规范解答示例2 数列-2021届高三高考数学二轮复习精品课件

规范解答示例2 数列-2021届高三高考数学二轮复习 课件
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故an＝(－2)n－1或an＝2n－1(n∈N*)．
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(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝1－3－2n. 由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解． 若an＝2n－1，则Sn＝2n－1． 由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6． 综上，m＝6．
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6分 7分 9分 10分
12分
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构建答题模板
● 第一步
来自百度文库
● 找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系．
● 第二步
● 求通项：根据已知条件转化等式的表达方式，求数列的通项公式，并判断是否符合等比数 列的定义．
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第二部分
专题篇•素养提升()
规范解答示例2 数列
(2018·全国卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝ann. (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公式．
【审题路线图】 (1)将题目中的递推公式变形→写出an＋1的表达式 →分别令n＝1,2,3→求得b1，b2，b3．
(2)将题目中的递推公式变形→得到na＋n＋11＝2·ann→根据bn＝ann→得到bn ＋1＝2bn→根据等比数列的定义判定．
(3)由(2)求得bn→进而求得an.
规范解答·分步得分
解：(1)由条件可得an＋1＝2nn＋1an，
将n＝1代入得a2＝4a1，
又a1＝1，
∴a2＝4，即b2＝2，
1分
● 第三步 ● 写步骤：将所要求的各问有条理的写出，注意首项的特殊性，表述要严密． ● 第四步 ● 再反思：检查过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.
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【评分细则】 第(1)问：由递推公式算对b2得1分；由递推公式算 对b3得1分；正确算出b1得1分．
将n＝2代入得a3＝3a2，
∴a3＝12，即b3＝4，
2分
又a1＝1，∴b1＝1.
3分
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(2)由条件nan＋1＝2(n＋1)an， 可得na＋n＋11＝2×ann，即bn＋1＝2bn， 又由(1)知b1＝1≠0， ∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列. (3)由(2)可得bn＝b1·2n－1＝2n－1， 又bn＝ann， ∴an＝nbn＝n·2n－1.
第(2)问：由递推公式合理变形得bn＋1＝2bn得3分；指出b1≠0得1 分；正确判断{bn}是等比数列得2分．
第(3)问：正确求出bn通项得1分；由题设bn＝ann得an的通项得2分．
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● 【跟踪演练】
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( 2 0 1 8 ·全 国 卷 Ⅲ ) 等 比 数 列 { a n } 中 ， a 1 ＝ 1 ， a 5 ＝ 4 a 3 ．
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(1)求{an}的通项公式；
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(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.
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【解析】 (1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1．
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由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2．