初二数学中的最小值问题

一内容和内容解析
1.内容
初二数学中的最小值问题
2. 内容解析
近几年来,中考题有关最值的几何问题频频出现,已成为一大亮点.在平面几何的动态问题中,当某几何元素按给定条件变动时,求某几何量(如线段的长
度、图形的周长)最大值或最小值问题,称为最值问题.由于此类问题形
式多样,解题方法灵活多变,学生解决时比较困难,但只要经过探究分析,
从中摸索一些规律可化难为易。

二、目标和目标解析
教学目标：
1.知识点：应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；应
用垂线段最短的性质求最值；应用轴对称的性质求最值；
2.能力点：能够运用这些方法求最小值
3.非智力因素：培养学生观察、演绎能力，通过合作学习增进终身学习的信念。

三、教学问题诊断分析
求最值问题对于初二学生来说始终是难点，本节课就一些简单的最值问题归类，
找出解决这类问题的一般方法。

为后继学习和中考打下基础。

四、教学过程设计
1.创设情境，回顾知识
问题1你学过的与线段最小值有关的理论有哪些
师生活动：学生口述
教师利用多媒体演示
设计意图：通过动画演示回顾两点之间线段最短最简单的题型
2.展示各种题型巩固归纳出解决两点间线段最短这类问题的方法
师生活动：(1). 学生独立思考，分组交流，并到前面讲解
(2).通过一组练习后归纳出找动点的方法
1.如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km,BB1＝4 km,A1B1＝8 km．现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离和最短，则这个最短距离是多少千米？
设计意图：通过前面的热身训练解决最常见的生活中的最短路径问题。

通过找对称点及构建直角三角形解决实际问题。

2.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60o，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为( )
3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是
设计意图：最短路径问题在特殊四边形中的应用，让学生理解如何应用菱形和矩
形的性质解决与最小值有关的问题。

4.如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=________时，AC+BC的值最小。

设计意图：最短路径问题在一次函数中的应用，拓宽拓展最小值应用问题的同时
进一步复习巩固一次函数有关问题
总结：以上问题都有个定点个动点。

如何确定动点的位置：
设计意图：通过前面的练习形成一定的理论和方法；为后继学习打下一定的基础。

根据垂线段最短求最小值
1.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
设计意图：利用垂线段最短求最小值
2..如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC= 4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值为．
设计意图：利用垂线段最短求最小值，结合矩形的性质拓宽学生思维
3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是
∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+P Q 最小值设计意图：利用垂线段最短求最小值，结合前面的轴对称求最小值进一步拓宽学生思维。

小结：总结本节课的得失。

设计意图：形成一定的规律和方法，为后继学习打基础。

测试（略）设计意图：检测巩固强化本节课内容F E B
A C
P。