人教版数学八年级上册 第14章 14.2-乘法公式同步测试试题(一)

乘法公式同步测试试题（一）
一．选择题
1．计算（x﹣1）2的结果是（）
A．x2﹣1B．x2﹣2x﹣1C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1
2．计算（3x﹣1）（3x+1）的结果是（）
A．3x2﹣1B．3x2+1C．9x2+1D．9x2﹣1
3．下列多项式，为完全平方式的是（）
A．1+4a2B．4b2+4b﹣1C．a2﹣4a+4D．a2+ab+b2
4．计算：a2﹣（b﹣1）2结果正确的是（）
A．a2﹣b2﹣2b+1B．a2﹣b2﹣2b﹣1C．a2﹣b2+2b﹣1D．a2﹣b2+2b+1 5．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（）A．x B．x C．2x D．4x
6．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）
A．x+y＝7B．x﹣y＝2C．x2+y2＝25D．4xy+4＝49
7．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是（）
A．2m+6B．4m+6C．4m+12D．2m+12
8．若m为大于0的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是（）
A．8的倍数B．4的倍数C．6的倍数D．16的倍数
9．计算：＝（）
A．B．C．D．
10．如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（）
A．B．
C．D．
二．填空题
11．计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝．
12．已知：x+＝3，则x2+＝．
13．若x2﹣4x+1＝0，则＝．
14．已知x+y＝4，x2+y2＝12，则＝．
15．已知实数x、y满足x2+y＝，y2+x＝，且x≠y，则：+的值是．三．解答题
16．已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值
（1）a2+b2
（2）6ab．
17．已知x+y＝6，xy＝5，求下列各式的值：
（1）
（2）（x﹣y）2
（3）x2+y2．
18．若干张长方形和正方形卡片如图所示．
（1）选取1张①号卡片、4张②号卡片、4张③号卡片，请你拼出一个正方形．给出理
由并画出图形．
（2）若已选取2张①号卡片、1张②号卡片，则还需要几张③号卡片才能拼出一个长方形？给出理由并画出图形．
19．阅读并完成下列各题：
通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
【例】用简便方法计算995×1005．
解：995×1005
＝（1000﹣5）（1000+5）①
＝10002﹣52②
＝999975．
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：
①9×11×101×10001；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1．
故选：C．
2．【解答】解：原式＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，
故选：D．
3．【解答】解：A、1+4a2没有乘积二倍项，故本选项错误；
B、4b2+4b﹣1，平方项﹣1不符合，故本选项错误；
C、a2﹣4a+4是完全平方式，故本选项正确；
D、a2+ab+b2，乘积二倍项不符合，故本选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：原式＝a2﹣（b2﹣2b+1）＝a2﹣b2+2b﹣1．
故选：C．
5．【解答】解：（x+）2＝x2+2x×+＝x2+x+，所以公式中的2ab是x．故选：B．
6．【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y＝7正确；
B、因为正方形图案面积从整体看是49，
从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），
所以有（x+y）2＝49，4xy+4＝49
即xy＝，
所以（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝49﹣45＝4，
即x﹣y＝2正确；
C、x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣2×＝，
故x2+y2＝25是错误的；
D、由B可知4xy+4＝49，故正确．
故选：C．
7．【解答】解：由面积的和差，得
长方形的面积为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3）．
长方形的周长是2[（2m+3）+3]＝4m+12．
故选：C．
8．【解答】解：原式＝m2+2m+1﹣m2+2m﹣1＝4m，
∵m＞0的整数，
∴（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是4的倍数，
故选：B．
9．【解答】解：原式＝y2﹣y+，
故选：A．
10．【解答】解：由题意得：剩下的卡纸的面积为：
（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）＝，故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：原式＝9x2﹣4．
故答案为：9x2﹣4．
12．【解答】解：∵x+＝3，
∴（x+）2＝x2+2+＝9，
∴x2+＝7，
故答案为：7．
13．【解答】解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴x≠0，
∴x﹣4+＝0，
∴x+＝4，
∴+2＝16，
∴＝14．
故答案为：14．
14．【解答】解：∵x+y＝4，x2+y2＝12，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝16﹣12＝4，
∴xy＝2；
∴＝＝＝4；
故答案是：4．
15．【解答】解：两式相减，得
（x2﹣y2）+（y﹣x）＝0，
（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）＝0，
（x﹣y）（x+y﹣）＝0，
∵x≠y，
∴x﹣y≠0，
∴x+y＝，
x2+y＝①，y2+x＝②，
①×x﹣②×y得x3﹣y3＝（x﹣y），
∴x2+xy+y2＝，
（x+y）2﹣xy＝，
∴xy＝2﹣．
+＝＝＝，＝﹣2＝2（2+）﹣2，
＝2+2．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，∴a2+2ab+b2＝5，a2﹣2ab+b2＝3，
∴2（a2+b2）＝8，
解得：a2+b2＝4；
（2）∵a2+b2＝4，
∴4+2ab＝5，
解得：ab＝，
∴6ab＝3．
17．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝5，
（1）；
（2）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝62﹣4×5＝16．
（3）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×5＝26．
18．【解答】解：（1）∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴拼成一个边长为a+2b的正方形，如图1所示：
（2）∵（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；
∴则还需要3张③号卡片才能拼出一个长方形，如图2所示：
19．【解答】解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；
故答案为：平方差公式；
（2）①9×11×101×10 001
＝（10﹣1）（10+1）×101×10 001
＝99×101×10 001
＝（100﹣1）（100+1）×10 001
＝9999×10 001
＝（10000﹣1）（10000+1）
＝99999999；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝264﹣1+1
＝264．。