第十章楼板设计

第十章.楼板计算
根据《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002），楼板长边l02与短边l01之比小于2时，宜按双向板计算。

楼板长边l02与短边l01之比大于2，但小于3.0时，宜按双向板计算，当按沿短边受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够的构造钢筋。

根据本工程的实际尺寸，楼板全为双向板，楼板按照弹性方法进行计算。

双向板按弹性理论的计算方法：
①多跨连续双向板跨中最大正弯矩：
为了求得连续双向板跨中最大正弯矩，荷载分布情况可以分解为满布荷载g+q/2及间隔布置 q/2两种情况，前一种情况可近似认为各区格板都固定支承在中间支承上，对于后一种情况可近似认为在中间支承处都是简支的。

沿楼盖周边则根据实际支承情况确定。

分别求得各区格板的弯矩，然后叠加得到各区格板的跨中最大弯矩。

②多跨连续双向板支座最大负弯矩：
支座最大负弯矩可按满布活荷载时求得。

连续双向板的计算图示
10.1标准层楼板计算：
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标准层楼板区格划分：
标准层楼板区格图 ① 板A
一、 基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：固定/固定/固定/固定/
2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝3.33 kN/M 2
可变荷载标准值：q ＝ 2.00 kN/M 2
计算跨度 Lx = 4800 mm ；计算跨度 Ly = 3750 mm
板厚 H = 10 0mm ；砼强度等级：C35；钢筋强度等级：HRB235
3、计算方法：弹性算法。

4、泊松比：μ＝1/5.
二、计算结果：
平行于Lx 方向的跨中弯矩Mx
Mx=(0.01393+0.02794/6)×(1.20×3.33+1.40×1.0)×3.752= 1.77kN·M
考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.03283+0.05809/6)×(1.4× 1.0)× 3.752 = 1.05kNM
Mx= 1.77 + 1.05 = 2.82kN·M
Asx= 224.78mm2，实配Φ8@180 (As＝251mm2)
ρmin ＝ 0.215% ，ρ＝ 0.233%
平行于 Ly 方向的跨中弯矩 My
My =(0.02794+0.01393/6)×(1.20× 3.33+1.40× 1.0)× 3.752= 2.93kN·M 考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.05809+0.03283/6)×(1.4× 1.0)× 3.752 = 1.58kN·M
My= 2.93 + 1.58 = 4.49kN·M
Asy= 248.57mm2，实配Φ8@200 (As ＝ 251mm2)
ρmin ＝ 0.215% ，ρ＝ 0.233%
沿 Lx 方向的支座弯矩 Mx'
Mx' =0.05610×(1.20× 3.33+1.40× 2.0)×3.752 = 6.69kN·M
Asx'= 235.06mm2，实配Φ8@200 (As ＝ 251.mm2)
ρmin ＝ 0.215% ，ρ＝ 0.233%
沿 Ly 方向的支座弯矩 My'
My' =0.06765×(1.20× 3.33+1.40× 2.0)× 3.752 = 8.07kN·M
Asy'= 287.72mm2，实配Φ8@150 (As ＝335.mm2)
ρmin ＝ 0.215% ，ρ＝ 0.279%
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②板B
一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：固定/铰支/铰支/固定/
2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝3.33 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝2.00 kN/M2
计算跨度Lx = 4800 mm；计算跨度Ly = 3750 mm
板厚H = 100 mm；砼强度等级：C35；钢筋强度等级：HRB235
3、计算方法：弹性算法。

4、泊松比：μ＝1/5.
二、计算结果：
平行于Lx 方向的跨中弯矩Mx
Mx =(0.02206+0.03255/6)×(1.20× 3.33+1.40× 1.0)× 3.752 = 3.06kN·M 考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.03283+0.05809/6)×(1.4× 1.0)× 3.752 = 1.05kN·M
Mx = 3.06+1.05 = 4.11kN·M
Asx= 257.92mm2，实配Φ8@200 (As ＝251mm2)
ρmin ＝ 0.215% ，ρ＝ 0.233%
平行于 Ly 方向的跨中弯矩 My
My =(0.03255+0.02206/6)×(1.20× 4.1+1.40× 1.0)× 3.752= 3.45kN·M
考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.05809+0.03283/5)×(1.4× 1.0)× 3.752 = 1.57kN·M
My= 3.45 +1.57= 5.02kN·M
- 75 -
Asy= 257.92mm2，实配Φ8@200 (As ＝ 279.mm2)
ρmin＝ 0.215%，ρ＝ 0.233%
沿Lx 方向的支座弯矩Mx'
Mx' =0.07144×(1.20× 3.33+1.40× 2.0)× 3.752 = 8.56kN·M
Asx'= 340.29mm2，实配Φ8@200 (As ＝251.mm2)
ρmin ＝ 0.215%，ρ＝ 0.233%
沿Ly 方向的支座弯矩My'
My' =0.07939×(1.20× 3.33+1.40× 2.0)× 3.752 = 9.52kN·M
Asy'= 379.79mm2，实配Φ 8@150 (As ＝335mm2)
ρmin ＝0.215%，ρ ＝0.279%
③板D
一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：铰支/铰支/固定/固定/
2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝3.33 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝2.00 kN/M2
计算跨度Lx = 4800 mm；计算跨度Ly = 3750mm
板厚H = 100 mm；砼强度等级：C35；钢筋强度等级：HRB235
3、计算方法：弹性算法。

4、泊松比：μ＝1/5.
二、计算结果：
平行于 Lx 方向的跨中弯矩 Mx
Mx =(0.02140+0.03728/6)×(1.20× 4.1+1.40× 1.0)× 3.752 = 2.63kN·M
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考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.03283+0.05809/6)×(1.4× 1.0)× 3.752 = 1.05kN·M
Mx= 2.63 + 1.05= 3.68kN·M
Asx= 257.92mm2，实配Φ8@200 (As ＝251.mm2)
ρmin ＝0.215% ，ρ ＝0.233%
平行于 Ly 方向的跨中弯矩 My
My =(0.03728+0.02140/6)×(1.20× 3.33+1.40× 1.0)× 3.752= 3.89kN·M 考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.05809+0.03283/6)×(1.4×1.0)×3.752 = 1.57kN·M
My= 3.89 + 1.57 = 5.46kN·M
Asy= 257.92mm2，实配Φ8@200 (As ＝ 251.mm2)
ρmin ＝ 0.215%，ρ＝ 0.233%
沿 Lx 方向的支座弯矩 Mx'
Mx' =0.07520×(1.20× 3.33+1.40× 2.0)× 3.752 = 9.02kN·M Asx'= 358.94mm2，实配Φ8@200 (As ＝ 251.mm2, ) ρmin ＝ 0.215% ，ρ＝ 0.233%
沿Ly 方向的支座弯矩My'
My' =0.09016×(1.20× 3.33+1.40× 2.0)× 3.752 = 10.81kN·M
Asy'= 433.83mm2，实配Φ8@150 (As ＝ 335.mm2, ) ρmin ＝0.215% ，ρ ＝0.279%
④板E
一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：铰支/固定/固定/固定/
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2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝3.33 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝2.00 kN/M2
计算跨度Lx = 4800 mm；计算跨度Ly = 3750 mm
板厚H = 100 mm；砼强度等级：C35；钢筋强度等级：HRB235
3、计算方法：弹性算法。

4、泊松比：μ＝1/5.
二、计算结果
平行于 Lx 方向的跨中弯矩 Mx
Mx =(0.01435+0.03214/6)×(1.20× 3.33+1.40×1.0)× 3.752 = 1.88kN·M 考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.03283+0.05809/6)×(1.4×1.0)× 3.752 = 1.57kN·M
Mx= 1.88 +1.57 = 2.93kN·M
Asx= 257.92mm2，实配Φ8@200 (As ＝251.mm2)
ρmin ＝0.215% ，ρ ＝0.233%
平行于Ly 方向的跨中弯矩My
My =(0.03214+0.01435/6)×(1.20× 3.33+1.40× 1.0)× 3.752= 3.29kN·M 考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.05809+0.03283/6)×(1.4× 1.0)× 3.752 = 1.57kN·M
My=3.29+ 1.57= 4.86kN·M
Asy= 257.92mm2，实配Φ8@200 (As ＝251.mm2)
ρmin ＝0.215% ，ρ ＝0.233%
沿 Lx 方向的支座弯矩 Mx'
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Mx' =0.05707×(1.20× 3.33+1.40× 2.0)× 3.752 = 6.84kN·M
Asx'= 269.77mm2，实配Φ8@200 (As ＝279.mm2)
ρmin ＝0.215% ，ρ ＝0.233%
沿 Ly 方向的支座弯矩 My'
My' =0.07319×(1.20× 3.33+1.40× 2.0)× 3.752 = 8.77kN·M
Asy'= 348.92mm2，实配Φ 8@150 (As ＝335.mm2 )
ρmin ＝0.215% ，ρ ＝0.279%
⑤板C
一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：铰支/固定/固定/固定/
2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝3.33 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝2.50 kN/M2
计算跨度Lx = 4800 mm；计算跨度Ly = 2400mm
板厚H = 100 mm；砼强度等级：C35；钢筋强度等级：HRB235
3、计算方法：弹性算法。

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4、泊松比：μ＝1/5.
二、计算结果：
平行于 Lx 方向的跨中弯矩 Mx
Mx =(0.00380+0.04000/6)×(1.20×3.33+1.40×1.3)× 2.42 = 0.33kN·M 考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.01740+0.09650/6)×(1.4× 1.3)× 2.42 = 0.35kN·M
Mx= 0.33 + 0.35= 0.68kN·M
Asx= 200.00mm2，实配Φ 8@200 (As ＝251mm2)
ρmin ＝0.200% ，ρ ＝0.251%
平行于 Ly 方向的跨中弯矩 My
My =(0.04000+0.00380/6)×(1.20× 3.33+1.40× 1.3)× 2.42= 1.27kN·M 考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.09650+0.01740/6)×(1.4× 1.3)× 2.42 = 1.09kN·M
My= 1.27 + 1.09 = 2.36kN·M
Asy= 200.00mm2，实配Φ8@200 (As ＝251.mm2)
ρmin ＝0.200%，ρ ＝0.251%
沿Lx 方向的支座弯矩Mx'
Mx' =0.05700×(1.20× 3.33+1.40× 2.5)× 2.42 = 1.03kN·M
Asx'= 200.00mm2，实配Φ8@200 (As ＝251.mm2)
ρmin ＝0.200%，ρ ＝0.251%
沿Ly 方向的支座弯矩My'
My' =0.08290×(1.20× 3.6+1.40× 2.5)× 2.42 = 1.49kN·M
Asy'= 200.00mm2，实配Φ10@200 (As ＝393.mm2)
ρmin ＝0.200%，ρ ＝0.393%
- 80 -
10.2屋面板设计：
①板A
一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：固定/固定/固定/固定/
2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝4.98 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝2 kN/M2
计算跨度Lx = 4800 mm；计算跨度Ly = 3750 mm
板厚H = 100 mm；砼强度等级：C35；钢筋强度等级：HRB235
3、计算方法：弹性算法。

4、泊松比：μ＝1/5.
二、计算结果：
平行于Lx 方向的跨中弯矩Mx
Mx =(0.01393+0.02794/6)×(1.35× 4.98+0.98× 0.3)× 3.752 = 1.84kN·M 考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.03283+0.05809/6)×(1.4× 0.3)× 3.752 = 0.25kN·M
Mx= 1.84 + 0.25 =2.09kN·M
Asx= 257.92mm2，实配Φ 8@200 (As＝279.mm2)
ρmin ＝0.215%，ρ ＝0.233%
平行于Ly 方向的跨中弯矩My
My =(0.02794+0.01393/6)×(1.35×4.98+0.98× 0.3)× 3.752= 2.99kN·M 考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya = (0.05809+0.03283/6)×(1.4× 0.3)× 3.752 = 0.38kN·M
My= 2.99 + 0.38 = 3.37kN·M
- 81 -
Asy= 257.92mm2，实配Φ 8@200 (As ＝279.mm2)
ρmin ＝0.215%，ρ ＝0.233%
沿Lx 方向的支座弯矩Mx'
Mx' =0.05610×(1.35× 4.98+0.98× 2)× 3.752 = 8.16kN·M
Asx'= 264.57mm2，实配Φ 8@200 (As＝279.mm2, )
ρmin ＝0.215% ，ρ＝0.233%
沿Ly 方向的支座弯矩My'
My' =0.06765×(1.35× 4.98+0.98× 2)× 3.752 = 8.83kN·M
Asy'= 320.96mm2，实配Φ 8@150 (As＝335.mm2, )
ρmin ＝0.215%，ρ ＝0.279%
②板B
一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：固定/铰支/固定/固定/
2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝ 4.98 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝ 2.0 kN/M2
计算跨度Lx = 4800 mm；计算跨度Ly = 3750 mm
板厚H = 100 mm；砼强度等级：C35；钢筋强度等级：HRB235
3、计算方法：弹性算法。

4、泊松比：μ＝1/5.
二、计算结果：
平行于Lx 方向的跨中弯矩Mx
Mx =(0.02206+0.03255/6)×(1.35× 4.98+0.98× 0.3)× 3.752 = 2.72kN·M
考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
- 82 -
Mxa =(0.03283+0.05809/6)×(1.4× 0.3)× 3.752 = 0.27kN·M
Mx= 2.72 + 0.25 = 2.97kN·M
Asx= 257.92mm2，实配Φ 8@200 (As ＝279.mm2)
ρmin ＝0.215%，ρ ＝0.233%
平行于Ly 方向的跨中弯矩My
My =(0.03255+0.02206/6)×(1.35× 4.98+0.98× 0.3)× 3.752= 3.65kN·M 考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.05809+0.03283/6)×(1.4× 0.3)× 3.752 = 0.38kN·M
My= 3.65 + 0.38 = 4.03kN·M
Asy= 257.92mm2，实配Φ 8@200 (As ＝279.mm2)
ρmin ＝0.215% ，ρ ＝0.233%
沿Lx 方向的支座弯矩Mx'
Mx' =0.07144×(1.35× 4.98+0.98× 2)× 3.752 = 7.73kN·M
Asx'= 339.65mm2，实配Φ 8@200 (As ＝279.mm2)
ρmin ＝0.215% ，ρ ＝0.233%
沿Ly 方向的支座弯矩My'
My' =0.07939×(1.35× 4.98+0.98×2)× 4.22 = 7.84kN·M
Asy'= 379.07mm2，实配Φ 8@150 (As ＝335.mm2)
ρmin＝0.215%，ρ ＝0.279%
③板D
一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：铰支/铰支/固定/固定/
2、荷载：
- 83 -
永久荷载标准值：g ＝4.98 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝2.0 kN/M2
计算跨度Lx = 4800 mm；计算跨度Ly = 3750 mm
板厚H = 100 mm；砼强度等级：C35；钢筋强度等级：HRB235
3、计算方法：弹性算法。

4、泊松比：μ＝1/5.
二、计算结果：
平行于Lx 方向的跨中弯矩Mx
Mx =(0.02140+0.03728/6)×(1.35× 4.98+0.98× 0.3)× 3.752 = 2.55kN·M 考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.03283+0.05809/6)×(1.4× 0.3)× 3.752 = 0.25kN·M
Mx= 2.55 + 0.25 = 2.80kN·M
Asx= 257.92mm2，实配Φ8@200 (As ＝279.mm2)
ρmin ＝0.215%，ρ ＝0.233%
平行于Ly 方向的跨中弯矩My
My =(0.03728+0.02140/6)×(1.35× 5.2+0.98× 0.3)× 3.752= 4.03kN·M 考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.05809+0.03283/6)×(1.4× 0.3)× 3.752 = 0.38kN·M
My= 4.03 + 0.38 = 4.41kN·M
Asy= 257.92mm2，实配Φ8@200 (As ＝279.mm2)
ρmin ＝0.215%，ρ ＝0.233%
沿Lx 方向的支座弯矩Mx'
Mx' =0.07520×(1.35× 4.98+0.98× 2)× 3.752 = 11.42kN·M
Asx'= 358.27mm2，实配Φ 8@200 (As ＝279.mm2)
- 84 -
ρmin ＝0.215% ，ρ ＝0.233%
沿Ly 方向的支座弯矩My'
My' =0.09016×(1.35× 4.98+0.98× 2)×3.752 = 13.19kN·M
Asy'= 433.01mm2，实配Φ 8@150 (As ＝335.mm2)
ρmin ＝0.215% ，ρ ＝0.279%
④板E
一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：铰支/固定/固定/固定/
2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝4.98 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝2.0 kN/M2
计算跨度Lx = 4800mm；计算跨度Ly = 3750 mm
板厚H = 100 mm；砼强度等级：C35；钢筋强度等级：HRB235
3、计算方法：弹性算法。

4、泊松比：μ＝1/5.
二、计算结果：
平行于Lx 方向的跨中弯矩Mx
Mx =(0.01435+0.03214/6)×(1.35×4.98+0.98× 0.3)×3.752 = 1.95kN·M
考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.03283+0.05809/6)×(1.4×0.3)×3.752 = 0.25kN·M
Mx= 1.85 + 0.25 = 2.21kN·M
Asx= 257.92mm2，实配Φ 8@200 (As ＝279.mm2)
ρmin ＝0.215%，ρ ＝0.233%
- 85 -
平行于Ly 方向的跨中弯矩My
My =(0.03214+0.01435/6)×(1.35×4.98+0.98×0.3)×3.752= 3.31kN·M 考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.05809+0.03283/6)×(1.4×0.3)×3.752 = 0.38kN·M
My= 3.31 + 0.38 = 3.79kN·M
Asy= 257.92mm2，实配Φ 8@200 (As ＝279.mm2)
ρmin ＝0.215%，ρ ＝0.233%
沿Lx 方向的支座弯矩Mx'
Mx' =0.05707×(1.35× 4.98+0.98×2.0)×3.752 = 6.97kN·M
Asx'= 269.27mm2，实配Φ 8@200 (As ＝279.mm2)
ρmin ＝0.215%，ρ ＝0.233%
沿Ly 方向的支座弯矩My'
My' =0.07319×(1.35× 4.98+0.98×2.0)× 3.752 = 8.97kN·M
Asy'= 348.27mm2，实配Φ 8@150 (As ＝335.mm2)
ρmin ＝0.215%，ρ ＝0.279%
⑤板C
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一、基本资料：
1、边界条件（左端/下端/右端/上端）：铰支/固定/固定/固定/
2、荷载：
永久荷载标准值：g ＝4.98 kN/M2
可变荷载标准值：q ＝2.0 kN/M2
计算跨度Lx = 4800 mm；计算跨度Ly = 2400 mm
板厚H = 100 mm；砼强度等级：C35；钢筋强度等级：HRB235
3、计算方法：弹性算法。

4、泊松比：μ＝1/5.
二、计算结果：
平行于 Lx 方向的跨中弯矩 Mx
Mx =(0.00380+0.04000/6)×(1.35×5.2+0.98× 0.3)× 2.42 = 0.42kN·M
考虑活载不利布置跨中X向应增加的弯矩：
Mxa =(0.01740+0.09650/6)×(1.4× 0.3)×2.42 = 0.08kN·M
Mx= 0.42 + 0.08 = 0.08kN·M
Asx= 200.00mm2，实配Φ 8@200 (As ＝251.mm2)
ρmin ＝0.200% ，ρ ＝0.251%
平行于 Ly 方向的跨中弯矩 My
My =(0.04000+0.00380/6)×(1.35×4.98+0.98× 0.3)× 2.42= 1.64kN·M
考虑活载不利布置跨中Y向应增加的弯矩：
Mya =(0.09650+0.01740/6)×(1.4×0.3)× 2.42 = 0.24kN·M
My= 1.64 + 0.24 = 1.88kN·M
Asy= 200.00mm2，实配Φ 8@200 (As ＝251mm2)
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ρmin ＝0.200%，ρ ＝0.251%
沿 Lx 方向的支座弯矩 Mx'
Mx' =0.05700×(1.35× 4.98+0.98× 2)× 2.4 2 = 2.85kN·M Asx'= 200.00mm2，实配Φ 8@200 (As ＝251.mm2)
ρmin ＝0.200%，ρ ＝0.251%
沿 Ly 方向的支座弯矩 My'
My' =0.08290×(1.35× 4.98+0.98× 2,.0)× 2.42 = 4.74kN·M Asy'= 200.00mm2，实配Φ 8@180 (As ＝279.mm2)
ρmin ＝0.200%，ρ ＝0.279%
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