晶体学基础与典型金属的晶体结构

晶面指数的表示方法： （1）以O为原点建立直角坐标系OX、OY、
OZ（晶面与坐标原点O不能有交点） （2）以一个晶格常数a为度量单位求出该
晶面与坐标轴的截距。 （3）取截距的倒数化简成最小整数放入
（hkl）内 。
第一节 晶体学基础
晶面指数小结
（1）一个晶面指数代表空间相互平 行的一组晶面 ，将各指数乘以
单晶体
晶体结构
B A
C
单晶体与多晶体
第7页
第一节 晶体学基础
三. 空间点阵、晶格与晶胞
1. 空间点阵--由具有相同的周围环 2. 境阵点构成的阵列，且无限大。 2. 晶格-空间几何格架。
3. 晶胞-晶格中最小的几何单元。
规律性、对称性和周期性 晶胞参数- 晶格常数:a、b、c
棱间夹角:α、β、γ
第一节 晶体学基础
立方晶系 － a=b=c , α=β=γ=90o
四方晶系 － a=b≠c , α=β=γ=90o
六方晶系 －a1=a2=a3 , α=β= 90o ,γ=120o 三斜晶系 － a≠ b≠c ，α ≠ β ≠ γ ≠ 90o
单斜晶系 － a≠ b≠c ， α = γ= 90o ≠ β
棱方晶系 － a=b=c , α=β=γ ≠90o 正交晶系 － a≠ b≠c ，α=β=γ=90o，
第二节 典型金属的晶体结构
第13页 第1页
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材料科学基础教程
第一节 晶体学基础
1.金属原子结合和金属键 2.晶体与非晶体 3.空间点阵、晶格与晶胞 4.晶体结构与空间点阵 5.布拉非点阵及晶系 6.晶向指数与晶面指数
第一节
第2页
第一节 晶体学基础
工程材料中的原子排列
硅表面原子排列
碳表面原子排列
时，此晶向族包括2×3!×4组晶向。
2.若u、v、w三数中有两个数相等则保括 3.2若×u、3!2!v4 、；w有三三数个中数有相一等位则数保为括0：，2则×晶3!3!向4
指数除于2，有两位数为0，则晶向指数
再除于2。其晶向指数分别为：
2× 3!4 和 2× 3!4 。
2
22
第一节 晶体学基础
晶面指数－表示某晶面的空间 几何方位。用（hkl）表示。
第一节
第一节 晶体学基础
晶向指数小结
1.一个晶向指数代表空间相互平行且方 向相同的一组晶向。
2.将各指数乘以-1如[001]与[00 1]代表
空间另一组晶向。
3.晶向上原子排列规律相同但空间方位 不同的晶向属于同一晶向族，用 <uvw>表示。
第一节
晶向族所包括的晶向指数计算方法
1.若u、v、w三数都不等且都不等于0
Mg、Zn、Cd、Be………20种元素
（2）晶格参数：
轴比
C a
8 3
a1＝a2＝a3＝a；C＞a且C⊥a;
1.633 ；a1、a2、a3互成1200角
（3）原子半径：R
1 2
a
（4）单胞中的原子个数：N
12
1 6
Байду номын сангаас
2
1
2
3
6
（5）致密度=74%; 配为数=12或6＋6
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第37页
第二节
第一节
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第4页
第一节 晶体学基础
（二）结合键
金属键：
正离子之间、自由
电子之间、正离子
与自由电子之间的
相互作用使金属原
子牢固的结合在一
起，此种键结合成
为金属键。
第5页
金属键既无饱和性又无 方向性，形成低能量的 密堆结构。当金属受力 变形而改变原子之间的 相互位置时，不至于使 金属键破坏，这就使金 属具有良好延展性，并 且，由于自由电子的存 在，金属一般都具有良 好的导电和导热性能。
第16页
第一节 晶体学基础
1.晶向指数－表示某晶向的空间几何 方位。 用[uvw]表示。
晶向指数的表示方法： （1）在晶向中任选一点为原点作OX、OY、
OZ三坐标轴，建立直角坐标系。 （2）以一个晶格常数a为度量单位，求出
晶向任意一点的坐标值（x,y,z）。 （3）化简成最小的整数放入[uvw]内。
a1、a2 、a3 互呈1200角度，C⊥a
必须满足u＋v＋t＝0
“依次平移归位法”
晶面指数－（hkil）或{ hkil }
必须满足h＋k＋i＝ 0
第一节 晶体学基础
第29页
第一节 晶体学基础
● 三坐标值与四坐标的关系
三坐系用（a1、a2、C）表示；
1.晶向指数用[uvw] 表示：
★四座标换算成三座标 (晶向）：
第二节
第40页
由以上数据可知
● fcc、hcp为最紧密排列，bcc为次紧密排列。 ● fcc结构中的密排晶面为{111}、密排晶向为
<110>。 ● bcc结构中的密排晶面为{110} 、密排晶向
为<111>。 ● hcp结构中的密排晶面为{0001}、密排晶向
为 < 1120 > 。
第34页
（5）致密度和配位数:
致密度-单胞4原43 子 体42积a 与3 单胞体积之比。
K=
a3
=74％
配位数-距任一原子最近邻且等距离的原子个数。 配位数是12。
致密度和配位数是用来衡量原子排列疏密程 度的重要物理量，致密度和配位数数字越大， 原子排列的越紧密 。
第二节
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第35页
2.体心立方结构（bcc或A2） （1）结构特点：
《材料科学基础》
主讲教师
第一章 材料的晶体结构
董艳春
同学们好！
凝固线
《材 料 科 学 基 础》
三元合金相图 铁碳合金相图 铸件与铸锭的凝固 二元合金相图 纯金属的凝固
金属塑性变形与再结晶 晶体缺陷、固态扩散 固态合金的相结 构纯金属的晶体结构
结构线
《材料科学基础》
第一章 晶体结构
第一节 晶体学基础
fcc 中（111）无；（110）、（100）有；
bcc 中（110）、无； （111） （100）有；
第一节
第25页
5.晶带－相交于同一晶向的一组晶面。
（1）晶带轴与晶带面存在如下关系：
uh＋vk＋wl＝0 （晶带面∥晶带轴）
（2）已知晶带面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2） 求晶带轴[uvw]：
第一节 晶体学基础
四.布拉非点阵(14种)及晶系(7个晶系)
1.三斜晶系
2.单斜晶系
第一节 晶体学基础
3. 正 交 晶 系
第一节 晶体学基础
4.六方晶系 5.菱方晶系
第一节 晶体学基础
6.四方晶系 7. 立方晶系
第一节 晶体学基础
布拉非点阵及晶系
布拉非点阵又是空间点阵－14种，归属于七个晶系：
指数相同的晶向与晶面相互垂直
晶向平行于晶面的条件是：
uh+vk+wl = 0
2.晶向与晶向的夹角：
Cos φ ＝
u1u2 v1v2 w1w2
3.晶面与晶面的夹角： u12 v12 w12 u22 v22 w22
Cosφ＝
h1h2 k1k 2 l1l2
h12
k
2 1
l12
h
2 2
k 22
l
2 2
第一节 晶体学基础
第22页
4.晶面间距－用dhkl的大小表示
晶面间距：相邻两平行晶面间的距离 。
面密度大的晶面面间距大，面密度小的
晶面面间距较小。
立方晶系dhkl ＝
a h2 k2 l2
六方晶系dhkl ＝
1
4 h2 3
hk a2
k2
( l )2 c
第一节 晶体学基础 第23页
各种不同晶面的面间距示意图
第38页
晶体类型
fcc bcc hcp
晶体结构小结
原子
半径
单胞原子个 致密度 数（n） （K）
（R）
2a
4
4
74%
3a 4
2
68%
1a
2
6
74%
配位数 （CN ）
常见金属
12 γ-Fe、Cu、Ni等 20种
α-Fe、Cr、W等
8
30种
Mg、Zn、Gd 等
12
20种
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第39页
原子线密度………(最大的方向)……密排方向 原子面密度………(最大的面 )……密排面
α-Fe、W、Mo、Cr、V…….. 30种元素
（2）晶格参数：a=b=c ;α=β=γ=900
（3）原子半径：R
3a 4
（4）单胞中的原子个数：N
8
1 8
1
2
（5）配为数和致密度：
配位数=8
致密度
K
2
4 3
a3
3 4
3
a
68%
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第二节
第36页
3.密排六方结构（hcp或A3）
（1）结构特点：
离子键：
离子晶体中正负离子 静电引力较强，结合 牢固。
其熔点和硬度均较高。 另外，在离子晶体中很 难产生自由运动的电子
共价键:
两个或多个电负性相差不 大的原子间通过共用电子 对而形成的化学键。共价 键键合的基本特点是核外 电子云达到最大的重叠， 形成“共用电子对”，有 确定的方位，且配位数较 小。
第14页
第一节 晶体学基础
五.晶向指数与晶面指数
(一）立方晶系的晶向 指数与晶面指数
(二）六方晶系的晶向 指数与晶面指数
第15页
立方晶系晶向指数与晶面指 数
第一节 晶体学基础
1.晶向指数的表示方法 2.晶面指数的表示方法 3.晶向指数与晶面指数的
位向关系 4.晶面间距 5.晶带（晶带轴与晶带面）
第二节
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第33页
一.典型金属的晶体结构
1.面心立方结构（fcc或A1） （1）结构特点
γ-Fe、Cu、Ni、Au、Ag…….20种元素
（2）晶格参数 : a=b=c ;α=β=γ=900
（3）原子半径：R= 2 a
4
1
1
（4）单胞中的原子个数 : N= 8× 8＋6 × 2＝4（个）
第一章
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第一节 晶体学基础 第26页
第一节 晶体学基础 第27页
（011）∥ [111] （112）∥ [111]
(123) ∥ [111]
（011）、（112）和（123）晶面属于同一晶带
第一节 晶体学基础 第28页
六方晶系的晶向指数与晶面指数
● 四坐标值表示法：
晶向指数－ [ uvtw ]、< uvtw >
（五）范德华力 属物理键，系一种次价
键，没有方向性和饱和性。
图1.6 SiO2中硅和氧原子间的共价键示
第一节 晶体学基础
二. 晶体与非晶体
晶体
组成物质微粒呈有 规律的周期性排 列
非晶体
组成物质微粒无 规则排列
固定熔点
无固定熔点
单晶体具有各向 各向同性 异性
晶体－单晶体与多晶体
第6页
第一节 晶体学基础
第一节 晶体学基础 第24页
结论
判断有无隐藏面的条件
点阵 无隐藏晶面 类型 的条件
有隐藏晶面的条 件
bcc h＋k+l ＝ 偶 h＋k+l ＝奇数
数
fcc h、k、l全奇 h、k、l不全奇
数或全偶数 数或不全偶数
有隐藏面的面间距公式为（0为偶数）
a
dhkl = 2 h2 k2 l2 （立方晶系的面间距 ）
－1表示同一组晶面。 （2）晶面空间方位不同，但原子排
列规律相同属于同一晶面族用
{hkl}表示。
（3）晶面族所包括的晶面指数数的 计算方法在晶向指数确定方法
的基础上除于2。
第一节 晶体学基础
第21页
结论
晶向指数与晶面指数的位向关
1.晶向与晶面的夹角：
Sinφ=
uh vk wl u2 v2 w2 h2 k2 l2
空间点阵和晶体结构的区别与联系
区别－ 空 间 点 阵
晶体结构
质点实际排列 的抽象
晶体中原子或分 子实际排列
点阵中的点都 具有相同的周 围环境
质点周围几何环 境不完全相同
只有14种
有无限种
联系－ 不同的晶体结构可以归属于同一空
间点阵。
第一节 晶体学基础
空间点阵 和晶体结 构的区别 与联系
如NaCl结构、金刚石结构，结构虽然不同，但都属 于同一点阵即面心立方点阵（简称fcc点阵）。
第一节晶体学基础
一.金属原子结合和金属键
（一）双原子作用模型 （二）结合键
第3页
第一节 晶体学基础
（一）.双原子作用模型
长程力－原子间的吸引力。
短程力－原子间的排斥力。
平衡位置- d＝d0 的位置（即 作用力为零，结合能最低）
结论： 1.金属原子呈规则排列。 2.大多数金属原子趋于紧密排列或次紧密排列。
U=u-t , V=v-t , W＝w
★三座标换算成四座标（晶向）：
1
1
U=3
(2u
–v),
V=3
(2v-u),
T=
-
1 3
(u+v),
W=w
2.晶面指数用（hkl）表示，直接求出指数即可。
第30页
（001）
3 =[011]
（110）
[100] =
＝（101）
六方晶系晶向指数的确定
＝（1 20） =[010]
u = k1 l2 - k2 l1 ，v = l1 h2 － h1 l2 ， w ＝ h1 k2 － h2 k1
（3）已知晶带轴 [u1 v1 w1] 和[u2 v2 w2] 求晶带面 （hkl）
h = v1 w2 - v2 w1 ， k = u2 w1 － u2 w1 ， l ＝ u1 v2－ u2 v1
第31页
第二节 典型金属的晶体结构
§2-1 典型金属的晶体结构 §2-2 晶体结构中原子的堆垛 §2-3 原子半径 §2-4 晶体结构中的间隙 §2-5 晶体的各向异性 §2-6 晶体的多晶型性 §2-7 亚金属及镧系金属的晶体结构
第二节
第32页
§2-1典型金属的晶体结构
一.面心立方结构（fcc或A1） 二.体心立方结构（bcc或A2） 三.密排六方结构（hcp或A3）