人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试卷(带答案)

人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试卷（带
答案）
（本试卷3个大题，25个小题。

满分150分，考试时间120分钟。

）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。

） 1．在ABC 中，AB=13，BC=5，AC=12，则ABC 的面积为（ ）
A ．60
B ．30
C ．65
D ．78
2．在ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、．下列所给数据中，不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．A
B
C ∠-∠=∠
B ．::3:4:5A B
C ∠∠∠= C ．222a c b -=
D ．9a b c =::：40：41
3．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，BF 平分ABC ∠交AD 于点E ，交AC 于点F ．171528AC AD BC ===,,则AE 的长等于（ ）
A ．5
B ．20
C ．203
D ．253
4．如图，在Rt ABC △中90,6,8,ACB AC BC AD ∠=︒==平分CAB ∠交BC 于D 点，,E F 分别是,AD AC 上的动点，则CE EF +的最小值为（ ）
A ．403
B ．154
C ．245
D ．6
5．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠两边距离相
等的点应是( )
A ．M 点
B ．N 点
C ．P 点
D ．Q 点
6．如图，在ABC 中，AB AC AD AB =⊥，交BC 于点D ，若30DAC ∠=︒，3cm =AD 则BC
的长为（ ）
A ．9cm
B ．10cm
C ．6cm
D ．12cm
7．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，D 为AC 上一点．若10DA DB ==，ABD △的面积为40，则CD 的长是（ ）
8．四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，ABC 的面积为（ ）
9．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，AC=6，BC=8，AD 是BAC ∠的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是（ ）
A ．2.4
B ．4
C ．4.8
D ．5
10．赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互
相平行．若AB 的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的
二、选填空题题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。

）
．在ABC 中AB ，则ABC 的面积为 2cm ．
12．如图，在ABC 中34AC BC ==，，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，2BD =则ACB =∠ °．
13．如图，ABC 中10AB AC ==，12BC =点E 是中线AD 上的一个动点，点F 是AC 边上的一个动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值为 ．
14．如图，平面直角坐标系内有一点()34A ，
，O 为坐标原点．点B 在y 轴上，OB OA =，则点B 的坐标为 ．
是等边三角形ABC外一点，长最大时，ABC的面积
20
．在ABC中∠
=，
BD AE
是O的内接四边形，O的半径为
在劣弧BD上运动，则四边形的最大面积为
19．如图，在等腰Rt ABC △中4AC BC ==和90C ∠=︒，D 为边AC 的中点，E 为边AB 上的一个动点，连接DE ，将ABC 沿DE 折叠，点A 的对应点为A '．当A E AC '⊥时，BE 的长度为 ．
20．如图，ABC 中AB AC =，90BAC ∠=︒过BC 上点D 作直线EF ，分别交AB 、AC 延长线于点F 、点E ，若CD CE =，12FBD S =△则
DF = ．
三、解答题（6个小题，共70分。

）
21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A B ，的坐标分别为
()()2412-，，，
． (1)请在图中画出平面直角坐标系；（3分）
(2)请画出ABC 关于x 轴对称的A B C '''；（3分）
(3)直接写出线段BC '的长．（4分）
22．（14分）如图AB
AC CD AB BE AC ，，，垂足分别为D ，E ．
(1)求证：ABE ACD ≌； （7分）
(2)若68AE CD ，，求BD 的长． （7分）
23．（14分）如图，在四边形ABCD 中
90304543cm BAC ADC ACB ACD AB ∠=∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，
将AB 绕点A 按逆时针方向旋转120︒得到AE ．
(1)求点E 到点B 的距离BE ； （7分）
(2)求点E 到CD 的距离EF ． （7分）
24．（18分）如图，已知ABC 中∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，P 、Q 是ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B C A →→→方向运动，且速度为每秒1cm ，运动至点A 停止；点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，同时停止，设出发的时间为t 秒．
(1)当2t =秒时，求PQ 的长；（5分）
(2)当点Q 在边BC 上运动时，求出发时间为几秒时，PQB △是等腰三角形？（6分）
(3)t 为何值时，点P 在AB 的垂直平分线上（按不同的情况画出图形，并解答）（7分）
25．（14分）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例：已知2(4)40a b b +-+=，求a 、b 的值．
解：22440a b b +-+=（第一步）
22(4)0a b +-=（第二步）
040
a b =⎧∴⎨-=⎩（第三步）
04
a b =⎧∴⎨=⎩（第四步） (1)以上解答中从第______步出现错误，请写出正确解答的全部过程；（2分）
(2)在ABC 中BC=a ，AC=b ，AB=c ．
①若ABC 是等腰三角形，且满足22610340a b a b ++=--，试求ABC 的周长；（6分）
①若1b c =-，且()234272349a a c b +=--，求ABC 中最大边上的高． （6分）
参考答案 ①ABC 的面积故选：B ．
．B
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，根据三角形内角和为度求出三个内角中最大的内角的度数即可判断那么这个三角形就是直角三角形，据此可判断①ABC 是直角三角形，故、①:A ∠∠可设A ∠=A B ∠+∠+∠
①ABC 不是直角三角形，故、①2a b -22a b c =+①ABC 是直角三角形，故、①a b c ::可设9a =(22a b +=①ABC 是直角三角形，故故选：B ．
．D
【分析】本题考查了角平分线性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据HL 证明Rt Rt BDE BGE ≌，可得股定理列方程可得结论．
①AD BC ⊥
90ADB =︒
17=
222
()Rt Rt HL BDE BGE ≌
20BG BD ==
25205AG =-=
AE x =，则15ED x =-
15EG x =-
Rt AGE 中x 253= 253
AE =．故选：D ．
．C
1
2
AC BC
⋅
∴
AC
CH=
①EF CE
+
①当C、E
FE EC
+的值最小为
是解题的关键．证明()
SSS
ORM OSM
≌
，根据角平分线的性质即可求解．
,OM
在ORM与OSM中
RO SO
RM SM
OM OM
=
=
=
①()
SSS
ORM OSM
≌
ROM SOM
∠=∠
即OM平分AOB
∠
到AOB
∠两边距离相等的格点应是点
S=
ABD
∠=
90 C
CD=
ABC S =CA CB =AC 不满足小于12
AB CM AC BC =，得出CM 于点P ，过点P 作PQ AC ⊥
AD 是∠PQ PM ∴=6AC = AB AC ∴=1122ABC S AB CM AC BC =
=△ 6824105
AC BC CM AB ⨯∴=== 即PC PQ +的最小值为
245
． 故选：C ．
S=
ABC
>
BC BD
AB=
2
11 S=
ABC
故答案为：
，证明()SAS ECB ACD ≌，由勾股定理可求出2BE ，即可解决问题．，连接AE ，BE
CD CB
⊥
BCD
∴∠=
BCE
∠
∴
在ECB和ACD中
CE CA
ECB ACD
CB CD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
=
()
SAS
ECB ACD
∴≌
BE AD
∴=
5
CE AC
==ACE
∠
45
EAC
∴∠=︒AE
45
CAB
∠=︒
EAB
∴∠=
2
BE AB
∴=
266
AD
∴=
故答案为：
角形的性质求出ABC的面积．
CD为边作等边
①()
SAS BCD ACE
≌
BD AE
=
在ADE中，①AD= AE AD DE
≤+
5
AE≤
AE的最大值为
当A，D，
如图，过点
①ABC中AC
①ABC的面积为
故答案为：
，证明ABE BFD
≌得出BF
BE取的最小值，最小值为
AD HD AH
-≤进而勾股定理，
，过点A作AG GF
⊥
在,
ABE BFD中
AE BD
EAB DBF
AB BF
=
∠=∠
=
①ABE BFD
≌
BF BE
=
AD BE AD DF
+=+
长
90
BAC
∠=︒AB=
ABC
S=
AB
BG=
22cm
BD，即可求解．
，过点A作
111是O的内接四边形
的最大值是O的直径
重合时，四边形ABCD
BD、OB、OD
ABC沿DE
∠=
=A'
2
是等腰直角三角形
=
2AF
FG AE交BC
FG AE 交BC
FG AE
BFG A ∴∠=∠=CD CE =
E CDE ∴∠=∠
GDF CDE ∠=∠GDF ∴∠GD GF ∴=AB AC =B ∴∠=∠BFG ∴△是等腰直角三角形FB FG ∴=FH BD ⊥FH BH ∴=设FB FG =1122
FBD S BD FH == ()
12222122
t t t ∴+⨯= 21222t ∴=+ Rt FHD 中22FH HD FD +=()()2222FD t ∴=43FD ∴=
'''即为所求；）如图，A B C
在ABE 和ACD 中
AEB ADC BAE CAD AB AC ∠=∠∠=∠= ①(AAS ABE ACD ≌（2）解：①ABE ACD ≌
6AD AE ==．
在Rt ACD △中226810AC =+=10AB AC ==
1064AD -=-=．
30角所对直角边是斜边的一半即可求解；）连接CE ()SAS ABC ECB ≌()SSS ADE CDE ≌【详解】（1）如图，过点A 作AG BE ⊥，垂足为点
在ABC 中AB 83cm BC =12cm AC =，即30ACB =︒60ABC =︒①()SAS ABC ECB ≌43cm AB CE ==
AE CE =
①()SSS ADE CDE ≌45ADE CDE ∠=∠=EF DF =
222EF CF CE +=
()22EF CD DF +-=在等腰直角ACD 中AC 2cm
)22EF -=(26cm +()6cm -30角所对直角边是斜边的一半，熟练掌握以上知识点的应用
90B ∠=PQ ∴=（2）解：90B ∠=BP BQ ∴=．
由2cm BQ = BP Q 在边BC
8cm AB =111AP t ∴==①当点P 运动到点点P 在22P C P A =
）在ABC 中 先配方，再分类，确定三角形的存在，计算即可．先配方，确定三边的长，后计算即可．【详解】（1）以上解答中从第二步出现错误，正确解答过程如下；24b b +-+22)0=
①22a b +-269a b ++-23)(5)b +-30,50== ①ABC 的边长为①ABC C 的周长为①①1b c =-
1c b =-
)()2342149a a b +--
)()2342149a a b +-=-0
①ABC是直角三角形，且∠
①ABC中最大边上的高为
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