二次函数实际问题

二次函数实际问题
一、解答题
1．（15085－2011重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原
材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化
趋势：
(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关
知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．
(参考数据：992＝9901，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)
2．（10425）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？
(利润＝销售总额－收购成本－各种费用)
3．（13999－2011湖北恩施州）宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A，B两种材料共50箱．已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A 种材料进了x箱．
(1)求厂家共有多少种进货方案(不要求列举方案)？
(2)若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y(万元)与x(箱)的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式(求函数解析式不取近似值)，确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润，并求出最大利润．
4．（2928－2008黄冈市）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天(含12天)内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？
5．（8648－08河北）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010
y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额-全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-
+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110
p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．
6．（15897－2012重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量1y (吨)与月份x (61≤≤x ，且x 取整数)之间满足的函数关系如下表：
7至12月，该企业自身处理的污水量2y (吨)与月份x (127≤≤x ，且x 取整数)之间满足二次函数关系式为)0(22≠+=a c ax y ．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：1z (元)与月份x 之间满足函数关系式：x z 2
11=，该企业自身处理每吨污水的费用：2z (元)与月份x 之间满足函数关系式：2212
143x x z -=；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(l )请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W (元)最多，并求出这个最多费用；
(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a %，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a 一30)%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50％的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值．
(参考数据：4.288095.204192.15231≈≈≈，，)
7．（9690－2005河北）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：•当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出在此基础上，•当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用(•维护费、管理费等)20元，设每套设备的月租金为x (元)，租赁公司出租该型号的月收益(收益＝租金收入－支出费用)为y (元)．
(1)用含x 的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用；
(2)求y 与x 之间的二次函数关系式；
(3)当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少？•此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
(4)请把(2)中所求出的二次函数配方成y ＝a (x +2b a )2+2
44ac b a
的形式，并据此说明：当x •为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？
8．（15614－2012山东聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100．(利润＝售价－制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？。