B为两个事件，且(ሻ > 0，称 | =
(ሻ
为事件A发生
(ሻ
的条件下，事件B发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
解：设第i次按对密码为事件Ai(i=1,2),则A=1 ∪ (1 2 ሻ表示不超过2次
就按对密码.（1）因为事件 与事件1 2 互斥，由概率的加法公式得
1
9×1
1
(ሻ = (1 ሻ + (1 2 ሻ =
+
=
10 10 × 9 5
（2）用表示最后一位按偶数的事件，则
1 4×1 2
可设”第一名同学没有中奖”为事件A= 1 2 , 2 1 , 1 2 , 2 1 ，
= 1 2 , 2 1
2
，由古典概型概率公式，所求概率为4
1
2
= >
思考：第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？
1
.
3
问题探究
∵已知A发生导致可能出现的基本事件必然在事件A中，∴B ⊆A，而在事件A
(ሻ = 25 = 20
(ሻ 12 3
∴ (ሻ =
=
=
(ሻ 20 5
（3）解法一：由(1)(2)可得，在第一次抽到理科题的条件下，
第二次抽到理科题的概率为
3
(ሻ 10 1
(|ሻ =
=
=
3
(ሻ
2
5
(ሻ
解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以(|ሻ =
3.若为不可能同时事件,则说事件A与B互斥.
问题探究
思考1:三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取
一张，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？
解：设三张奖券为1, 2, ，其中Y表示中奖奖券且Ω 为所有结果组成的全
体，那么三名同学的抽奖结果为： =
1 2 , 2 1 , 1 2 , 2 1 , 1 2 , 2 1
P( B)
条件概率的性质：
（1）有界性：
0 P B A 1
（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
PB
C A P B A P C A
例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
少出现一个6点”，则概率P(A|B)的值为( A )
A.
60
91
B.
1
2
C.
5
18
D.
91
216
课堂小结
P ( AB )
P ( A) 0
1. 条件概率的定义. P B A
P ( A)
2. 条件概率的性质.
(1)有界性（2）可加性
3. 条件概率的计算方法.
n( AB )
P B A
n( AB ) P ( AB )
P B A

n( A)
P ( A)
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
B A∩B
A
乘法法则
P ( AB ) P ( A) P ( B A)
P( B) P( A B)
P ( AB )
P ( B A)
P ( A)
P ( AB )
P( A B)
=
ሻ
(
6
12
=
1
2
解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题，故第二
次抽到理科题的概率为1/2.
例2.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一
个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，
求
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。
ത = 96%
于是：(ሻ = 1 − (ሻ
所以(ሻ = (ሻ = (ሻ(|ሻ = 96% × 45% = 43.2%.
课堂练习
1. 掷两颗均匀骰子,问:
⑴ “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？
⑵ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?
⑶ “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？
n( A)
P B A
P ( AB )
P ( A)
4. 求解条件概率的一般步骤
用字母表示有关事件
求相关量
代入公式求P(B|A)
发生的情况下，事件B发生⇔ 事件A和B同时发生，即事件A∩B发生.而此时
A∩B=B

B
已知A发生

AB
A
记(ሻ和(ሻ为事件 AB 和事件 A 包含的基本事件个数.
n( B )
2
1
P( B)


n( )
6
3
n( AB )
2
1
P B AP
n( A) 4 2
问题探究
1
(1ሻ ；
6
1
(2) ;
6
(3)
1
2
Baidu Nhomakorabea
3
1
2.若P(A)＝ ，P(B|A)＝ ，则P(AB)=(
4
2
3
)
8
3.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机
上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )
A.
1
19
B.
17
38
C.
4
19
D.
2
17
4.将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至
“最后一名同学中奖”为事件B，则所研究的样本空间
= 1 2 , 2 1 ,∴ 由古典概型概率公式， =
1
.
3
问题探究
思考2:如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概
率是多少？
解： = 1 2 , 2 1 , 1 2 , 2 1 , 1 2 , 2 1 ，
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和
第2次都抽到理科题为事件AB.
（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
根据分步乘法计数原理，(ሻ =
（2） ∵ (ሻ = 23 = 6
(ሻ
6
3
∴ (ሻ =
=
=
(ሻ
20 10
13
×
14
= 12
第二章 随机变量及其分布
§2.2.1条件概率
高中数学选修2-3·精品课件
复习引入
若事件A与B互斥，则( ∪ ሻ = (ሻ + (ሻ
那么怎么求A与B的积事件AB呢?
1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为 ∪
或( + );
2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 ∩ (或);
(|ሻ = (1 |ሻ + (1 2 |ሻ = +
=
5 5×4 5
例3.一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任
取一件，求该产品是一等品的概率．
解：设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取出的产品是合格品， 则
ത = 4%
(|ሻ = 45%，(ሻ
对于刚才的问题，回顾并思考：
1.求概率时用了什么概率公式？
古典概型概率公式
2.A的发生使得样本空间前后有何变化？ 样本空间缩减
3. A的发生使得事件B有何变化？
由事件B
事件AB
n( AB )
4.既然前面计算 P B A n( A) ,涉及事件A和AB，那么用事件A 和
AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？