人教版七年级数学下册第五章复习与测试(含答案) (20)

人教版七年级数学下册第五章复习与测试（含答案)

（1）如图，它的周长是cm．

（2）已知：|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．

【答案】（1）20；（2）a+b＝﹣3或﹣7．

【解析】

【分析】

（1）把图像平移为长方形即可求出周长；（2）根据绝对值的性质与a，b 的大小分情况讨论即可.

【详解】

（1）（6+4）×2

＝10×2

＝20（cm）．

答：它的周长是20cm．

（2）∵|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，

∴a＝2，b＝﹣5；a＝﹣2，b＝﹣5，

则a+b＝﹣3或﹣7．

故答案为20．

【点睛】

此题主要考查周长的计算及绝对值的化简，解题的关键是利用已知条件进行灵活解答.

92．如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．

如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD 和∠ACE的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．

【答案】（1）∠P＝∠PCD﹣∠PAB，理由见解析；（2）∠F＝40°

【解析】

【分析】

（1）先根据两直线平行得到∠PCD＝∠AHC，再根据三角形的外角定理，即可得出∠P＝∠PCD﹣∠PAB；（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，

由（1）可知：∠F＝x﹣y，再根据∠BDC＝∠ABD+∠A，即2x＝2y+80°求得x﹣y的度数，即可求出∠F的度数.

【详解】

（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠PAB．

理由：如图1中，设AB交PC于H．

∵AB∥CD，

∴∠PCD＝∠AHC，

∵∠AHC＝∠PAB+∠P，

∴∠P＝∠AHC﹣∠PAB，

∴∠P＝∠PCD﹣∠PAB．

（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，

由（1）可知：∠F＝x﹣y，

∵BD∥CE，

∴∠BDC＝∠DCE＝2x，

∵∠BDC＝∠ABD+∠A，

∴2x＝2y+80°，

∴x﹣y＝40°，

∴∠F＝40°．

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的外角定理.

93．如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．

【答案】∠4=36°

【解析】

利用∠1=∠2，∠3：∠1=8：1的关系，结合平角的定义，可得∠1，∠2的度数，运用对顶角相等得∠4的度数．

【详解】

∵∠1+∠2+∠3=180°，

又∵∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，即∠3=8∠1，

∴∠1+∠1+8∠1=180°，

即∠1=18°，

∴∠4=∠1+∠2=36°．

【点睛】

本题考查对顶角的性质以及平角的定义，是一个需要熟记的内容．

94．如图，已知O为直线AB上的一点，CD⊥AB于点O，PO⊥OE于点O，OM平分∠COE，点F在OE的反向延长线上．

(1)当OP在∠BOC内，OE在∠BOD内时，如图①所示，直接写出∠POM 和∠COF之间的数量关系；

(2)当OP在∠AOC内且OE在∠BOC内时，如图②所示，试问(1)中∠POM 和∠COF之间的数量关系是否发生变化？并说明理由．

【答案】（1）∠POM＝1

2∠COF，理由见解析；（2）∠POM＝1

2

∠COF，理

由见解析

【分析】

（1）利用垂直的定义，CD⊥AB，PO⊥EO，等量代换得∠COP=∠BOE，

利用角平分线的性质，得∠POM=1

2∠POB=

1

2

(90°-∠POC)，∠COF=90°-∠COP，

得出结论；

（2）利用垂直的定义，同角的余角相等可得∠COP＝∠AOF，可推出∠COP＋

∠COB＝∠AOF＋∠AOC，即∠BOP＝∠COF，由对顶角相等得∠AOF＝∠BOE ＝∠COP，利用角平分线的性质，得∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE，即

∠POM＝1

2

∠BOP，等量代换得出结论．

【详解】

解：(1)∠POM＝1

2

∠COF.

证明：∵CD⊥AB，

∴∠COP+∠BOP=90°，

∵OP⊥OE，

∴∠BOE+∠BOP=90°，

∴∠COP=∠BOE，

∵OM平分∠COE，

∴∠POM=∠MOB=1

2∠POB=1

2

(90°−∠POC)，

∵∠COF=90°−∠COP，

∴∠POM=1

2

∠COF；

(2)不发生变化．理由：∵CD⊥AB于点O，

∴∠AOP＋∠COP＝90°.

∵PO⊥OE于点O，

∴∠AOP＋∠AOF＝90°，

∴∠COP＝∠AOF.

又∵∠AOC＝∠COB＝90°，

∴∠COP＋∠COB＝∠AOF＋∠AOC，即∠BOP＝∠COF.

∵∠AOF＝∠BOE，∴∠COP＝∠BOE.

∵OM平分∠COE，∴∠COM＝∠MOE，∴∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE，

∴∠POM＝1

2

∠BOP，

∴∠POM＝1

2

∠COF.

故答案为：（1）∠POM＝1

2∠COF，理由见解析；（2）∠POM＝1

2

∠COF，

理由见解析.

【点睛】

本题考查垂线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握垂直的定义和角平分线的性质.

95．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠AOF＝25°.求∠BOC与∠EOF的度数．

【答案】∠BOC＝115°, ∠EOF＝65°