第四章《几何图形初步》单元测试卷(A)2022-2023学年人教版七年级数学上册(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元测试卷(A)
一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）
A．B．C．D．
2．点A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=4cm，BC=2cm，若点M为AC的中点，那么线段BM的长为（）
A．1cm B．3cm C．1cm或3cm D．无法确定
3．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）
A．40°B．50°C．100°D．130°
4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）
A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形
5．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）
A．6B．7C．8D．9
6．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（）
A．两点之间直线最短B．经过一点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条直线D．线段可以向两个方向延长
7．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧∠是（）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧B．以D为圆心，以EF为半径画弧
C．以M为圆心，以DN为半径画弧D．以M为圆心，以EF为半径画弧
8．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（）
A．12B．13C．14D．15
9．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t(t>0)秒，则下列结论中正确的有（）
∠B对应的数是2；∠点P到达点B时，t=3；∠BP=2时，t=2；∠在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠D．∠∠
10．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为()
A．10B．70C．10或70D．30或70
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11．数轴上点P与原点距离为3，点Q与点P的距离为3，则点Q所表示的数为
12．如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是。

13．平面内有公共端点的三条射线OA，OB，OC，构成的角∠AOB=30°，∠BOC=70°，OM 和ON分别是∠AOB和∠BOC的角平分线，则∠MON的度数是．
14．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为cm．
15．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在该数轴上随意画出一条长为2016cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有个．
三、计算题（8分）
16．如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
（1）若AB=18 cm,求DE的长;
（2）若CE=5 cm,求BD的长.
四、作图题（7分）
17．作图分析题
已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）．
五、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分）
18．如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；
19．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）
20．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∠2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图∠，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）已知：如图∠，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC 的度数；
（2）已知：∠AOB＝90°，如图∠，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
∠求∠COD的度数；
∠现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n 的值．
21．在∠ABC中，∠BCA＞∠BAC，三个内角的平分线交于点O.
（1）填空：如图1，若∠BAC＝36°，则∠BOC的大小为；
（2）点D在BA，AC边上运动.
∠如图2，当点D在BA边上运动时，连接OD，若OD∠OB.试说明：∠ADO＝∠AOC；
∠如图3，BO的延长线交AC于点E，当点D在AC边上运动（不与点E重合）时，过点D作DP∠BO，垂足为点P，请在图3中画出符合条件的图形，并探索∠ADP、∠ACB、∠BAC者之间的数量关系.
22．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O 处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE.
（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是.
（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由.
（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数.
参考答案
一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1．【答案】C
【解析】【解答】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D 折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故答案为：C．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
（1）当C在AB之间时：
∠AB=4cmBC=2cmM为AC的中点
∠AC=AB-BC=4-2=2cmCM= 12AC= 12×2=1cm
∠BM=BC+CM=2+1=3cm；
（2）当C在B右侧时：
∠AB=4cmBC=2cmM为AC的中点
∠AC=AB+BC=4+2=6cmCM= 12AC= 12×6=3cm
∠BM=CM-BC=3-2=1cm
故答案为：C
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∠一个角是50°，
∠它的余角的度数是：90°﹣50°=40°，
故选：A．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：D．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定
（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，
因为1+2+3+4+5+6+7=28，
所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．
故选C．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∠经过两点有且只有一条直线，甲尺经校定是直的，
∠将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，中间部分合不上，乙尺不是直的，
故答案为：C．
7．【答案】D
【解析】【解答】根据直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程,可知:
弧∠是以M为圆心,以EF为半径画弧得到的．
故答案为：D．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为-8-3=-11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为-11-3=-14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为-14-3=-17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为-17-3=-20．
所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为：B．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设点B对应的数是x，
∠点A对应的数为4，且AB=6，
∠4−x=6，
∠x=−2，
∠点B对应的数是-2，故∠不符合题意；
由题意得：
6÷2=3（秒），
∠点P到达点B时，t=3，故∠符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∠AB=6，BP=2，
∠AP=AB−BP=6−2=4，
∠4÷2=2（秒），
∠BP=2时，t=2，
当点P在点B的左侧，
∠AB=6，BP=2，
∠AP=AB+BP=6+2=8，
∠8÷2=4（秒），
∠BP=2时，t=4，
综上所述，BP=2时，t=2或4，故∠不符合题意；分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∠M，N分别为AP，BP的中点，
∠MP=1
2AP ，NP=1
2BP
，
∠MN=MP+NP=1
2AP+1
2BP=
1
2(AP+BP)=
1
2AB=3
，
当点P在点B的左侧，
∠M，N分别为AP，BP的中点，MP=12AP，NP=12BP，
∠MN=MP−NP=1
2AP−1
2BP=
1
2(AP−BP)=
1
2AB=3
，
∠在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故∠符合题意．所以，上列结论中正确的是∠∠．
故答案为：D．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∠如图1，
∠ M、N分别为线段AB、BC的中点，AB=80，BC=60，
∠BM=12AB=40，BN=12BC=30，
∠MN=BM+BN=40+30=70；
∠如图2，
∠ M、N分别为线段AB、BC的中点，AB=80，BC=60，
∠BM=12AB=40，BN=12BC=30，
∠MN=BM-BN=40-30=10；
综上所述：MN的长为70或10.
故答案为：C.
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11．【答案】6或-6或0
【解析】【解答】解：∵数轴上点P与原点距离为3，
∵P对应的数为3或−3，
当P对应的数为3时，而点Q与点P的距离为3，
∴Q对应的数为：3−3=0或3+3=6，
当P对应的数为−3时，而点Q与点P的距离为3，
∴Q对应的数为：−3−3=−6或−3+3=0，
综上：Q对应的数为：6或-6或0
故答案为：6或-6或0
12．【答案】0＜l≤2
【解析】【解答】∠点P为直线外一点，点A，B，C，D为直线a上不同的点，∠直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短
∠点P到直线a的距离l小于2，
故答案为：0<l≤2.
13．【答案】20°或50°
【解析】【解答】分两种情况讨论，
∠如图，
∵OM和ON分别是∠AOB和∠BOC的角平分线，
∴∠BOM=12∠AOB，∠NOB=12∠BOC
∵∠AOB=30°，∠BOC=70°
∴∠MON=∠NOB+∠BOM
=1
2∠BOC+
1
2∠AOB
=1
2×70°+
1
2×30°=35°+15°
=50°
∠如图，
∵OM和ON分别是∠AOB和∠BOC的角平分线，
∴∠BOM=12∠AOB，∠NOB=12∠BOC
∵∠AOB=30°，∠BOC=70°
∴∠MON=∠NOB−∠BOM
=1
2∠BOC−
1
2∠AOB
=1
2×70°−
1
2×30°=35°−15°
=20°
综上所述，∠MON的度数是20°或50°，
故答案为：20°或50°．
14．【答案】20
【解析】【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．
所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．
故答案为：20．
15．【答案】2016或2017个
【解析】【解答】解：2016厘米，从整数点开始，有2017个点，不从整数开始可以盖2016个.
所以填2016或2017个.
三、计算题（8分）
16．【答案】（1）9cm （2）15cm
【解析】【解答】解（1）∠C是AB的中点，AB=18cm，
，
∠D是AC的中点，E是BC的中点.
∠CD=12AC=4.5cm，CE=12BC=4.5cm，
∠DE=CD+CE=9cm.
（2）由（1）知，AD=CD=CE=BE，
∠CE=13BD，
∠CE=5cm,
∠BD=15cm，
四、作图题（7分）
17．【答案】解：如图即为所求：
【解析】【分析】以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交∠AOB的两边于两点；以点P为圆心，刚
才的半径为半径，交射线PA 于一点，以这点为圆心，∠AOB 两边上两点的距离为半径画弧，交前弧于一点，过这点作射线PC ，∠APC 就是所求的角．
五、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分）
18【答案】解：∠C 是线段BD 的中点，BC ＝3，
∠CD ＝BC ＝3.
又∠AB ＋BC ＋CD ＝AD ，AD ＝8，
∠AB ＝8－3－3＝2
【解析】由线段中点的定义可得BC=CD ；再根据线段的构成AD=AB+BC+CD 即可求解。

19．【答案】解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积=12
×1×2×5=5． 【解析】根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积为和高，然后求解即可．
20．【答案】（1）解：∠OC 是∠AOB 的一条三分线，且∠BOC ＞∠AOC ，
∠∠AOC ＝ 13 ∠AOB ＝ 13
×60°＝20° （2）解：∠∠∠AOB ＝90°，OC ，OD 是∠AOB 的两条三分线，
∠∠BOC ＝∠AOD ＝ 13 ∠AOB ＝ 13
×90°＝30°， ∠∠COD ＝∠AOB －∠BOC －∠AOD ＝90°－30°－30°＝30°.
∠分两种情况：当OA 是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，如图∠，
∠AOC′＝13∠C′OD′＝10°，
∠∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－10°＝20°，
∠∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝20°＋30°＝50°；
当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，如图∠，
∠AOC′＝20°，
∠∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－20°＝10°，
∠∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝10°＋30°＝40°.
综上所述，n＝40或50.
【解析】（1）根据OC是∠AOB的一条三分线，计算出∠AOC的度数。

（2）根据OC、OD是∠AOB的两条三分线，求出∠COD的度数；当OA是∠C′OD′的三分线，考虑∠AOD′＜∠AOC′和∠AOD′＞∠AOC′的情况。

21．【答案】（1）110°（2）2∠ADP=∠BAC−∠ACB+360°或2∠AD′P′=∠ACB−
∠BAC.
解：（1）∵∠BAC=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ACB+∠ABC)=70°，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=110°，
故答案为：110°；
（2）解：∠∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，
∴∠OAC=12∠BAC，∠OCA=12∠ACB，
∴∠OAC+∠OCA=12(∠BAC+∠BCA)=12×(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC，∴∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=90°+12∠ABC，
∵∠ADO是ΔBOD的一个外角，
∴∠ADO=∠ABO+∠BOD=90°+12∠ABC，
∴∠ADO=∠AOC；
∠当点D在AE上时，∵BO平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC，
∴∠AEP=∠ABE+∠BAC
=1
2∠ABC+∠BAC
=1
2(180°−∠BAC−∠ACB)+∠BAC
=12∠BAC−12∠ACB+90°，
∴∠ADP=∠AEP+∠DPE =12∠BAC−12∠ACB+90°+90°，
∴2∠ADP=∠BAC−∠ACB+360°；
当点D′在CE上时，∵DP⊥BO，D′P′⊥BO，
∴DP//D′P′，
∴∠AD′P′=∠CDP，
∴∠AD′P′=180°−∠ADP=12∠ACB−12∠BAC，
∴2∠AD′P′=∠ACB−∠BAC，
综上所述，2∠ADP=∠BAC−∠ACB+360°或2∠AD′P′=∠ACB−∠BAC.
22．【答案】（1）35° （2）∠BOE＝2∠FOH （3）∠GOH的度数为45° 或135°.解：（1）因为∠AOD＝90° ，∠DOE＝20°
所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110°
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝1
2∠
AOE＝55°
所以∠FOH＝90° ﹣∠HOE＝35° ；
故答案为：35 ° ；
（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：
设∠AOH＝x，
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝x
所以∠FOH＝90 °﹣∠HOE＝90°﹣x
∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2x
所以∠BOE＝2∠FOH；
（3）解：如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝1
2∠
AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝12∠BOF
所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH
＝1
2∠
BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）
＝1
2（180°﹣∠AOF）﹣
1
2∠
AOE+∠AOF
＝90°﹣1
2∠
AOF﹣1
2（90°+∠AOF）+∠AOF
＝90°﹣1
2∠
AOF﹣45°﹣1
2∠
AOF+∠AOF
＝45°；
所以∠GOH的度数为45°；
如图4，当OE落在其他位置时
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝1
2∠
AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝12∠BOF 所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH
＝1
2∠
BOF+∠AOH+∠AOF
＝1
2（180°﹣∠AOF）+
1
2∠
AOE+∠AOF
＝90°﹣1
2∠
AOF+ 1
2（90°﹣∠AOF）+∠AOF
＝90°﹣1
2∠
AOF+45°﹣1
2∠
AOF+∠AOF
＝135°；
所以∠GOH的度数为135°
综上所述：∠GOH的度数为45° 或135°.。