《微积分(下)》作业答案

《微积分（下）》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。

作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1．级数1
n n u ∞
=∑收敛的充要条件是（ C ）
A 、lim 0n
n u →∞
= B 、1lim
1
n n n u r u +→∞
=<
C 、lim n n S →∞
存在，()12n n S u u u =++…+ D 、2
1n
u n
≤
2．下列级数中，绝对收敛的是（ C ）
A 、(
)
1
1
1n n ∞
-=-∑
B 、()
1121
n
n n n ∞
=--∑
C 、1
2
1
3n
n ∞
=∑
D 、()
()
1
1
1
1ln 1n n n ∞
-=-+∑
3．二元函数
z
=
B ）
A 、0
x y +
>
B 、1x y +>
C 、()ln 0x y +≠
D 、1x y +≠
4．级数()()
1
1
2121n n n ∞
=-+∑
的和是（ A ）
A 、1
2
B 、2
C 、3
D 、1
3
5．若级数1
n n u ∞
=∑发散，则级数()1
0n n au a
∞
=≠∑（ A ）
A. 一定发散 B 、一定收敛
C 、可能收敛也可能发散
D 、0a
>时收敛，0
a <时发散
6．级数()
1
23
n
n
n x n ∞
=-⋅∑
的收敛半径是（ D ）
A 、2
B 、1
2
C 、1
3
D 、3
7．设积分区域D 是由曲线2,1x y ==所围成的平面图形，则D
dxdy ⎰⎰=（ A ）
A 、8
B 、 4
C 、 2
D 、4-
8．下列级数中，绝对收敛的是（ C ）
A 、(
)
1
11n n ∞
+=-∑
B 、()
()110n
n a n a
∞
=->+∑
C 、()
()
1
2
1
121n n n -∞
=--∑
D 、(
)
1
1
11
n
n n n ∞
=--+∑
9．设12y x
z
-⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则
z x
∂∂=（ D ）
A. 1ln 2
2y x
-
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
B 、2
2
y
x
y x
-⋅
C 、112y x
y x -
⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭
D 、2
2
ln 2
y
x
y x
-⋅
10．微分方程'3xy y +
=的通解为（ A ）
A 、3C y x
=+ B 、3y C
x =+ C 、3
C y
x
=-- D 、3
C y
x
=-
11．已知级数1
n n u ∞
=∑，1
n n v ∞
=∑，n n u v 0≤≤，则（ C ）
A 、当1n n u ∞
=∑收敛时，1n n v ∞
=∑发散
B 、当1n n v ∞
=∑发散时，1n n u ∞
=∑发散
C 、当1
n n u ∞
=∑发散时，1
n n v ∞
=∑发散
D 、当1
n n v ∞
=∑发散时，1
n n u ∞
=∑收敛
12．设()ln x
y
z
e e
=+，则
2
z x y
∂∂∂=（ B ）
A 、
y
x
y
e
e e
+ B 、
()
2
x
y x y
e e
e e
-+
C 、
()
2
x y x
y
e e
e
e
+ D 、
x
x
y
e
e e
+
13． ()()//0000,,,x y f x y f x y 存在，则函数(),f x y 在点()00,x y （ C ）
A 、一定不可微
B 、一定可微
C 、连续
D 、有定义
14．设(),z f x y =在点()00,x y 处可微，且()()//0000,0,,0x y f x y f x y ==，则函数(),f x y 在点
()00,x y 处（ D ）
A 、必有极值
B 、必有极大值
C 、必有极小值
D 、不一定有极值
15．交换二重积分()10
,y I dy f x y dx
=
⎰
⎰
的积分次序，则I =（ B ）
A 、()10
,x
dx f x y dy
⎰⎰ B 、()11
,x
dx f x y dy
⎰⎰
C 、()10
,y dx f x y dy
⎰⎰
D 、()10
,y dx f x y dy
⎰
⎰
主观题部分
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 判断交错级数()
2
2
1
11ln
n
n n n
∞
=+-∑的敛散性. 若收敛，请指出是条件收敛，还是绝对收敛，
注明理由.
2. 求幂级数1
1
n n nx
∞
-=∑
的和（注：利用逐项积分）.
3. 设2
ln
x y z +
+=，求
.z x
∂∂
4．求微分方程1'y y x x
+
=的通解.。