《试卷3份集锦》哈尔滨市2019-2020年八年级上学期期末考前验收数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式组1
{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩
可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.
【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩
可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.
2．如果31x y =-⎧⎨=⎩
是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值是( ) A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
【答案】B 【解析】将31x y =-⎧⎨=⎩
代入方程ax+(a −2)y=0得：−3a+a −2=0. 解得：a=−1.
故选B.
3．如图，已知AB AC =，AE AF =，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ）
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和③
D ．①、②和③
【答案】D 【分析】按照已知图形，证明ABE ACF ≅，得到B C ∠=∠；证明△△CDE BDF ≅，证明△△ADC ADB ≅，得到CAD BAD ∠=∠，即可解决问题；
【详解】如图所示，
在△ABE 和△ACF 中，
AB AC EAB FAC AE AF ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()△△ABE ACF
SAS ≅，
∴B C ∠=∠，
∵AB AC =，AE AF =，
∴BF CE =，
在△CDE 和△BDF 中， B C BDF CDE BF CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()△△CDE BDF
AAS ≅，
∴DC=DB ，
在△ADC 和△ADB 中， AC AB C B DC DB ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()△△ADC ADB SAS ≅，
∴CAD BAD ∠=∠．
综上所述：①②③正确；
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，准确判断是解题的关键．
4．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A ．3，4，5
B ．5，12，13
C ．7，24，25
D ．5，7，9
【答案】D
【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】A 、222345+=，能构成直角三角形，不符合题意；
B 、22251213+=，能构成直角三角形，不符合题意；
C 、22272425+=，能构成直角三角形，不符合题意；
D 、222579+≠，不能构成直角三角形，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足222a b c +=，则△ABC 是直角三角形． 5．如图所示，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线交点，OE ⊥AC 于E ，若OE ＝2，则AB 与CD 之间的距离是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
【答案】B 【分析】过点O 作MN ，MN ⊥AB 于M ，求出MN ⊥CD ，则MN 的长度是AB 和CD 之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM 、ON 的长度是多少，再把它们求和即可．
【详解】如图，过点O 作MN ，MN ⊥AB 于M ，交CD 于N ，
∵AB ∥CD ，
∴MN ⊥CD ，
∵AO 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AB ，OE ⊥AC ，OE=2，
∴OM=OE=2，
∵CO 是∠ACD 的平分线，OE ⊥AC ，ON ⊥CD ，
∴ON=OE=2，
∴MN=OM+ON=1，
即AB 与CD 之间的距离是1．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键． 6．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A ．9，40，41
B ．5，12，13
C ．0.3，0.4，0.5
D ．8，24，25
【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、92+402=412，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
C、∵0.32+0.42=0.52，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
D、82+242≠252，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（）
A．1.5 B．3C．1 D．2
【答案】C
【分析】过P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PF＝PM，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可．
【详解】解：过点P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是点P到AB的距离，
∵AD是∠BAC的平分线，PF⊥AC，PM⊥AB，
∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，
∵PE∥AB，
∴∠EPA＝∠PAM，
∴∠EAP＝∠EPA，
∵AE ＝2，
∴PE ＝AE ＝2，
∵∠BAC ＝30°，PE ∥AB ，
∴∠FEP ＝∠BAC ＝30°，
∵∠EFP ＝90°，
∴PF ＝12
PE ＝1， ∴PM ＝PF ＝1，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用．
8．下列多项式能分解因式的是（ ）
A ．21x +
B ．22x y y ++
C ．2x y -
D ．243x x -+
【答案】D
【解析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判断即可．
【详解】解：A. 21x +，不能分解因式，故A 错误；
B. 22x y y ++，不能分解因式，故B 错误；
C. 2x y -，不能分解因式，故C 错误；
D. 243x x -+=（x-3）（x-1），故D 正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．
9．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，BE 是△ABD 的边AD 上的中线，若△ABC 的面积是16，则△ABE 的面积是（ ）
A ．16
B ．8
C ．4
D ．2
【答案】C 【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.
【详解】解：∵AD 是BC 上的中线，
∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC ， ∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线， ∴S △ABE =S △BED =
12S △ABD ， ∴S △ABE =14
S △ABC ， ∵△ABC 的面积是16， ∴S △ABE =
14×16=1． 故选C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．
10．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（ ） A ．360°
B ．540°
C ．720°
D ．900°
【答案】B
【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式()2180n -︒列式进行计算即可得解．
【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，
∴32n -=，
解得：5n =，
∴内角和()52180540=-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．
二、填空题
11． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任
一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，
C 点固定，OC=CD=DE,点
D 、
E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________
【答案】80°
【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知
∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．
【详解】∵OC CD DE ==，
∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，
设O ODC x ∠=∠=，
∴2DCE DEC x ∠=∠=，
∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，
∵75BDE ∠=︒，
∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，
即180475180x x +-+=︒︒︒，
解得：25x =︒，
180480CDE x ︒∠=-=︒.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 12．若实数5x <,则x 可取的最大整数是_______． 【答案】2
【分析】根据24593=
<<= ，得出x 可取的最大整数是2 【详解】∵24593=<<=
∴x 可取的最大整数是2
【点睛】
本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x 的最大整数值
13．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 ．
【答案】1
【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出△AEB 和正方形ABCD 的面积，即可求出答案．
【详解】解：∵在Rt △AEB 中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴由勾股定理得：22AE BE +，
∴正方形的面积是10×10=100，
∵△AEB 的面积是12AE×BE=12
×6×8=24， ∴阴影部分的面积是100﹣24=1，
故答案是：1．
考点：勾股定理；正方形的性质．
14．当________x 时，分式
524x x --有意义． 【答案】 2.≠
【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案． 【详解】解：由524
x x --有意义得： 240,x -≠
2.x ∴≠
故答案为： 2.≠
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．
15．把多项式2122214x x --进行分解因式，结果为________________．
【答案】2（2x+1）(3x-7)
【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解．
【详解】12x 2-22x-14＝2（6x 2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．
故答案为：2（2x+1）（3x-7）．
【点睛】
考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底．
16．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通过观察归纳，写出第2020个算式是：_____．
【答案】40412﹣40392＝8×2020
【分析】观察所给的算式，左边是两个数的平方差的形式，右边是8与一个数的乘积，归纳类推出一般规律：第n 个算式的左边是22
(21)21()n n -+-，右边是8n ，据此写出第2020个算式是多少即可．
【详解】通过观察已知式子得：第1个算式223181-=⨯，即22(211)(211)81⨯-⨯=+-⨯
第2个算式225382-=⨯，即22(221)(221)82⨯-⨯=+-⨯
第3个算式227583-=⨯，即22(231)(231)83⨯-⨯=+-⨯
第4个算式229784-=⨯，即22(241)(241)84⨯-⨯=+-⨯
归纳类推得：第n 个算式是22
(21)21)(8n n n --+=
则第2020个算式是22(220201)220201)(82020-=⨯⨯+⨯-
整理得224041403982020-=⨯
故答案为：224041403982020-=⨯．
【点睛】
本题考查了实数运算的规律类推题，依据已知算式，归纳类推出一般规律是解题关键．
17．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC ＝5 cm ，△ADC 的周长为17 cm ，则BC 的长为________．
【答案】12 cm
【分析】利用翻折变换的性质得出AD ＝BD ，进而利用AD+CD ＝BC 得出即可．
【详解】∵将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，∴AD ＝BD ．
∵AC ＝5cm ，△ADC 的周长为17cm ，∴AD+CD ＝BC ＝17﹣5＝12（cm ）．
故答案为12cm ．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD ＝BD 是解题的关键．
三、解答题
18．（1）解方程：2236111
x x x +=+-- （2）计算：3a(2a 2-9a+3)-4a(2a-1)
（3）计算：（3）×（6-2-1|+（5-2π）0
（4）先化简，再求值：（xy 2+x 2
y ）222222x x y x xy y x y ⋅÷++-，其中22. 【答案】（1）分式方程无解；（2）326a 35?a 13a +﹣；（3）2（42 【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；
（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；
（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；
（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把x=2,y=22代入计算. 【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（2）原式322326a 27a 9a 8a 4a 6a 35?a 13a =++=+﹣﹣﹣； （3）原式=3221142+-+=
（4）原式=xy （x+y ）()()()22x y x y x
x y x y +-⋅⋅+=x ﹣y ，代入得
当x=2,y=
22
时，原式=22222-= 【点睛】 本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=42︒，∠C=70︒，求：∠DAE 的度数.
【答案】∠DAE=14°
【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，
AE 是角平分线，有∠EAC=12
∠BAC ，故∠EAD=∠EAC-∠DAC ． 【详解】解：∵在△ABC 中，AE 是∠BAC 的平分线，且∠B=42°，∠C=70°， ∴∠BAE=∠EAC=
12（180°-∠B-∠C ）=12（180°-42°-70°）=34°． 在△ACD 中，∠ADC=90°，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．
20．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
【答案】见解析
【分析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键．
21．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地的路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系，折线BCD 表示轿车离甲地的路程y （千米）与x （小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD 对应的函数关系式；
（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．
【答案】（1）y ＝120x ﹣140（2≤x ≤4.5）；（2）当x ＝174
时，轿车在货车前30千米． 【分析】（1）设线段CD 对应的函数解析式为y ＝kx+b ，由待定系数法求出其解即可；
（2）由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．
【详解】（1）设线段CD 对应的函数表达式为y ＝kx+b ．
将C （2，100）、D （4.5，400）代入y ＝kx+b 中，得
21004.5400k b k b +=⎧⎨+=⎩
解方程组得k 120=⎧
所以线段CD 所对应的函数表达式为y ＝120x ﹣140（2≤x≤4.5）．
（2）根据题意得，120x ﹣140﹣80x ＝30，解得174
x =． 答：当x ＝
174
时，轿车在货车前30千米． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．
22．计算：（﹣4）×（﹣
12）+2﹣1﹣（π﹣1）0 【答案】17.2
【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可. 详解：原式11416,22
=⨯+-+ 1216,2
=+-+ 17.2
= 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
23．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A 、B 两种粽子1100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同，已知A 粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.
（1）求A 、B 两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A 、B 两种粽子共2600个，已知A 、B 两种粽子的进价不变，求A 中粽子最多能购进多少个？
【答案】（l ）A 种粽子的单价是3元，B 种粽子的单价是2.5元；（2）A 种粽子最多能购进1000个.
【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.
（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.
【详解】（l ）设B 种粽子的单价为x 元，则A 种粽子的单价为1.2x 元
根据题意，得
1500150011001.2x x
+= 解得： 2.5x =
经检验， 2.5x =是原方程的根
1.2 1.2
2.53x =⨯=
（2）设A 种粽子购进m 个，则购进B 种粽子(2600)m -个
根据题意，得
3 2.5(2600)7000m m +-
解得1000m ≤
所以，A 种粽子最多能购进1000个
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，关键在于分式方程的解需要验证.
24．如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，且∠ABD ＝∠ACE.
求证：BD ＝CE.
【答案】见解析.
【分析】先求出∠CAE ＝∠BAD 再利用ASA 证明△ABD ≌△ACE ，即可解答
【详解】∵AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，
∴∠BAE+∠CAE ＝90°，∠BAE+∠BAD ＝90°，
∴∠CAE ＝∠BAD.
又AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACE ，
∴△ABD ≌△ACE(ASA).
∴BD ＝CE.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等
25．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在ABC 中，
90,10,3ACB AC AB BC ∠=︒+==，求AC 的长．
【答案】AC=4.55
【详解】∵AC+AB=10
∴AB=10-AC
在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2
即()2
22AC 3=10AC +-
解得AC=4.55
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若23
y x =，则x y x + 的值为( ) A ．53 B ．52 C ．35 D ．23
【答案】A 【解析】试题解析：2,3
y x = 设3,2.x k y k == 325.33
x y k k x k ++== 故选A.
2．下面计算正确的是（ ）
A
．
B
C
D
2-
【答案】B
【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
【详解】解：A
选项错误；
B. ==＝3，故B
选项正确；
C.
==C 选项错误； D
．2(2)2-==，故D 选项错误；
故选B ．
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 3．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC S m m S =≠，则AG GC
=（ ）
A ．m
B
．11m m +- C ．1m + D ．1m -
【答案】D 【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.
【详解】解:如图，连接AE ，
设1CEG S =，则FCD S m =，
∵F 为AD 的中点，
2ACD ACB S S m ∴==，
1AEG S
m ∴=- ∴1AEG
CEG S AG m CG S ==-
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.
4．下列图形中，已知12∠=∠，则可得到//AB CD 的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．
【详解】解：A .1∠和2∠的是对顶角，
不能判断//AB CD ，此选项不正确；
B .1∠和2∠的对顶角是同位角，且相等，
所以//AB CD ，此选项正确；
C .1∠和2∠的是内错角，且相等，
故//AC BD ，不是//AB CD ，此选项错误；
D .1∠和2∠互为同旁内角，同旁内角相等，
两直线不一定平行，此选项错误．
故选B .
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.
5．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，若BC ＝10cm ，则△DEC 的周长为（ ）
A ．8cm
B ．10cm
C ．12cm
D ．14cm
【答案】B 【解析】根据“AAS ”证明 ΔABD ≌ΔEBD .得到AD ＝DE ，AB ＝BE ，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.
【详解】∵ BD 是∠ABC 的平分线，
∴ ∠ABD ＝∠EBD.
又∵ ∠A ＝∠DEB ＝90°，BD 是公共边，
∴ △ABD ≌△EBD (AAS)，
∴ AD ＝ED ，AB ＝BE ，
∴ △DEC 的周长是DE ＋EC ＋DC
＝AD ＋DC ＋EC
＝AC ＋EC ＝AB ＋EC
＝BE ＋EC ＝BC
＝10 cm.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
6．如图，在ABC 中，AB=8，BC=6，AB 、BC 边上的高CE 、AD 交于点H ，则AD 与CE 的比值是（ ）
A ．43
B ．34
C ．12
D ．2
【答案】A
【分析】根据三角形的面积公式即可得． 【详解】由题意得：1122
ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ 8,6AB BC ==
118622
CE AD ∴⨯=⨯ 解得43
AD CE = 故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键．
7．下列选项中最简分式是（ ）
A ．211
x + B ．224x C ．211x x +- D ．23x x x
+ 【答案】A 【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.
【详解】A.
211x + ,是最简分式； B. 222142x x
= ，不是最简分式；
C. 211x x +- =1x 1
-, 不是最简分式； D. 23x x x
+=3x+1, 不是最简分式. 故选：A
【点睛】
本题考核知识点：最简分式. 解题关键点：理解最简分式的意义.
8．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB 为5厘米，BC 是底面直径，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C 的最短路程是（ ）
A ．6厘米
B ．12厘米
C ．13厘米
D ．16厘米
【答案】C 【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC 切开，然后展开，易得到矩形ABCD ，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．
【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm
∴展开AD 的长为周长的一半：AD=12（cm ）
∵两点之间线段最短，AC 即为所求
∴根据勾股定理AC=
22AD CD +=22125+=13（cm ）
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．
92233a -的结果是( )
A ．()21a x -
B ．31a -．
C ．11a -
D ．31
a + 【答案】B
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式=()23-31a a -
=()
23-11a a -（） =
31a - 故选；B
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
10．如图，已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB=AD+2BE ，则下列结论：①AB+AD=2AE ；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB ；④S △ACE ﹣2S △BCE =S △ADC ；其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【分析】①在AE 取点F ，使EF=BE ．利用已知条件AB=AD+2BE ，可得AD=AF ，进而证出2AE=AB+AD ； ②在AB 上取点F ，使BE=EF ，连接CF ．先由SAS 证明△ACD ≌△ACF ，得出∠ADC=∠AFC ；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B ；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出
∠DAB+∠DCB=180°；
③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF ，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB ，从而CD=CB ； ④由于△CEF ≌△CEB ，△ACD ≌△ACF ，根据全等三角形的面积相等易证S △ACE -S △BCE =S △ADC ．
【详解】解：①在AE 取点F ，使EF=BE ，
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE ，EF=BE ，
∴AB=AD+2BE=AF+2BE ，
∴AD=AF ，
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF ）=2AE ，
∴AE=12
（AB+AD ），故①正确； ②在AB 上取点F ，使BE=EF ，连接CF ．
在△ACD 与△ACF 中，∵AD=AF ，∠DAC=∠FAC ，AC=AC ，
∴△ACD ≌△ACF ，
∴∠ADC=∠AFC ．
∵CE 垂直平分BF ，
∴CF=CB ，
∴∠CFB=∠B ．
又∵∠AFC+∠CFB=180°，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B ）=180°，故②正确；
③由②知，△ACD ≌△ACF ，∴CD=CF ，
又∵CF=CB ，
∴CD=CB ，故③正确；
④易证△CEF ≌△CEB ，
所以S △ACE -S △BCE =S △ACE -S △FCE =S △ACF ，
又∵△ACD ≌△ACF ，
∴S △ACF =S △ADC ，
∴S △ACE -S △BCE =S △ADC ，故④错误；
即正确的有3个，
故选C ．
【点睛】
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．
二、填空题
11．如图，一次函数1y x b =+与一次函数21y kx =-的图像相交于点P ，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集为__________．
【答案】x ＞-1．
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点横坐标即可得出答案．
【详解】∵一次函数1y x b =+与一次函数21y kx =-的图像相交于点P ，交点横坐标为：x=-1， ∴不等式1x b kx +>-的解集是x ＞-1．
故答案为：x ＞-1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
12．如图，在ABC 中A 120AB AC BC 6cm AB ∠=︒==，，，的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长____________cm .
【答案】2
【分析】连接AM 和AN ，先说明△AMN 是等边三角形，从而说明BM=MN=CN ，得出MN=2cm.
【详解】解：∵∠BAC=120︒，AB=AC ，
∴∠B=∠C=1801202
︒-︒=30︒， ∵NF 、ME 分别是AC 、AB 的垂直平分线，
∴BM=AM ，CN=AN ，
∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，
∴∠AMN=∠ANM=60°，
∴△AMN 是等边三角形，
∴AM=AN=MN ，
∴BM=MN=CN ，
∵BM+MN+CN=BC=6cm ，
∴MN=2cm ，
故答案为2.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.
13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．
【答案】35°
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，
∴∠B=∠ADB=70°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，
∵AD=CD，
∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
14．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________
【答案】25
【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：
∵长方体的宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15cm ，AD=20cm ，
在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得：
∴AB=2222=1520AD BD ++=25cm ；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
∵长方体的宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25cm ，AD=10cm ，
在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得：
∴AB=2222=1025=529AD BD ++cm ；
只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
∵长方体的宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离是5cm ，
∴AC=CD+AD=20+10=30cm ，
在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：
∴2222=305=537AC BC ++cm ；
∵25＜29＜37，
∴自A 至B 在长方体表面的连线距离最短是25cm ．
故答案为25厘米
【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．
15．使分式
2341
x x -+的值是负数x 的取值范围是______． 【答案】x ＞34 【分析】根据平方的非负性可得2
10x ，然后根据异号相除得负，即可列出不等式，解不等式即可得
出结论．
【详解】解：∵20x ≥
∴2
10x ∵分式2341
x x -+的值是负数 ∴340x -< 解得：34
x > 故答案为：34x >
． 【点睛】
此题考查的是分式的值为负的条件，掌握平方的非负性和异号相除得负是解决此题的关键．
16．已知1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，则2020()
a b +值为_____． 【答案】1
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于x 轴的对称点是(,)x y -．根据这一结论求得a ，b 的值，再进一步计算．
【详解】解：关于x 轴对称的两个点的坐标特征为横坐标相等，纵坐标互为相反数，
1(1,5)P a -和2(2,1)P
b -关于x 轴对称， 12a ∴-=，510b +-=，
解得3a =，4b =-，
20202020()[3(4)]a b ∴+=+-2020(1)=-1=，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
17．若分式242
a a -+的值为0，则a 的值为____． 【答案】2
【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a
【详解】原式=
(2)(2)22
a a a a =-++- ∵值为0
∴a-2=0，解得：a=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查解分式方程，需要注意，此题a 不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC
＝90°．
（1）图1中，点C的坐标为；
(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．
①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；
②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．
y<-
【答案】 (1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1
【解析】试题分析：()1过点C向x轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C坐标.
()2过点E作EM⊥x轴于点M，根据,C D的坐标求出点E的坐标，OM=2，得到1
OB BM EM
===，⊥，得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点F的坐标.
BE BF
()3直接写出F点纵坐标y的取值范围．
试题解析：(1 ) C(4，1)，
（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，
∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，
∴CD∥x轴，EM=OD=1，
()21
∴，，
E
∴OM=2，
()
10.
B，
∴===，
1
OB BM EM
∴∠=︒，
EBM
45
⊥，
BE BF
∴∠OBF=45°，
∴△OBF为等腰直角三角形，
∴OF=OB=1.
()
∴
0,1.
F
法二：在OB的延长线上取一点M.
∵∠ABC=∠AOB=90°.
∴∠ABO+∠CBM=90° .
∠ABO+∠BAO =90°.
∴∠BAO=∠CBM .
∵C(4,1).
D(0,1).
又∵CD∥OM ,CD=4. ∴∠DCB=∠CBM.
∴∠BAO=∠ECB.
∵∠ABC=∠FBE=90°. ∴∠ABF=∠CBE.
∵AB=BC.
∴△ABF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE=1
2
CD=2,
∵A(0,3),
OA=3,
∴OF=1.
∴F(0,1) ,
(3) 1
y<-.
19．阅读
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.
【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；
（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；
（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．
【详解】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=6，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案为2＜AD＜8；
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：。