2008学年度浦东新区高三数学调研试卷(定稿)
浦东新区高考数学预测试卷(理工类)
浦东新区2008年高考预测数学试卷（理工类）（完卷时间120分钟 满分150分） 2008/4一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.试卷中的“tg α”在试点教材中记为“tan α”1．12lim 22+∞→n P n n = .2．函数a x y +=2的反函数是1-=bx y ，则b a += .3．31=αtg ，则=-αα44cos sin .4．6)31(xx -的展开式中的常数项为 . 5．棱长为1的正三棱柱111C B A ABC -中，异面直线1AB 与BC 所成角的大小为 .6．圆)cos (sin 2θθρ+=的圆心的极坐标为 .7．若函数f (x ) =⎩⎨⎧+≥）＜，（），（4)3(42x x f x x ，则f (log 23)= .8．若x 是y 21+与y 21-的等比中项，则xy 的最大值为 ．9．已知两根的平方和为2的实系数方程20x bx c ++=，与平面直角坐标系上的点(),P b c b + 对应，则点P 的轨迹方程为 . 10．如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的 环池大道．现要从城镇的A 处走到B 处，使所走的路程最短， 最多可以有 种不同的走法． 11．记52151a a a ai i+++=∑= ，若47.41=a ，51.42=a ，61.43=a65.44=a ，76.45=a ．则2351=∑=i ia ．另有正整数)51(≤≤i A i的和仍是23，若以iA 来估计i a ，则“误差和”∑=-51||i iia A 的最小值为 ．12．问题：过点()1,2M 作一斜率为1的直线交抛物线()022>=p px y 于不同的两点B A ,，且点M 为AB 的中点,求p 的值．请阅读某同学的问题解答过程：AB解：设()()2211,,,y x B y x A ，则2221212,2px y px y ==,两式相减，得()()()2121212x x p y y y y -=+-.又12121=--=x x y y k AB ，221=+y y ,因此1=p .并给出当点M 的坐标改为()()0,2>m m 时,你认为正确的结论：．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对 得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分. 13．函数y = log a x 和y = (1－a )x+a 的图象只可能是………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是……（ ）A ．a 2 + a 13B ．a 2·a 13C ．a 1 +8a +a 15D ．a 1·a 8·a 1515．函数n m x x x f ++=|arcsin |)(为奇函数的充要条件是……………………………（ ）A ．022=+n mB ．0=+n mC ．n m =D ．0=mn16．已知集合}C ,R ,,02)i ()i ({∈∈=+-++=z b a z b a b a z A ，C},1{∈==z z z B ，若AB =∅，则下列说法中错误的是………………………………………………（ ）A ．b a ,都不大于1B ．b a ,至多一个大于1C ．b a ,至少一个小于1D ．b a ,不都小于1三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分12分，第（1）题6分、第（2）题6分）棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是棱的CC 1中点．（1）求直线AP 与平面11BCC B 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求四面体ACPD 1的体积． [解]：18．（本题满分12分，第（1）题6分、第（2）题6分）三角形的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量),(a b a c --=，),(c b a +=, 若//．（1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C +的取值范围． [解]：19．（本题满分14分，第（1）题5分、第（2）题9分）一场特大暴风雪严重损坏了某铁路干线供电设备，抗灾指挥部决定在24小时内完成抢险工程．经测算，工程需要15辆车同时作业24小时才能完成，现有21辆车可供指挥部调配．B 1PA C D A 1C 1D 1B（1）若同时投入使用，需要多长时间能够完成工程？（精确到0.1小时）（2）现只有一辆车可以立即投入施工，其余20辆车需要从各处紧急抽调，每隔40分钟有一辆车可以到达并投入施工，问：24小时内能否完成抢险工程？说明理由． [解]： 20．（本题满分14分，第（1）题6分、第（2）题8分）已知函数f (x ) =bx ax ++（a 、b 为常数）. （1）若1=b ，解不等式0)1(>-x f ；（2）当x ∈[1-，2]时，f (x )的值域为 [45，2]，求a 、b 的值. [解]：21.（本题满分16分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题6分）已知等差数列{}n x ，n S 是{}n x 的前n 项和，且34,5553=+=x S x ．（1）求{}n x 的通项公式；（2）判别方程n n n n S x x x =++1cos sin 2是否有解，说明理由；（3）设nn a ⎪⎭⎫⎝⎛=31，n T 是{}n a 的前n 项和，是否存在正数λ，对任意正整数k n ,，使22n λλ<-k x T 恒成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．[解]： 22．（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题8分）已知二次曲线C k 的方程：22194x y k k+=--． （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线C k 与直线1y x =+有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）m 、n 为正整数，且m <n ，是否存在两条曲线C m 、C n ，其交点P 与点)0,5(1-F ，)0,5(2F 满足021=⋅PF PF ？若存在，求m 、n 的值；若不存在，说明理由． [解]：浦东新区2008年高考预测数学理科试卷参考答案与评分标准 2008/4一、填空题1．21 2．25 3．54- 4．2720- 5．42arccos 6．)4,2(π 7．24 8．419．02222=-+-y x y10．35 11．1.96 12．)40(<<=m m p二、选择题13．D 14．C 15．A 16．D三、解答题17．[解]（1）连接BP ，⊥AB 平面11B BCC ，∴APB ∠即为直线AP 与平面11B BCC 所成角--------------------------------------------- 2分 ∵2=AB ，2=BC ，1=CP ， ∴ 5=BP -----------------------------------------4分552=∠APB tg ，552arctg APB =∠ ------------------------------------------------6分 （2）连接AC 、C D 1，则11CPD A ACPD V V -= --------------------------------------8分32311=⋅=∆AD S CPD ----------------------------------12分18．[解]（1）∵//， ∴cab b a ac -=+--------------------------------------------------- 2分 ∴ 222a b ac c -=- ∴1222=-+acb c a -------------------------------------4分 21cos =B ， 3π=B ------------------------------------------------------------------------6分（2）∵π=++C B A ，∴32π=+C A ---------------------------------------------------------7分∴)32sin(sin sin sin A A C A -+=+π=A A A sin 32cos cos 32sin sin ππ-+-------9分 =)6sin(3cos 23sin 23π+=+A A A -------------------------------------------------------10分 320π<<A ，∴6566πππ<+<A -------------------------------------------------------11分所以1)6s i n (21≤+<πA ， 3sin sin 23≤+<C A ------------------------------12分19．[解]（1）15辆车同时工作24小时可完成全部工程，每辆车每小时的工作效率为3601． --------------------------------------------------------- 2分 设21辆车同时投入使用需要x 小时完工，则：1x 360121≥⋅，17.14x ≥-----------5分 因此需要17.2小时完成任务．（2）解法一：设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a 1，a 2，…, a 21小时-----6分依题意它们组成公差32-=d （小时）的等差数列，且241≤a ---------------------------7分则有10360363602121≥+++aa a -----------8分 03612)(21211≥⋅+a a 即，----------9分 化简可得2136020d)2(211≥+a . 即7120)3210(-1≥+a ， 解得24211723,2117231<≥由于a --11分 可见a 1的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成.------------------------12分解法二：设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a 1，a 2，…, a 21小时，---------6分 依题意它们组成公差32-=d （小时）的等差数列，不妨设241=a ，---------------------7分由12)(720136003603636021121212121⋅+=+++=+++a a a a a a a a =190912120d)2(72011>=⋅+a --------------------------------------------------------------------11分 即能在24小时内完成抢险任务．------------------------------------------------------------12分20．[解]：（1）01)1(>+-=-xax x f ①01>-a ，即1<a 时，不等式的解为：a x ->1或0<x -----------------------------2分 ②01=-a ，即1=a 时，不等式的解为：R x ∈且0≠x -----------------------------4分 ③01<-a ，即1>a 时，不等式的解为：0>x 或a x -<1 -----------------------------6分 （2）bx ba b x a x x f +-+=++=1)(--------------------------------------------------------------------------7分 ①b a >时，)(x f 单调递减，-------------8分，所以⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-+-234522211b a b a b a------10分②b a =时，不符合题意 ------------------------------------------------------------------------11分③b a <时，)(x f 单调递增，-----------12分，所以⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-+-342224511b a ba b a ------14分21．[解]（1）由34,5553=+=x S x ，所以12213414652111-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+n x d x d x d x n ------------------------------------------ 4分（2）n n n n S x x x =++1cos sin 2, 由于2,12n S n x n n =-=，则方程为：221)12cos()12()12(sin n n-n-n-=++①1=n 时，01cos 1sin 2=+ 无解---------------------------------------------------------5分 ②2=n 时，413cos 33sin 2=++所以023cos 33cos 2=+-所以23cos ,13cos ==无解 ---------------------------------------------------------7分 ③3≥n 时，22n 12n 11)-(2n 111)-1)cos(2n -(2n 1)-(2n sin <+=++<++ 所以22n 11)-1)cos(2n -(2n 1)-(2n sin =++无解------------------------------------10分 综上所述，对于一切正整数原方程都无解．（3）解法一：n31⎪⎭⎫ ⎝⎛=n a ，则])31(1[21311])31(1[31n n n T -=--=-------------------------------12分 又22n T λλ<-k x 恒成立，0,0T n >>λ，所以当n T 取最大值，2k x 取最小值时，2k n x T λ-取到最大值．-----------------------13分又1)12(,21T 22n ≥-=<k x k ，所以221λλ≤- -----------------------------------15分 即0212≥-+λλ 故213-≥λ----------------------------------------------------------16分解法二：由22n T λλ<-k x 恒成立，则()22n 12k ])31(1[21λλ<---恒成立即max n22]311[21)12k (⎪⎭⎫⎝⎛->-+λλ---------------------------------------------------------12分()2112k 22≥-+λλ，又0>λ 所以λλ2221)12(-≥-k ----------------------------13分[λλ2max221])12(-≥-k 所以λλ2211-≥------------------------------------------------15分即0212≥-+λλ 故213-≥λ ----------------------------------------------------------16分22．[解]（1）当且仅当90,40,k k ->⎧⎨->⎩即 4k <时，方程表示椭圆； --------------------------2分当且仅当(9)(4)0k k --<，即49k <<时，方程表示双曲线． ---------------------4分 （2）解法一：由221194y x x y k k=+⎧⎪⎨+=⎪--⎩化简得：2(132)2(9)(9)(3)0k x k x k k -+-+--=--6分 ∆≥0，即k ≥6或k ≤4（舍）----------------------------------------------------------------8分 ∵双曲线实轴最长，∴k 取最小值6时，9k -最大即双曲线实轴最长，此时双曲线方程为22132x y -=． ------------------------------------------------------------10分 解法二：若C k 表示双曲线；则(4,9)k ∈，不妨设双曲线方程为222215x y a a -=----------6分 联立2222115y x x y aa =+⎧⎪⎨-=⎪-⎩得22224(52)260a x a x a a ---+=--------------------------------8分 k C 与直线1y x =+有公共点，∴424244(52)(6)0a a a a ∆=---≥即428150a a -+≥，∴2235()a a ≤≥或舍，∴实轴最长的双曲线方程为22132x y -=． ------------------------------------------------10分 解法三：不妨先求得1(F 关于直线1y x =+的对称点(1,1F -，--------------6分设直线与双曲线左支交点为M ，则21122||||||||||a MF MF MF MF FF =-=-≤=分∴a 22132x y -=． --------------------------------10分 解法四：设双曲线与直线公共点为(sec )a θθ------------------------------------6分则sec 1a θθ+cos a θθ-=有解，∴sin()1,θϕ+=≤-------------------------------------------------------------8分 ∴23a ≤， ∴实轴最长的双曲线方程为22132x y -=．--------------------------------10分 （3）由（1）知1C 、2C 、3C 是椭圆，5C 、6C 、7C 、8C 是双曲线，结合图像的几何性质，任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间也无公共点------------------------------12分 设11||d PF =，22||d PF =，}3,2,1{∈m ，}8,7,6,5{∈n --------------------------------13分 则根据椭圆、双曲线定义及021=⋅PF （即⊥1PF2PF ），应有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--=+2092||9222212121d d n d d m d d ，----------------------14分 所以m +n =8，--------------------15分 所以这样的m C 、n C 存在，且⎩⎨⎧==71n m 或⎩⎨⎧==62n m 或⎩⎨⎧==53n m ---------------------------18分。
上海市浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷高三数学理科
浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷高三数学（理科）2009.1考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码.3. 本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟.一、填空题（本题满分60分）本大题共有12题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。
1．计算：=+-∞→1212lim nn n ． 2．函数xxx f +-=11)(的定义域是 ． 3．用数学归纳法证明等式：aa a a a n n --=++++++111212（1≠a ，*N n ∈），验证1=n时，等式左边= ． 4．若函数)0(1)(>-=x xx x f 的反函数为)(1x f -，则)2(1--f= ．5．等差数列}{n a 中，公差1=d ，143=+a a ，则2042a a a +++ = ．6．函数())(cos 22sin 32R x x x x f ∈-=的最小正周期为 ．7．在二项式10)1(+x 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ． 8．无穷等比数列}{n a 各项和S 的值为2，公比0<q ，则首项1a 的取值范围是 ． 9．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ． 10．关于x 的方程0)5(6241=-+⋅-⋅+k k k x x在区间]1,0[上有解，则实数k的取值范围是 ．11．对于函数n x x mx x f ++-=2)(2（),2[+∞-∈x ），若存在闭区间 ],[b a ),2[+∞-)(b a <，使得对任意],[b a x ∈，恒有)(x f =c（c 为实常数），则实数n m ,的值依次．．为 ． ≠ ⊂12．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc x b a ，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为 ．二、选择题（本题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分. 13．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有………………………………………………………………………（ ） A ．140种 B ． 120种 C ．35种 D ．34种 14．“41=a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+xa x ”的 …………………………………（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件15．直角POB ∆中，90=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点.若弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB =α弧度，则 …………………………………………………………（ ） A. tan α=α B. tan α=2α C. sin α=2cos α D. 2 sin α= cos α16．函数y =图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是 ………………………………………… （ ） A ．23 B ．21C ．33D ．3三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。
浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测
浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测高三地理试卷（考试时间120分钟 ， 满分150分。
请将答案写在答题纸上）一、选择题(共40分，每小题2分。
每小题只有一个正确答案) 1．下列各个区域适宜种植的农作物的正确匹配是:（ ）① A 青稞、春小麦 ② B 棉花、水稻 ③ C 小麦、柑橘 ④ D 冬小麦、甜菜 A ．①④B ． ②③C ．①②D ．③④2．俄罗斯南极大陆考察站东方站（V ostok ）海拔3420米，位于东经106度48分、南纬78 度28分。
读东方站的月平均气温判断其气候类型为：月123456789101112均温 −32.1℃ −44.4℃ −57.9℃ −64.7℃ −65.8℃ −65.2℃ −66.9℃ −68.0℃ −66.2℃ −57.2℃ −42.8℃ −31.9℃A 、 寒带冰原气候B 、 寒带苔原气候C 、高山气候D 、 高原气候 3．关于秦岭——淮河一线的正确叙述是：（ ） ①大致与一月0℃等温线相重合 ②以北地区河流无结冰期，以南有结冰期 ③大致是亚热带和暖温带的分界线 ④大致与800毫米等降水线相吻合 ⑤大致是半湿润区与半干旱区分界线 ⑥是油菜适宜种植地区的最北界 ⑦是森林和草原的分界线 A ．②③⑦ B ．①③④C ．④⑤⑥D ．③⑤⑦4．东南亚经济作物种类很多的有利条件是: （ ） A ．气候条件和技术条件 B ．劳动力条件和地形条件 C ．交通条件和消费水平D ．气候条件和劳动力条件5．气候兼有复杂多样和大陆性强特点的大洲是: （ ）A ．大洋洲和欧洲B ．亚洲和北美洲C ．南美洲和非洲D ．南极洲和拉丁美洲 6．世界四大人口稠密区的共同分布特点是：（ ） A ．都在季风气候区 B ．都在发展中国家 C ．都在南半球 D ．都在中低纬度地区 7．地形以高原为主的大洲是：（ ） A ．非洲和南极洲 B ．亚洲和欧洲C ．北美洲和大洋洲D ．南美洲和中美洲8．有关世界主要河流和湖泊的正确叙述是：（ ）A ．世界流量最大的河流注入最大的内海B ．世界最大的湖泊在北美洲C ．欧洲流经国家最多的河流注入黑海D ．世界最深湖泊在非洲9．地中海农业分布广泛的国家是：（ ）A ．法国B ．美国C ．英国D ．德国亚洲北美洲南美洲新几内亚岛关岛10．卫星遥感技术可应用的领域有： （ ） A ．人口普查B ．林业普查C ．飞机导航D ．确定高程11．与“联合国海洋法公约”和“12海里”最相关的地理名词是：（ ） A ．内海 B ．领海 C ．公海 D ．专属经济区 12．2008年11月，印度最大港口、金融中心城市孟买遭受了恐怖袭击。
上海市浦东新区度第一学期期末质量抽测试卷高三数学理科
浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷高三数学（理科）2009.1考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码.3. 本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟.一、填空题（本题满分60分）本大题共有12题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。
1．计算：=+-∞→1212lim n n n ． 2．函数xx x f +-=11)(的定义域是 ． 3．用数学归纳法证明等式：a a aa a n n --=++++++111212 （1≠a ，*N n ∈），验证1=n 时，等式左边= ．4．若函数)0(1)(>-=x x x x f 的反函数为)(1x f -，则)2(1--f = ．5．等差数列}{n a 中，公差1=d ，143=+a a ，则2042a a a +++ = ．6．函数())(cos 22sin 32R x x x x f ∈-=的最小正周期为 ．7．在二项式10)1(+x 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ．8．无穷等比数列}{n a 各项和S 的值为2，公比0<q ，则首项1a 的取值范围是 ．9．如图，ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ．10．关于x 的方程0)5(6241=-+⋅-⋅+k k k x x 在区间]1,0[上有解，则实数k的取值范围是 ．11．对于函数n x x mx x f ++-=2)(2（),2[+∞-∈x ），若存在闭区间 ],[b a ),2[+∞-)(b a <，使得对任意],[b a x ∈，恒有)(x f =c （c 为实常数），则实数n m ,的值依次．．为 ． ≠⊂12．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-x c x b a ，令x y 1=，则)1,21(∈y ， 所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(． 参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx b x a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则 关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为 ．二、选择题（本题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.13．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有………………………………………………………………………（ ）A ．140种B ． 120种C ．35种D ．34种14．“41=a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+xa x ”的 …………………………………（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件15．直角POB ∆中， 90=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点.若弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB =α弧度，则 …………………………………………………………（ ）A. tan α=αB. tan α=2αC. sin α=2cos αD. 2 sin α= cos α16．函数y =图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比 数列，则以下不可能成为公比的数是 ………………………………………… （ ）A ．23B ．21C ．33 D ．3三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。
上海市部分重点中学2008届高三第二次联考试卷及答案
上海市部分要点中学 2008 届高三第二次联考数学（理科）试卷 （）题 号1～1213～ 16 1718 19 20 2122 总分 应得 4816121214141618150分 实得 分考生注意：考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分。
一、填空题：（12×4’＝ 48’）1、会合 A { x | | x | 2 } 的一个非空真子集是 __________2、若 (a 2 i ) i b i ，此中 a , b R , i 是虚数单位，则 a b __________3、在等差数列 { a n } 中， a 5 ，2 ，则 a3 a4 a 8 __________ 3 a 6 4、若 sin() 1 ， (, 0 ) ，则 tan __________225、设函数 f ( x)x21 ( x 0)，那么 f 1(10)_________2 x ( x 0)6、已知圆的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，且圆与直线 3 x + 4 y +4 = 0 相 切，则圆的标准方程是 _______________________7、已知 a,b, c 是锐角 ABC 中 A,B, C 的对边，若 a 3,b 4, ABC 的面积为3 3 ，则 c8、某机关的 2008 年新对联欢会原定 10 个节目已排成节目单，开演前又增添了两个反应军民携手抗击雪灾的节目， 将这两个节目随机地排入原节目单， 则这两个新节目恰巧排在一同的概率是 _______________9、在极坐标系中， O 是极点，设点 A(4, ) ， B(3, 2) ，则 O 点到 AB 所在直线的6 3距离是10 、设 定义 在 R 的函 数 f (x) 同 时 满 足 以下 条件 ： ① f (x)f ( x) 0 ； ②f ( x) f ( x2) ；③当 0 x 1时， f ( x) 2 x1 。
则 f ( 1 ) f (1) f ( 3 ) f (2) f ( 5 ) _____________2 2 211、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x) 的图像恰巧经过 k 个格点，则称函数 y=f(x) 为 k 阶格点函数．已知函数：①y=2sinx ； ② y=cos(x+) ； ③ y e x1 ； ④ y x2 ． 此中 为一阶 格点 函数的序号为6（注：把你以为正确论断的序号都填上）12、已知 AB是椭圆x2y2 1(a b0) 的长轴，若把该长轴 n 平分，过每个等a2 b2分点作 AB的垂线，挨次交椭圆的上半部分于点P1, P2, , P n 1，设左焦点为 F1，则lim 1 ( F1A F1P1 F1Pn 1 F1B ) ________n n二、选择题（ 4×4’=16’）13、假如 a,b,c 知足 c<b<a 且 ac<0，那么以下选项中不必定成立的是---------- （）A ． ab>ac B． c(b-a)>0 C ．cb2 ab2 D ． ac(a-c)<014、设 a,b,c 表示三条直线，，表示两个平面，以下命题中不正确的选项是---------（）a a bA. aB. b在内 b c// c是 a在内的射影b // ca //C. b在内 c //D. bb ac不在内15、若a、b、c是常数，则“ a 0 且 b2 4 a c 0 ”是“对任意 x R ,有 a x 2 b x c 0 ”的--------------------------- ( )A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件16 、由方程x | x | y | y | 1 确定的函数 y f (x) 在 ( , ) 上是--------- （）A．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增三、解答题：r r r r17、（8+4）已知向量a =（ - cosx , sinx ）， b =（cosx , 3 cos x ），函数f(x)= a b x [0, ]（1）求函数 f(x) 的最大值r r（2）当函数 f(x) 获得最大值时，求向量 a与b 夹角的大小．[ 解 ]18、（ 6+6）在长方体ABCD A1B1C1 D1中（如图），AD = AA1=1，AB 2 ，点上的E是 AB动点(1)若直线 D1 E与EC垂直，请你确立点E的地点，并求出此时异面直线 AD1与EC所成的角(2)在（ 1）的条件下求二面角D1EC D的大小3 / 12[ 解 ]4 / 125 / 1219、（7+7）已知等比数列a n 的首项 a 1 1 ，公比为 x ( x 0) ，其前 n 项和为 S n （1）求函数 f ( x) lim S n的分析式；（ ）解不等式 10 3xnS n2 f (x) ．18[ 解 ]20、（ 4+6+4）电信局依据市场客户的不一样需求，对某地域的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如下图（实线部分）（MN 平行 CD ） （ 1） 若通话时间为两小时，按方案 A ，B 各付话费多少元？ （ 2） 方案 B 从 500 分钟此后，每分钟收费多少元？（ 3） 通话时间在什么范围内， 方案 B 比方案 A 优惠？[ 解 ]6 / 1221、（4+6+6）设F1, F2 分别是椭圆 C：x 2y22 2 1 ( a b 0)的左右焦点a b(1) 设椭圆 C 上的点( 3 到F1 , F2 两点距离之和等于，写出椭圆 C 的方程和3, ) 42焦点坐标(2)设 K 是（ 1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点 B 的轨迹方程(3)设点 P 是椭圆 C 上的随意一点，过原点的直线 L 与椭圆订交于 M，N 两点，当直线 PM ，PN的斜率都存在，并记为k PM, K PN 尝试究 k PM K PN的值能否与点P 及直线 L 相关，并证明你的结论。
上海高三数学_2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研数学试卷（文科）
2008一学年度第一学市学期上海市普高普陀区高三量三年级质量调学调研数学试科试卷（文科））2008.12说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。
本套试卷另附答题纸，本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写每道题的解答必须写．．．在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中空格中..每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分分，填错或不填在正确的位置一律得零分. .1. 已知集合{}15,N I x x x =<<Î，集合{}2,3A =,则I A =ð2. 抛物线28y x =-的焦点坐标为的焦点坐标为 . 3. 已知函数2()321xxf x =×+，则11()4f-= . .4. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()23f x f x ×+=，若()12f =，则()2009f = . 5. 已知两直线方程分别为1:210l x y --=、2:20l ax y ++=，若12l l ^，则直线2l 的一个法向量为n =. 6. 已知sin 2mp a æö+=ç÷èø，则()cos p a -= . 7. 在120°的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB 之间的球面距离为之间的球面距离为 . 8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若272k S =，且118k k a a +=-，则正整数k = . 9. 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高球的直径恰等于圆柱的高..现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为面的高度为 cm. （精确到0.1cm ） 10. 已知函数2()f x x x =-，若()()3l o g1(2)f mf +<，则实数m 的取值范围是取值范围是 ．11. 下列有关平面向量分解定理的四个命题．．．．中，所有正确命题的序号是中，所有正确命题的序号是 . （填写命题所对应的序号即可）（填写命题所对应的序号即可）OABP第7题图10cm20cm第9题① 一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基； ② 一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③ 平面向量的基向量可能互相垂直；平面向量的基向量可能互相垂直；④ 一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合. .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. . . 每题选对得每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分过一个，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. .12. 若角a 和角b 的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是轴对称，则下列等式恒成立的是 （ ）A. sin sin a b =；B. cos cos a b =；C. tan tan a b =；D. cot cot a b =. 13. 若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+- 互相平行，其中x R Î.则a b -= （ ）A. 2-或0；B. 25；C. 2或25；D. 2或10. 14. 设a 、b 为两条直线，a 、b 为两个平面. 下列四个命题中，正确的命题是下列四个命题中，正确的命题是 （ ）A. 若a 、b 与a 所成的角相等，则a b ∥；B. 若,,a b a b a a ^^则Ü；C. 若a ba ab b ∥苘，，，则a b ∥； D. 若a b a b ，∥∥，a b ∥，则a b ∥. 15. 已知不等式||1x m -<成立的一个充分非必要条件是2131<<x ，则，则实数m 的取值范围是的取值范围是 ( ) ( )A. 41,32éù-êúëû；B. 14,23éù-êúëû；C. 1,2æö-¥-ç÷èø； D. 4,3éö+¥÷êëø.三、解答题（本大题满分79分）本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤内写出必要的步骤. .16. （本题满分12分）设点F 为椭圆1121622=+y x 的左焦点，点P 是椭圆上的动点是椭圆上的动点..试求F P的模的最小值，并求此时点P 的坐标．的坐标．17. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）分）已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R Î. （1） 当k 变化时，试求不等式的解集A ；（2）对于不等式的解集A ，若满足A Z B = （其中Z 为整数集）. 试探究集合B 能C1主视图左视图俯视图22A1A 1C C旅游“旺季”. 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由. 20. （本题满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分）分）定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列.已知无穷等比数列{}n a 的首项、公比均为12. （1）试求无穷等比子数列{}31k a -（*N k ÎÎ）各项的和；）各项的和；（2）是否存在数列{}n a 的一个无穷等比子数列，的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为使得它各项的和为17？若存在，？若存在，求出满足求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{}n a 的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系其各项和之间满足某种关系..请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论. .【第3小题说明：本小题将根据你所设计的问题的质量分层评分；问题的表达形式可以参考第2小题的表述方法小题的表述方法..】08学年度第一学期高三质量调研数学试卷参考答案及评分标准一、填空题：（5’×11＝5555’’） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 {}4(2,0)-0 2 ()1,2m -题号题号 7 8 9 10 11 答案答案2p4 8.3 8(,8)9-②、③②、③二、选择题：（4’×4＝1616’’） 题号题号 12 13 14 15 答案答案A C B B 三、解答题：（1212’’＋1414’’＋1515’’＋1616’’＋2222’’＝7979’’） 16.（理）解：设),(y x P 为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1121622=+y x ，故44££-x ．因为(),M P x m y =-，所以22222()()12(1)16x M P x m y x m =-+=-+´-推出2M P2222312)4(4112241m m x m mx x -+-=++-=． 依题意可知，当4=x 时，2M P 取得最小值．而[]4,4x Î-，故有44³m ，解得1³m ．又点M 在椭圆的长轴上，即44££-m . 故实数m 的取值范围是]4,1[Îm ．…2 …6 …8 …10 …12 16.（文）解：由条件，可得2224c a b =-=，故左焦点F 的坐标为()2,0-.设),(y x P 为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1121622=+y x ，故44££-x ．因为()2,FP x y =+，所以22222(2)(2)12(1)16x FPx y x =++=++´-2211416(8)44x x x =++=+,[]4,4x Î-由二次函数性质可知，当4x =-时，2FP 取得最小值4．…2 …6 …8 …10 所以，F P的模的最小值为2，此时点P 坐标为(4,0)-. …12 17. 解：（1）当0k =时，(,4)A =-¥； 当0k >且2k ¹时，4(,4)(,)A k k=-¥++¥ ；当2k =时，(,4)(4,)A =-¥+¥ ；（不单独分析2k =时的情况不扣分）时的情况不扣分） 当0k <时，4(,4)A k k=+. （2） 由（1）知：当0k ³时，集合B 中的元素的个数无限；中的元素的个数无限；当0k <时，集合B 中的元素的个数有限，此时集合B 为有限集. 因为44k k+£-，当且仅当2k =-时取等号，时取等号，所以当2k =-时，集合B 的元素个数最少. 此时()4,4A =-，故集合{}3,2,1,0,1,2,3B =---. …2 …4 …6 …8 …12 …14 18.(18.(理理) ) （本题满分（本题满分15分，第．1．小题．．7．分，第．．．2．小题．．8．分．） 解：（解：（11）如图，建立空间直角坐标系）如图，建立空间直角坐标系..不妨设12C C A C B C ===.依题意，可得点的坐标()2,0,1P ，()1,1,0Q ，()10,2,2B .于是，于是，()1,1,1PQ =-- ，()10,2,2B C =-- .由10PQ B C ×=，则异面直线PQ 与1B C 所成角的大小为2p.（2）解：连结C Q . . 由由A C B C =，Q 是A B 的中点，得C Q AB ^;由1A A ^面A B C ，C Q面A B C ，得1C Q A A ^.又1A A A B A = ，因此C Q ^面11A B B A 由直三棱柱111A B C A B C -的体积为12Þ11C C A C B C ===.可得22C Q =.所以，四棱锥1C B A P B -的体积为的体积为…3 …7 …9 …11 …13 ABC1A 1B 1C PQzyx1111211112332224C B A P B B A P B VC Q S-éùæö=××=××+×=ç÷êúèøëû.…15 18. （文）（本题满分15分，第．1．小题．．6．分，第．．．2．小题．．9．分．） 解：解：（2）解：如图所示）解：如图所示. . . 由由1111B C A C ^，111B C C C ^，则11B C ^面11C A CCC A .所以，四棱锥111B C A P C -的体积为()111111111121222332B C A P CC A P C VB C S -éù=××=××+×=êúëû.…3 …6 …10 …15 19．解：（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12. 由此可得，2126T pp w w==Þ=；由规律②可知，max ()(8)100100f n f A k ==+，min()(2)100100f n f A k ==-+(8)(2)2004002f f A A -==Þ=；又当2n =时，(2)200cos(22)1001006f k p=××++=，所以， 2.99k »，由条件k 是正整数，故取3k =. 综上可得，()200cos 23006f n n p æö=++ç÷èø符合条件. …3 …6 …9 …10 ABC1A 1B 1C PCA1A 主视图左视图俯视图1C 221C 1A 1B 222C 21B B1C（2） 解法一：由条件，200cos 23004006n p æö++>ç÷èø，可得，可得1cos 262n p æö+>ç÷èø222363k n k p p p p p Þ-<+<+，k Z Î 66222233k n k p p p p p p æöæöÞ--<<+-ç÷ç÷èøèø，k Z Î1212122122k n k p pÞ--<<+-，k Z Î. 因为[]1,12n Î，*N n Î，所以当1k =时，6.1810.18n <<，故7,7,8,8,9,10n =，即一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”. 解法二：列表，用计算器可算得解法二：列表，用计算器可算得 月份n … 6 7 8 9 10 11 … 人数()f n…383 463 499 482 416 319 …故一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”. …12 …14 …16 …15 …16 20.20.解：（解：（1）依条件得：*31311(N )2k k a k --=Î 则无穷等比数列31{}k a -各项的和为：各项的和为：223122177128a ==-；（2）解法一：设此子数列的首项为1a ，公比为q ，由条件得：102q <£，则1112q £-<，即，即 1121q<£- 1111(1)[,)7147a q \=-Î而 *11(N )2ma m =Î 则 111,88a q ==. 所以，满足条件的无穷等比子数列存在且唯一，它的首项、公比均为18，其通项公式为18nn a æö=ç÷èø，*N n Î. 解法二：由条件，可设此子数列的首项为1a ，公比为12mq =*(N )m Î.…4 …7 …9 …10 由*N m ÎÞ10112m<-<Þ1111712ma a<=-………… ①又若1116a £，则对每一*N m Î都有11111161611187111222mm a ££=<---…………②从①、②得111167a <<Þ118a =；则11181171122mma ==--Þ1711288m q ==-=；因而满足条件的无穷等比子数列存在且唯一，此子数列是首项、公比均为18无穷等比子数列，通项公式为18nna æö=ç÷èø，*N n Î…7 …9 …10 （3）以下给出若干解答供参考，评分方法参考本小题阅卷说明：）以下给出若干解答供参考，评分方法参考本小题阅卷说明：问题一：是否存在数列{}n a 的两个不同的无穷等比子数列，使得它们各项的和互为倒数？若存在，求出所有满足条件的子数列；若不存在，说明理由求出所有满足条件的子数列；若不存在，说明理由. .解：假设存在原数列的两个不同的无穷等比子数列，假设存在原数列的两个不同的无穷等比子数列，使它们的各项和之积为使它们的各项和之积为1。
上海市浦东新区进才中学2008届高三年级第一次月考数学试题
上海市浦东新区进才中学2008届高三年级第一次月考数学试题一、填空题（每小题4分，共48分）1. 集合}2|||{<=x x A 的一个非空真子集是__________。
2．若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,Î是虚数单位，则=+b a __________。
3. 在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a __________。
4．若b a 、是单位向量，且21-=×b a ，则向量b a 、的夹角=a __________。
5．若31)sin(=+a p ，)0,2(p a -Î，则=a tan __________。
6. 设函数îíì<-³+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，并且10)(=x f ，那么=x __________。
7．无穷等比数列}{n a 中，0)(34321¹+=+a a a a ，15=a ，则=+++-¥®)(lim 1231n n aa a ____。
8．若B A 、分别是椭圆)0(11222>=++a yax 与y x 、正半轴的交点，F 是右焦点，且AFB D 的面积为41，则实数=a __________。
9. 2004年元月9日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，由二名主任和6名副主任组成主席团成员．若章程规定：表决一项决议必须在二名主任都同意，且副主任同意的人数超过半数才能通过。
一次主席团全体成员表决一项决议，结果有6人同意，则决议通过的概率是_____（结果用分数表示）。
（结果用分数表示）。
10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，将该正方体沿对，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的 四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为______________。
上海高三数学_上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷
式为 10、函数12(0,1)x y aa a +=->≠的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0m n >、，则nm 21+的最小值为 .11、若不等式log sin 2a x x > (01)a a >≠且，对于任意0,4x π⎛⎤∈⎥⎝⎦都成立，则实数a 的取值范围 12．若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。
定义：满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”: (1)非负性：(,)0f x y ≥,当且仅当x y =时取等号; (2)对称性：(,)(,)f x y f y x =;(3)三角形不等式：(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立． 给出三个二元函数:①2(,)()f x y x y =-;②(,)f x y x y =-;③(,)f x y =．请选出所有能够成为关于,x y 的广义“距离”的序号_______________．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。
13、x R ∈， 211x x <-<“”是“”的---------------------（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充分且必要条件D 、既不充分也不必要条件 14．函数1()f x x x=-的图像关于 ---------------------------（ ）A ．y轴对称B ． 直线x y -=对称C ．直线xy =对称 D ．坐标原点对称15、下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是2π；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有一个公共点； ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+=；⑤在A B C ∆中，若cos cos a B b A =，则A B C ∆是等腰三角形； 其中真命题的序号是-------------------------------------（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（2）（3）（4）C ．（3）（4）（5）D ．（1）（4）（5） 16、在一次研究性学习中，老师给出函数()()1x f x x R x=∈+，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题： 甲：函数()f x 的值域为[]1,1-；乙：若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；丙：若规定11()(),()(())n n f x f x f x f f x -==，则()1n x f x n x=+ 对任意n N *∈恒成立。
上海市浦东新区高考预测数学试卷(文史类)3全国通用
上海市浦东新区2008年高考预测数学试卷（文史类）2008.3一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设集合{}{}3,3,2,1,12<=-=x x B A ，则A ∩B =___________________．2．等差数列}{n a 中，=1a 4，20102007=a ，则公差=d ．3．113232lim ++∞→++n n nn n =___________． 4．向量},1{},3,1{x b x a =-=→→，若⊥，则实数x =_______．5．若圆06422=-++y y x 关于直线02=++a y x 对称，则实数a 的值为_______． 6．ABC ∆中，c b a ,,分别为角A,B,C 的对边，若 60=A ，21=a ，4=b ，则边=c． 7．某工程的工序流程如下表所示（工时数单位：天），则工程总时数为 天．8．任取}2,1,0,1,2{,--∈y x 且y x ≠,则点),(y x P 落在方程⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x 表示的曲线所围成的区域内的概率是____________．9．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则目标函数y x z +=2的最小值=min z ．10．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域)(2km S 与时间t （年）可近似看作指数函数关系，已知近2年污染区域由216.0km 降至204.0km ，则污染区域降至201.0km 还需要 年．11．如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚动．小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形 沿着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中 向量OA 围绕着点O 旋转了θ角，其中O 为小正三角形的中心，则_=+6cos6sinθθ．12．对于函数)22()sin()(πϕπϕω<<-+=x x f ，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题 ． ①函数f (x )图像关于直线12π=x 对称； ②函数f (x )在区间]0,6[π-上是增函数；③函数f (x )图像关于点)0,3(π对称； ④函数f (x )周期为π.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对 得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分. 13．R x ∈，“2<x ”是“11<-x ”的…………………………………………………（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既充分也必要条件D ．既不必要也不充分条件14．函数()()11log a f x a x=>的大致图象是………………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．15．函数⎩⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(12]2,(1211x x y x x 的值域为………………………………………………（ ）A ．]1,21(-B ．)21,1(-- C ．]1,1[- D ．]1,1(- 16．如图，已知点P 在焦点为12F F 、的椭圆上运动，则12PF F ∆的边2PF 相切，且与边121,F F F P 的延长线相切的圆的圆心M 一定在…………………………………………………（ ） A ．一条直线上 B ．一个圆上 C ．一个椭圆上D ．一条抛物线上三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分12分）已知复数)2,0[,sin cos ,)(1παααω∈+=∈+=i R a i a z ，若i z z 2+=，且5||=+ωz ，求角α的值． [解]18．（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，首项41=a ，09=S ． （1）若10-=+n n S a ，求n ；（2）设n a n b 2=，求使不等式b 1 + b 2 + … + b n > 30的最小正整数n 的值． [解]19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）据预测，某旅游景区游客人数在500至1300人之间，游客人数x （人）与游客的消费总额y （元）之间近似地满足关系：100000024002-+-=x x y ．（1）若该景区游客消费总额不低于400000元时，求景区游客人数的范围．（2）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额． [解]20．（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分）两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积； （2）在（1）的条件下，求异面直线DE 与CF 所成的角． [解]A BE DFC AB E DFC····· ·21．（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）记函数)()(1x f x f =，)())((2x f x f f =,它们定义域的交集为D ,若对任意的D x ∈,x x f =)(2，则称)(x f 是集合M 的元素.（1）判断函数12)(,1)(-=+-=x x g x x f 是否是M 的元素；（2）设函数)21(log )(2x x f -=，求)(x f 的反函数)(1x f -，并判断)(x f 是否是M 的元素； （3）M bx axx f ∈+=)(（0<a ），求使1)(<x f 成立的x 的范围． [解]22．（本题满分18分．第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分） 已知直线l ：y =x -+b 与抛物线y 2 = 4x 相交于A 、B 两点，︱AB ︱= 8． （1）求直线l 的方程；（2）求抛物线上横坐标为1的点D 与点A 、B 构成的∆DAB 的面积；（3）设P (x, y )是抛物线上的动点，试用x 或y 来讨论∆PAB 面积S 的取值范围. [解]上海市浦东新区2008年高考预测数学试卷（文史类）参考答案与评分标准（文科） 2008/3一、填空题1．}1,1{- 2．1 3．31 4．21- 5．2 6．5 7．13 8．1039．3 10．2 11．1- 12．③④⇒①②或①④⇒②③二、选择题13．B 14．A 15．D 16．A三、解答题17．解：由i z z 2+=得：i a ai )2(11-+=+，所以a a -=2，1=a --------------4分i z +=1，i z )sin 1(cos 1ααω+++=+ ------------------------------------------5分5)sin 1()cos 1(22=+++=+ααωz ---------------------------------------------7分5sin sin 21cos cos 2122=+++++αααα，1cos sin =+αα----------------8分22)4sin(=+πα ------------------10分 0=α或2πα= ------------------------12分18．解：（1）036919=+=d a S ，得：1-=d ，n a n -=5-------------------------3分 由10-=+n n S a ，10)1(2)1(4)1()1(4-=-⨯-++-⨯-+n n n n 03072=--n n ，得到10=n ---------------------------------------------6分（2）n n n b 23225==-，])21(1[32211])21(1[1621n n n b b b -=--=+++ ，------9分 30])21(1[32>-n ，得4>n ，所以正整数n 的最小值为5。
度上海市浦东新区高三数学调研试卷3月6日
2008学年度上海市浦东新区高三数学调研试卷2009年3月6日考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.2. 本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间100分钟.一、填空题（本题满分55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果， 每个空格填对得5分，否则一律得零分。
1．不等式0112≤--x x的解集为 。
2．若()1,4A ，21,1(B ，23,(-x C ，且0=⋅AC AB ，则=x 。
3．根据右边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是 。
4．已知实数x 和纯虚数y 满足：i y i y x -=-+-)3()12（，（i 为虚数单位），则=x 。
5．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 。
6．某赛车场的路线中有D C B A ,,,四个维修站如图所示．若维修站之间有路线直接联结（不经过其它维修站），则记为１；若没有直接路线联结，则记为0（A 与A ，B 与B ，C 与C ，D 与D记0），现用矩阵表示这些维修站间路线联结情况为 。
7．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等， 那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 。
8．（文科）已知2||=,3||=，3)2(=⋅+，则向量与的夹角为 。
（理科）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的三位数N其中N 的各位数字中，11=n ，)3,2(=k n k 出现0的概率为32，出现1的概率为3，记321n n n ++=ξ，当该计算机程序运行一次时，随机变量ξ的数学期望是 。
9．如图，1||||==OB OA ，OA 与OB 的夹角为 120，OC 与OA 的夹角为 30，5||=，a=，b =，若=μλ+，则μλ+= 。
10．半径为1的球面上的四点A 、B 、C 、D 是正四面体的顶点， 则A 与B 两点间的球面距离为 。
上海部分区县2008年高三调研测试―数学文(精)
上海部分区县2008年高三调研测试数学试题(文科一、填空题(本大题满分48分本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.设全集U ={a 、b 、c 、d 、e }, 集合A={a 、b },B ={b 、c 、d },则A ∩C UB =________.2.已知f (x 112+-=x x ,则3(1-f =____________.3.等差数列{a n }中,a 5+a 8+ a 11+ a 14+ a 17=50,则S 21= .4.向量、满足||=2,||=3,且|+|=7,则.= .5.现有形状特征一样的若干个小球,每个小球上写着一个两位数,一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球,现任意取一个小球,取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 .6.方程2cos2x = 1的解是 .78的值是 . 9.圆(x+22+(y –12 = 5关于原点对称的圆的方程为 .10.给出下列命题:(1常数列既是等差数列,又是等比数列;(2实数等差数列中,若公差d<0,则数列必是递减数列;(3实数等比数列中,若公比q >1,则数列必是递增数列;(414142(lim =-+∞→nn n n ;(5首项为a 1,公比为q 的等比数列的前n 项和为S n =qq a n --11(1. 其中正确命题的序号是 .11.若点,(y x P 满足不等式组:,0,0625⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+y x y x y x 则目标函数K =6x +8y 的最大值是 .12.若在由正整数构成的无穷数列{a n }中,对任意的正整数n ,都有a n ≤ a n +1,且对任意的正整数k ,该数列中恰有k 个k ,则a 2008= .二、选择题(本大题满分16分本大题共有4题,每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必本大题满分16分须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内,一律得零分. 13.下列函数图象中,正确的是 (A B C D14.顶点在原点,焦点在y 轴上的抛物线上的一点P (m ,-2到焦点距离为4,则m 的值为 ( A .-2 B .2或-2 C .4 D .4或-4 15.若1221(l im +∞→+n n rr 存在,则r 的取值范围是 (A .r ≥–31或r ≤-1B .r >-31或r <-1C .r>-31或r ≤-1D .-1≤ r ≤-3116.异面直线a ,b 成80°角,点P 是a ,b 外的一个定点,若过P 点有且仅有n 条直线与a ,b 所成的角相等且等于45°,则n 的值为 ( A .1 B .2 C .3 D .4三、解答题(本大题满分86分本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.(本小题满分12分解不等式:22(log 2(log 222->--x x x .18.(本小题满分12分已知απαααααsin ,2,0(,12cos cos 2sin 2sin 2求=-+、αtan 的值.19.(本题满分14分本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2、3小题满分各5分已知边长为6的正方形ABCD 所在平面外一点P ,PD ⊥平面ABCD ,PD =8,(1连接PB 、AC ,证明:PB ⊥ AC ; (2求PB 与平面ABCD 所成的角的大小;(3 求点D到平面P AC 的距离. 20.(本题满分14分本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分在美国广为流传的一道数学题目是:老板给你两种加工资的方案。
修改版2008届高三调研考试数学试题(理科)答案及评分标准校对版
0.030.0250.0150.010.005频率组距2008届高三调研考试数学试题(理科)答案及评分标准一、选择题答案 CCABA BAC 二、填空题16.(本题满分12分)（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.03f =-+*++*=……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=所以，抽样学生成绩的合格率是75%......................................6分 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅………………….8分＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。
所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。
22218153236C C C P C ++==87210……………………………………………………12分17.(本题满分12分)解：（Ⅰ）x x x f 2sin 2cos )(-==)42cos(2π+x …………………….4分故π=T …………………………………………………5分 （Ⅱ）令0)(=x f ，)24cos(2x +π=0，又 ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…… ………….7分 592444x πππ∴≤+≤3242x ππ∴+=…………………………………………9分故58x π=函数)(x f 的零点是58x π=……………. 12分18．(本题满分12分)证（Ⅰ）因为AB ⊥侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥ 在1BC C 中，1111,2,3B C C C B B B C Cπ===∠=由余弦定理有1BC ==故有 222111B C B C C C C B B C +=∴⊥而 B C A B B = 且,AB BC ⊂平面ABC∴1C B A B C ⊥平面（Ⅱ）由11,,,,EA EB AB EB AB AE A AB AE ABE ⊥⊥=⊂ 平面从而1B E ABE ⊥平面 且BE ABE ⊂平面 故1BE B E ⊥ 不妨设 C E x =，则12C E x =-，则221BE x x =+- 又1123B C C π∠=则2211B E x x =++在1Rt BEB 中有 22114x x x x +++-+= 从而1x =±（舍负）故E 为1C C 的中点时，1EA EB ⊥ 法二：以B为原点1,,BC BC BA为,,x y z 轴，设C E x =，则11(0,0,0),(),1,3,0),(0,0,2)2B E x -- 由1EA EB ⊥得 10E A E B ⋅=即11(1,2)(,3,222211(1)(2)302222x x x xx x x x ----⎛⎫---=⎪⎪⎝⎭化简整理得 2320x x -+= 1x = 或 x = 当2x =时E 与1C 重合不满足题意EC 1B 1A 1CBA111当1x =时E 为1C C 的中点 故E 为1C C 的中点使1EA EB ⊥（Ⅲ）取1E B 的中点D ，1A E 的中点F ，1B B 的中点N ，1A B 的中点M 连D F 则11//DF A B ，连D N 则//D N B E ，连M N 则11//M N A B 连M F 则//M F B E ，且M N D F 为矩形，//M D AE又1111,A B EB BE EB ⊥⊥ 故M D F ∠为所求二面角的平面角在Rt D FM 中，111(22D F A B BCE ==∆ 为正三角形）111222M F B E C E ===1tan 22M D F ∴∠==法二：由已知1111,EA EB B A EB ⊥⊥， 所以二面角11A EB A --的平面角θ的大小为向量11B A 与EA的夹角因为11(0,B A BA ==1(,22EA =--故 1111cos tan 2E A B A E A B A θθ⋅==⇒=⋅.19. (本题满分14分)解：(Ⅰ)依题意知，直线l 的方程为：1x =-．点R 是线段F P 的中点，且RQ ⊥F P ，∴RQ 是线段F P 的垂直平分线．…………………….2分∴P Q 是点Q 到直线l 的距离．∵点Q 在线段F P 的垂直平分线，∴PQ QF =．…………4分 故动点Q 的轨迹E 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)y x x =>．…………………………………………………….7分(Ⅱ) 设()()B B A A y x B y x A ,,,，()()N N M M y x N y x M ,,，，直线AB 的方程为)1(-=x k y…………………………………………………….8分则⎪⎩⎪⎨⎧==)2(4)1(422BB AA x y x y（1）—（2）得k y y B A 4=+，即ky M 2=，……………………………………9分代入方程)1(-=x k y ，解得122+=kx M ．所以点Ｍ的坐标为222(1,)k k+．……………………………………10分同理可得：N 的坐标为2(21,2)k k +-． 直线MN 的斜率为21kk x x y y k NM N M MN -=--=，方程为)12(1222---=+k x kkk y ，整理得)3()1(2-=-x k k y ，………………12分显然，不论k 为何值，(3,0)均满足方程，所以直线MN 恒过定点R (3,0)． (14)20. (本题满分14分) .解:11n na kn a +=+故2211a a k a ==+,．……………………………………1分又因为()211111,,2n n n n na a a a a a n N n +--+==+∈≥则3121a a a a =22a +,即3322221,21,2a a a k a k a a =+=+∴=又．………………………3分所以212,1k a k k +==∴=, ……………………………………4 (2)11,n n a n a +=+121121nn n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=()1...21!n n n ⋅-⋅⋅⋅= (6)因为()()11!n n a xg x n -=-=1n nx-所以,当1x =时,()()()11123 (2)n n f x f n +==++++= (7)当1x ≠时,()21123...n f x x x nx-=++++ (1)()1x ⋅得()()23123...1n nxf x x x x n xnx -=++++-+ (2)()()()()2112:11...n n x f x x x x nx ---=++++-=11nnxnx x ---()()2111n nxnxf x xx -∴=--- (9)综上所述:2(1),12()1,1(1)1n nn n x f x x nx x x x +⎧=⎪⎪=⎨-⎪-≠⎪--⎩……………………………10 (3)因为()()()212221211212n nnn f n -∴=-=-+--又()333ng n=,易验证当1,2n =,3时不等式不成立; (11)假设()3n k k =≥,不等式成立,即()3121kkk >-+两边乘以3得:()()111331232131222k kk kk k k k k +++>-+=⋅++--+又因为()()()131222233223220kk kkk k k k k +--⋅+=--+=-+>所以()11113213122221k k kk k k k k k ++++>⋅++--+>⋅+即1n k =+时不等式成立.故不等式恒成立. (14)21. (本题满分14分)解：(Ⅰ) ()ln(1)(1),xf x a e a x =+-+(1)()(1)011x xxxaea e f x a ee-+-'∴=-+=<++恒成立,…………………………所以函数()f x 在(,)-∞+∞上是单调减函数. …………………………4分(Ⅱ) 证明:据题意1,12233(()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x 且x 1<x 2<x 3,由(Ⅰ)知f (x 1)>f (x 2)>f (x 3), x 2=231x x +…………………………6分12123232(,()()),(,()()BA x x f x f x BC x x f x f x ∴=--=--12321232()()[()()][()()]BA BC x x x x f x f x f x f x ∴⋅=--+--…………………8分123212320,0,()()0,()()0x x x x f x f x f x f x -<->->-< 0,(,)2B A BC B ππ∴⋅<∴∠∈即⊿ABC 是钝角三角形……………………………………..9分(Ⅲ)假设⊿ABC 为等腰三角形，则只能是BA BC =即2132()()()f x f x f x =+3212132ln(1)2(1)[ln(1)(1)(1)()xx x a e a x a e e a x x ⇔+-+=++-++ 321222ln(1)2(1)[ln(1)(1)2(1)xxxa e a x a e e a x ⇔+-+=++-+3212ln(1)ln(1)(1)xx x e e e ⇔+=++31332122122(1)(1)(1)2xx x xxxx x x e e e eeeee +⇔+=++⇔+=++3212xx x ee e ⇔=+ ① …………………………………………..12分而事实上, 3122x xxe ee +≥= ②由于31x x e e <,故(2)式等号不成立.这与(1)式矛盾. 所以⊿ABC 不可能为等腰三角形..14分222212123232()[()()]()[()()]x x f x f x x x f x f x -+-=-+-即：2221321232[()()][()()]x x x x f x f x f x f x -=-∴-=-。
浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测
浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测高三化学试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）2009．1说明：本试卷分为第Ⅰ卷（第1—3页）和第II卷（第4—8页）两部分。
答案写在答题卡上，交监考老师。
相对原子质量：C—12，O—16，Mg—24，Cl—35.5，K—39，Ca—40第Ⅰ卷（共66分）一、选择题（本题共10分），每小题2分，只有一个正确选项。
1．下列变化肯定是化学变化的是（）A．升华B．爆炸C．蒸馏D．干馏2．下列说法正确的是（）A．1摩尔气体所占的体积叫做气体摩尔体积，用符号Vm表示B．金属氧化物对应的水化物一定是碱性的C．需要加热的反应是吸热反应D．固体物质的溶解度都受温度影响，所以都用结晶（或重结晶）的方法分离固体混合物3．下列化学用语书写正确的是（）A ．四氯化碳的电子式B．环丙烷的最简式CH2C．甲醛的结构式HCHO D．S2―的最外层电子排布式3s23p44．下列物质中，按只有还原性、既有还原性又有氧化性、只有氧化性的顺序排列的一组是（）A．O2、NO2、H2B．Na、SO3、S C．Mg、HBr、F2 D．K、C、SO2 5．下列有关纸上层析法的叙述错误的是（）A．常用于分离、检验化学性质相似且难以用一般化学方法分离的离子或分子B．有上升纸层析法和径向纸层析法两种C．实验时所用的展开剂一般是有机溶液与水溶液的混合物D．由于需要通过颜色观察，所以该方法不适用于无色离子或分子二、选择题（本题共36分），每小题3分，只有一个正确选项。
6．下列各有机物的命名中正确的是（）A．CH3—CH═CH—CH3二丁烯B．CH3OOCC2H5乙酸乙酯C．CHCH3CH CH3CH3OH2－甲基－3－丁醇D．CH3Cl邻氯甲苯7．下列有关晶体的叙述中正确的是（）A．冰熔化时水分子中共价键发生断裂B．原子晶体中只存在共价键，一定不含有离子键C．金属晶体的熔沸点均很高D．分子晶体中一定含有共价键8．下列叙述中正确的是（）A．同主族元素单质的熔沸点自上而下逐渐增大B．第三周期主族元素的原子半径随核电荷数递增而增大C．碱金属单质自上而下与水反应的剧烈程度减弱D．氧族元素的气态氢化物自上而下热稳定性减弱9．按右图所示，一段时间后，以下叙述正确的是（）A．乙中铜丝是阳极B．产生气泡的速率甲比乙慢C．乙中铜丝上无气泡产生D．甲、乙中锌粒都作负极10．把少量CO2分别通入到浓度相同的：①Ba(NO3)2溶液；②Ba(OH)2溶液；③溶有氨的BaCl2溶液中。
数学_2008年上海市浦东新区高考数学一模试卷(文科)_(含答案)
2008年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）一、填空题：（每小题4分，共48分）1. 不等式2x−1x<0的解集为________．2. limn→∞n22n2+1=________．3. 方程log3(x2−10)=1+log3x的解是________．4. 若α∈{−1,−3,13，2}，则使函数y=xα的定义域为R且在(−∞, 0)上单调递增的α值为________．5. 某工程的工序流程如图所示．若该工程总时数为9天，则工序d的天数x最大为________．6. △ABC中，∠A=60∘，∠B=75∘，BC=2√3，则AB=________．7. 已知S n是{a n}的前n项和，且有S n=2a n−1，则数列{a n}的通项a n=________．8. 已知x、y∈R，{y≥|x−1|y≤−x+2x≥0，则目标函数S=2x−y的最大值是________．9. 已知集合A={12, 14, 16, 18, 20}，B={11, 13, 15, 17, 19}，在A中任取一个元素用a i(i=1, 2, 3, 4, 5)表示，在B中任取一个元素用b j(j=1, 2, 3, 4, 5)表示，则所取两数满足a i>b I的概率为________．10. 若f(12+x)+f(12−x)=2对任意的正实数x成立，则f(12009)+f(22009)+f(32009)+...+f(20082009)=________．11. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示、若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第5件工艺品所用的宝石数为________颗；第n件工艺品所用的宝石数为________颗（结果用n表示）．二、选择题：（每小题4分，共16分）12. “a=−2”是“复数z=(a2−4)+(a+1)i(a, b∈R)为纯虚数”的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件13. 已知非零实数a，b满足a>b，则下列不等式成立的是（）A a2>b2B 1a <1bC a2b>ab2D ab2>ba214. 函数f(x)=ln|x−1|的图象大致是()A B C D15. 将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理（够用且浪费最少）的是（）A 6.5mB 6.8mC 7mD 7.2m三、解答题：（满分90分）16. 已知复数z满足z=(−1+3i)(1−i)−4．（1）求复数z的共轭复数z¯；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．17. 已知函数f(x)=√3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)，x∈R，（其中ω>0）．（1）求函数f(x)的值域；（2）若函数f(x)的最小正周期为π2，则当x∈[0, π2]时，求f(x)的单调递减区间．18. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？19. （1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；（2）命题：已知A，B，C∈(0, π)，若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，则A+B+C=π．判断该命题的真假并说明理由．（说明：试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”）20. 由函数y=f(x)确定数列{a n}，a n=f(n)，若函数y=f(x)的反函数y=f−1(x)能确定数列{b n}，b n=f−1(n)，则称数列{b n}是数列{a n}的“反数列”．（1）若函数f(x)=2√x确定数列{a n}的反数列为{b n}，求b n；（2）设c n=3n，数列{c n}与其反数列{d n}的公共项组成的数列为{t n}（公共项t k=c p=d q，k、p、q为正整数）．求数列{t n}前10项和S10；（3）对（1）中{b n}，不等式√1b n+1+√1b n+2+⋯+√1b2n>12log a(1−2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的范围．21. 已知二次函数f(x)=x2+x，若不等式f(−x)+f(x)≤2|x|的解集为C．（1）求集合C；（2）若方程f(a x)−a x+1=5(a>1)在C上有解，求实数a的取值范围；（3）已知t≤0，记f(x)在C上的值域为A，若g(x)=x3−3tx+t2，x∈[0, 1]的值域为B，且A⊆B，求实数t的取值范围．2008年上海市浦东新区高考数学一模试卷（文科）答案1. {x|0<x<12}2. 123. 54. 135. 46. 2√27. 2n−1，n∈N∗8. 529. 3510. 200811. 66,2n2+3n+112. A13. D14. B15. C16. 解：（1）∵ z=(−1+3i)(1−i)−4=−1+i+3i+3−4=−2+4i，∴ z¯=−2−4i（2）由（1）知z=−2+4i，∴ |z|=2√5，∵ w=−2+(4+a)i，∴ |w|=√4+(4+a)2=√20+8a+a2∵ |w|≤|z|，∴ 20+8a+a2≤20，∴ a2+8a≤0，∴ a(a+8)≤0，∴ 实数a的取值范围是：−8≤a≤0．17. 解：（1）f(x)=√3sinωx+cosωx=2sin(ωx+π6)，∵ x∈R，∴ f(x)的值域为[−2, 2]，所以答案为[−2, 2]．（2）∵ f(x)的最小正周期为π2，∴ 2πω=π2，即ω=4∴ f(x)=2sin(4x+π6)∵ x∈[0,π2]，∴ 4x+π6∈[π6,136π]∵ f(x)递减，∴ 4x+π6∈[π2,3π2]由π2≤4x+π6≤3π2，得到π12≤x≤π3，∴ f(x)单调递减区间为[π12，π3]．所以答案为[π12，π3]．18. 解：(1)设两种产品的收益与投资分别满足关系式：f(x)=k1x，g(x)=k2√x，由题意得，f(1)=18=k1，g(1)=k2=12，故f(x)=18x(x≥0)，g(x)=12√x(x≥0)；(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20−x)万元，则有y=f(x)+g(20−x)=x8+12√20−x(0≤x≤20)，令t=√20−x，则y=20−t 28+12t=−18(t2−4t−20)=−18(t−2)2+3，所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．19. 解：（1）∵ C=π−(A+B)，∴ tgC=tg[π−(A+B)]=−tg(A+B)=−tgA+tgB1−tgAtgB−−−−−−−，由已知，tgA+tgB=tgAtgB−1所以tgC=1，又因为C∈(0, π)，所以C=π4−−−−−−−−−−−（2）由tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，当tgAtgB≠1时，⇒tg(A+B)(1−tgAtgB)=tgC(tgAtgB−1)−−−−−−−tg(A+B)=−tgC⇒A+B=kπ−C（k为整数）即A+B+C=kπ−−−−−−−因为A，B，C∈(0, π)，可以取得A，B，C的值，使得A+B+C=2π，命题为假-----------若tgAtgB=1，则tgA+tgB+tgC=tgC，tgA+tgB=0，这种情况不可能---- 所以，命题是假命题．20. 解：（1）f(x)=2√x(x≥0)⇒a n=2√n（n为正整数），f−1(x)=x24(x≥0)所以数列{a n}的反数列{b n}的通项b n=n24（n为正整数）．（2）c n=3n，d n=log3n，3p=log3q，则q=33p，有{c n}⊂{d n}，t n=3n，所以{t n}的前n项和S10=32(310−1)．（3）对于（1）中{b n}，不等式化为：2n+1+2n+2+⋯+22n>12log a(1−2a)，对任意正整数n恒成立，设T n=2n+1+2n+2+⋯+22n，T n+1−T n=22n+1+22(n+1)−2n+1=22n+1−22n+2>0，数列{T n}单调递增，所以(T n)min=T1=1，要使不等式恒成立，只要1>12log a(1−2a)．∵ 1−2a>0，∴ 0<a<12，1−2a>a2，0<a<√2−1．所以，使不等式对于任意正整数恒成立的a的取值范围是：(0,√2−1) 21. 解：（1）原不等式可转换为2x2≤2|x|，当x≥0时，2x2≤2x，解得0≤x≤1当x<0时，2x2≤−2x，解得−1≤x<0，所以C=[−1, 1]（2）由f(a x)−a x+1−5=0得(a x)2−(a−1)a x−5=0令a x=u，因为x∈[−1, 1]，所以u∈[1a，a]则问题转化为求u2−(a−1)u−5=0在[1a,a]内有解．由图象及根的存在性定理得{ℎ(1a)=1a2−1+1a−5≤0ℎ(a)=a2−(a−1)a−5≥0解得a≥5．（3）A=[−14，2]g′(x)=3x2−3t≥0（因为t≤0）所以g(x)=x3−3tx+t2，在x∈[0, 1]上单调递增．所以函数g(x)的值域B=[t2，1−52t]因为A⊆B，所以{t2≤−142≤1−52t解得t≤−12。
浦东新区2008学年度第二学期期末质量抽测
浦东新区2008学年度第二学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．B ； 2．B ； 3．B ; 4．C ； 5．B ； 6．C ；二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．2； 8．5； 9．k ﹤2；； 10．12->x 11．62+-=x y ；12．21=x ，22-=x ； 13．0322=--y y ； 14．1800； 15．12；16．31； 17．14； 18．437．三、解答题：（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分） 解：11+=-x x ……………………………………………………………………………(1分)1122+=+-x x x …………………………………………………………………… (1分) 032=-x x ……………………………………………………………………………(1分) 解得3,021==x x ………………………………………………………………………(2分) 经检验原方程的根是3=x ……………………………………………………………(1分)20．（本题满分6分）解：由①得02=-y x 或0=+y x ……………………………………………………（2分）原方程组可化为：⎩⎨⎧=+=-3202y x y x 和⎩⎨⎧=+=+320y x y x ………………………… (2分) 解这两个方程组得原方程组的解为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==53,5611y x ⎩⎨⎧-==3322y x .……………………（2分）21．（本题满分6分）（1）， ………………………………………………………………………（4分）（2）画图………………………………………………………………………………（1分）结论………………………………………………………………………………（1分）22．（本题满分7分）证法一： 四边形ABCD 是矩形∴CD AB =，CD AB //………………………………………………………………（2分）∴CDF BAE ∠=∠……………………………………………………………………（1分） AC BE ⊥，BD CF ⊥∴ 90=∠=∠CFD BEA ……………………………………………………………（1分） ∴△ABE ≌△DCF ……………………………………………………………………（2分） ∴CF BE =……………………………………………………………………………（1分） 证法二： 四边形ABCD 是矩形∴BD AC =，BD BO 21=，AC CO 21=…………………………………………（2分） ∴CO BO =……………………………………………………………………………（1分） AC BE ⊥，BD CF ⊥∴90=∠=∠CFO BEO ……………………………………………………………（1分） COF BOE ∠=∠…………………………………………………………………（1分） ∴△BOE ≌△COF ……………………………………………………………………（1分） ∴CF BE =……………………………………………………………………………（1分）23．（本题满分7分）答：当F 为BC 中点时，四边形GDEF 为平行四边形……………………………（2分） 证明：∵G 、F 分别是AC 、BC 中点，∴G F ∥AB ,且GF =21AB ……………………………………………………（2分） 同理可得，DE ∥AB ,且DE =21AB …………………………………………（1分） ∴GF ∥DE ,且GF =DE∴四边形GDEF 是平行四边形………………………………………………（2分）24．（本题满分8分）解：设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得…………………………（1分） 21616=--x x ……………………………………………………………………………（2分） 整理得0122=+-x x ………………………………………………………………（1分） 解得41=x ，32-=x （不合题意舍去）……………………………………………（2分） 经检验4=x 是原方程的根且符合题意………………………………………………（1分） 答：小李去书店时的速度为4千米/小时．…………………………………………（1分）25．（本题满分12分，其中第（1）小题５分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）解：（1）过A 作BC AE ⊥垂足为E ，过D 作BC DF ⊥垂足为F易证DF AE //∵EF AD //∴四边形AEFD 是平行四边形∴EF=AD=5，AE=DF …………………………………………………………………（1分） ∵AB=CD=5∴RT △ABE ≌RT △DCF∴BE=CF∵6=-=+EF BC CF BE∴BE=CF=3在RT △ABE 中，422=-=BE AB AE …………………………………………（1分） ∵AE BQ AP S ABQP ⋅+=)(21，x BQ x AP x PD 2,5,=-== ∴x x x y 2104)25(21+=⨯+-=…………………………………………………（2分） 定义域为50<<x ……………………………………………………………………（1分）（2）同（1）理x x x AE PD CQ S QCDP 2224)211(21)(21-=⨯-+=⋅+= ∵QCDP ABQP S S =∴x x 222210-=+…………………………………………………………………（1分） 解得3=x …………………………………………………………………………（1分） ∴当四边形ABQP 与四边形QCDP 的面积相等时3=x …………………………（1分）（3）当四边形ABQP 是平行四边形时，PQ=AB ，此时AP=BQ ，可得x x 25=-，解得35=x ………………………………………（2分） 当四边形QCDP 是平行四边形时，可得PQ=CD ∵CD=AB ∴PQ=AB 此时CQ PD =，可得x x 211-= 解得311=x …………………………………（2分） 综上所述，在移动的过程中，当35=x 或311时，PQ=AB ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2008学年度浦东新区高三数学调研试卷
2009年3月6日
考生注意：
1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.
2. 本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间100分钟. 3．请根据提示选做文科试题或理科试题.
一、填空题（本题满分55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。
1．不等式
01
12≤--x x
的解集为 ．
2．若()1,4A ，)21,1(B ，)2
3
,(-x C ，
且0=⋅，则=x ．
3．根据右边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的
第3项是 ．
4．已知实数x 和纯虚数y 满足：i y i y x -=-+-)3()12（，
（i 为虚数单位），则=x ．
5．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 ．
6．某赛车场的路线中有D C B A ,,,四个维修站如图所示．若维修站之间有路线直接联结（不
经过其它维修站），则记为１；若没有直接路线联结，则记为0（A 与A ，B C 与C ，D 与D 记0）
，现用矩阵表示这些维修站间路线联结情况 为 ．
7个圆锥轴截面顶角的余弦值是 ．
8．（文科）已知2||=a ,3||=b ，3)2(=⋅+b b a ，则向量a 与b 的夹角为 ． （理科）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的三位数
N
其中
N 的各位数字中，11=n ，)3,2(=k n k 出现0的概率为
32，出现1的概率为3
，记321n n n ++=ξ，当该计算机程序运行一次时，随机变量ξ的数学期望是 ．
9．如图，1||||==，与的夹角为 120，与的
夹角为
30，5||=OC ，a OA =，b OB =，若OC =b a μλ+，则μλ+= ． 10．半径为1的球面上的四点A 、B 、C 、D 是正四面体的顶点， 则A 与B 两点间的球面距离为 ．
11（文）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图和俯视图中，这条棱的投影是长为6和2的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为 ．
O
C
B A
11（理）设OABC 是四面体，G 是ABC ∆的重心，1G 是OG 上一点，且13OG OG =，若 z y x ++=，则),,(z y x 为 ．
二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分. 12．下列所给的四个命题中，不是真命题的为（ ）
)(A 两个共轭复数的模相等 )(B R z ∈z z =⇔ )(C 2121||||z z z z ±=⇔= )(D z z z ⋅=2
||.
13．命题甲：实数,x y 满足2
2
4x y +≤；命题乙：实数,x y 满足2
2
2x y x +≤，则命题甲是命题乙的（ ）
)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件
)(C 充要条件 )(D 既不充分又不必要条件.
14（文）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体的个数最多．．
有（ ）
)(A 12个 )(
B 13个 )(
C 14个 )(
D 18个
（理）如图，已知长方形的四个顶点)1,0(,)1,2(,)0,2(,)0,0(D C B A ，一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的的方向射到BC 边上的点1P 后，依次反射到DA CD 、和AB 上的点32P P 、和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为)0,(4x ，若214<<x ，则θta n 的取值范围是 （ ） )(A )1,31(） )(B )32,31( )(C )21,52( )(D )32,52(
15．一位同学对三元一次方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++333322221111d
z c y b x a d z c y b x a d z c y b x a （其中实系数)3,2,1(,,=i c b a i i i 不
全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：
结论1：当0=D ，且0===z y x D D D 时，方程组有无穷多解；
结论2：当0=D ，且z y x D D D ,,都不为零时，方程组有无穷多解； 结论3：当0=D ，且0===z y x D D D 时，方程组无解．
但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为 （ ）
（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++232132032z y x z y x z y x ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=+0420202y x z y x y x ； （3）⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=++-=+230212z y x z y x y x ．
)(A （1）（2）（3） )(B （1）（3）（2） )(C （2）（1）（3） )(D （3）（2）（1）.
主视图 左视图
三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 16．（满分12分）
在ABC ∆中，C B A 、、所对的边分别为c b a 、、已知2,32==c a ，且
01
cos 200
sin sin =-A
c b B C ，求ABC ∆的面积． 17．（满分13分）
（文）已知),(y x P 是抛物线x y 82
-=的准线与双曲线12
822=-y x 的两条渐近线所围成
的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，求y x z -=2的最大值．
（满分13分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分． （理）假设某射击运动员的命中概率与距离的平方成反比．当他人在距离100米处射击一个移动目标时，命中概率为0.9，如果第一次射击未命中，则他进行第二次射击时，距离为150米；如果仍然未命中，则他进行第三次射击时，距离为200米． （1）求该运动员在第二次和第三次命中目标的概率． （2）求该运动员命中目标的概率． 18．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
某地消费券近日在上海引起领券“热潮”．甲、乙、丙三位市民顾客分别获得一些景区门票的折扣消费券，数量如表1．已知这些景区原价和折扣价如表2（单位：元）．
表1 表2
（1）按照上述表格的行列次序分别写出这三位市民的折扣消费券矩阵A 和三个景区的折扣后的门票矩阵B ；
（2）利用你所学的矩阵知识，计算三位市民各获得多少元折扣？
（3）计算在对这3位市民在该次促消活动中，景区与原来相比共损失多少元？
19．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知(1,0),(0,i c ==
若过定点A 、以i c λ- (R λ∈)为法向量的直线1l 与
过点(0,B 、以c i λ+ 为法向量的直线2l 相交于动点P ．
(1)求直线1l 和2l 的方程; (2)求直线1l 和2l 的斜率之积12k k 的值，并证明必存在两个定点,,E F 使得PE PF +
恒为定
值；
(3)在（2）的条件下，若,M N
是:l x =且0EM FN ⋅=
，试问当MN
取最小值时，向量EM FN + 与EF
是否平行，并说明理由．
20．（满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6，第3小题满分8分．
2
n *),4(N n n ∈≥个正数排成一个n 行n 列的矩阵⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎭
⎫
⎝⎛=nn n na
n n a a a a a a a a a A 2
2222111211
，其中ik a （n k n i ≤≤≤≤1,1）表示该数阵中位于第i 行第k 列的数，已知该数阵每一行的数成
等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且823=a ，2034=a ． （1）求11a 和ik a ； （2）计算行列式
22
21
1211a a a a 和
jk
jm
ik im a a a a ；
（3）设1)2(3)1(21n n n n n a a a a A ++++=-- ，证明：当n 是3的倍数时，n A n +能被21整除．。