浙江省2021-2022学年高二下学期期中数学试卷(理科)A卷

浙江省2021-2022学年高二下学期期中数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知i是虚数单位,则=（）
A . -i
B .
C . -1
D .
2. （2分）为x的整数部分。

当时，则的值为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）
A . 240
B . 120
C . 48
D . 36
4. （2分）(2017·海淀模拟) 记函数y=ex在x=n（n=1，2，3，…）处的切线为ln ．若切线ln与ln+1的交点坐标为（An ， Bn），那么（）
A . 数列{An}是等差数列，数列{Bn}是等比数列
B . 数列{An}与{Bn}都是等差数列
C . 数列{An}是等比数列，数列{Bn}是等差数列
D . 数列{An}与{Bn}都是等比数列
5. （2分）为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某6个班级从双流区“棠湖公园”等6个不同的景点中任意选取一个进行春游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）复数的虚部是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二下·株洲期中) 观察下列各式：，，
，…．若则n﹣m=（）
A . 43
B . 57
C . 73
D . 91
8. （2分） (2017高二下·长春期中) 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）
A . （﹣∞，）∪（，2）
B . （﹣∞，0）∪（，2）
C . （﹣∞，∪（，+∞）
D . （﹣∞，）∪（2，+∞）
9. （2分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二上·鹤岗月考) 设，则
（）
A . -
B .
C . -
D .
11. （2分） (2020高二上·宁波期末) 已知，，，是空间四个不同的点，则“ 与是异面直线”是“ 与是异面直线”的（）
A . 充分不必要条件
B . 充要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
12. （2分）(2017·民乐模拟) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜ + 的解集为（）
A . {x|﹣1＜x＜1}
B . {x|＜﹣1}
C . {x|x＜﹣1或x＞1}
D . {x|x＞1}
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2015高二下·广安期中) 已知i是虚数单位，，则|z|=________．
14. （2分）(2017·洛阳模拟) 已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a=________，
b=________．
15. （1分）(2014·北京理) 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
16. （1分） (2016高二下·桂林开学考) 观察下列等式：13=12 ， 13+23=（1+2）2 ， 13+23+33=（1+2+3）
2 ， 13+23+33+43=（1+2+3+4）2 ，…，根据上述规律，第n个等式为：________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2020高二下·东莞月考) 在（，且）的展开式中，
（1）若所有二项式系数之和为256，求展开式中二项式系数最大的项；
（2）若第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，求展开式中各项的系数的绝对值之和.
18. （15分） (2017高二下·遵义期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx；g（x）= ．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求证：若a=e（e是自然常数），当x∈[1，e]时，f（x）≥e﹣g（x）恒成立；
（3）若h（x）=x2[1+g（x）]，当a＞1时，对于∀x1∈[1，e]，∃x0∈[1，e]，使f（x1）=h（x0），求a 的取值范围．
19. （5分）(2017·山东模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．
（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；并判断四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．
（Ⅱ）若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．
20. （15分）设数列{an}的前n项和为Sn ，且满足：．
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）若bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
21. （10分） (2017高二上·阜宁月考) 如图，A、B分别是椭圆的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.
（1）点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
22. （15分） (2020高二下·哈尔滨期末) 已知定理：设函数为上的连续可导函数，则必存在
，使成立．设函数满足：①在R上可导，且也为可导函数：② ，；③ ，．
（1）求证：必存在，使；
（2）若，求证：至少存在一个，使；
（3）设，求证：必存在，使成立．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
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答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
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答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、答案：20-3、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：。