2022高考物理备考 第1部分 专题突破 专题1 第5课时 圆周运动 万有引力与航天

第5课时圆周运动万有引力与航天

命题规律 1.命题角度：(1)圆周运动的动力学分析；(2)万有引力定律、天体运动.2.常考题型：选择题，在计算题中，圆周运动通常与能量观点综合考查．

高考题型1圆周运动

1．常见的圆周运动

水平面内的圆周运动水平转盘上的物体

F f＝mω2r

圆锥摆模型

mg tan θ＝mrω2

竖直面内的圆周运动轻绳模型

最高点的临界条件：mg＝m

v2

r

最高点和最低

点间的过程要

用能量观点

(动能定理)

轻杆模型

最高点的临界条件v min＝0

倾斜面内的

圆周运动

倾斜转盘上的物体

电场、重力场叠加中的圆周运动带电小球在叠加场中的圆

周运动

关注六个位置的动力学方程，

最高点、最低点、等效最高点、

等效最低点，最左边和最右边

位置

等效法

磁场中的圆周运动

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

q v B ＝m v 2

r

2．圆周运动的三种临界情况

(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值． (2)接触面分离临界：F N ＝0.

(3)绳恰好绷紧：F T ＝0；绳恰好断裂：F T 达到绳子最大承受拉力．

例1 图1甲所示为球形铁笼中进行的摩托车表演，已知同一辆摩托车在最高点A 时的速度大小为8 m/s ，在最低点B 时的速度大小为16 m/s ，铁笼的直径为8 m ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，摩托车运动时可看作质点．则摩托车在A 、B 点对铁笼的压力之比为( )

图1

A ．1∶21

B ．1∶4

C ．13∶27

D ．3∶37 答案 D

解析 摩托车在铁笼中做圆周运动，则在A 点有F N A ＋mg ＝m v A 2

r ，解得F N A ＝6m ，在最低点

B 有F N B －mg ＝m v B 2

r ，解得F N B ＝74m ，则F N A ∶F N B ＝3∶37.由牛顿第三定律可知，摩托车在

A 、

B 点对铁笼的压力之比为3∶37，D 正确．

例2 (多选)(2021·华中师范大学附属中学高三期末)如图2甲所示，两个质量分别为m 、2m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为2l ，b 与转轴的距离为l .如图乙所示(俯视图)，两个质量均为m 的小木块c 和d (可视为质点)放在水平圆盘上，c 与转轴、d 与转轴的距离均为l ，c 与d 之间用长度也为l 的水平轻质细线相连．木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是( )

图2

A ．图甲中，a 、b 同时开始滑动

B ．图甲中，a 、b 所受的静摩擦力始终相等

C ．图乙中，c 、d 与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为kmg

D ．图乙中，c 、d 与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为2kg 3l

答案 BD

解析 在题图甲中kmg ＝mω2r ，ω＝

kg

r

，r 越大，开始滑动时的角速度越小，则a 先滑动，选项A 错误；对木块a 有F f a ＝mω2(2l )，对b 有F f b ＝2mω2l ，即a 、b 所受的静摩擦力始终相等，选项B 正确；在题图乙中，当ω>

kg

l

时，细线的拉力和最大静摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，当最大静摩擦力的方向与细线垂直时，如图所示，

木块受到的合力F 最大，圆盘转动的角速度最大，kmg

cos 30°＝mωm 2l ，解得ωm ＝

2kg

3l

，此时F Tm ＝kmg tan 30°＝

3

3

kmg ，选项C 错误，选项D 正确． 例3 (2018·全国卷Ⅲ·25)如图3，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道P A 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35.

一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g .求：

图3

(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； (2)小球到达A 点时动量的大小；

(3)小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 答案 (1)3

4

mg

5gR 2 (2)m 23gR 2 (3)3

5

5R

g

解析 (1)设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F .由力的合成法则有 F 0

mg

＝tan α① F 2＝(mg )2＋F 02②

设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得 F ＝m v 2

R

③

由①②③式和题给数据得 F 0＝3

4mg ④

v ＝

5gR

2

⑤ (2)设小球到达A 点的速度大小为v 1，作CD ⊥P A ，交P A 于D 点，由几何关系得 DA ＝R sin α⑥ CD ＝R (1＋cos α)⑦

小球从A 点到达C 点过程，由动能定理有 －mg ·CD －F 0·DA ＝12m v 2－1

2

m v 12⑧

由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为p ＝m v 1＝m 23gR

2

⑨

(3)小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g .设小球在竖直方向的初速度为v 竖直，从C 点落至水平轨道上所用时间为t .由运动学公式有