7.2平面向量的加法、减法和数乘向量
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即：ab=a+ (b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：
若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab
3.求作差向量：已知向量a、b，求作向量
∵(ab) +b=a+ (b) +b=a+0=a
作法：在平面内取一点O，
作 =a， =b，则 =ab
解：在平面上取一点O，作 =a， =b， =c， =d，
作 ， ，则 =ab， =cd
例4、平行四边形 中， a， b，
用 、 表示向量 、 .
解：由平行四边形法则得：
= ， = =
（三）平面向量的数乘运算
1.一个实数乘以向量 的结果是一个平行于 的向量 ， 的模是 的模||倍，即 = ；
的方向当>0时与 的方向相同，当<0时与 的方向相反．
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和：
（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：
（4）船速为 ，水速为 ，则两速度和：
二、讲解新课
§7.2平面向量的加法、减法和数乘向量
（一）平面向量的加法
1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
例5、设 ， , , ，
．
解
=2a+3(-2b)-3(-3a)+4(a-2b)+2b-2(-2a)
=2a-6b+9a+4a-8b+2b+4a=(2+9+4+4)a-(6+8-2)b
1、已知向量 的模为s，求向量 , , 的模．
四、课堂小结
1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
改进措施：多做练习，强化训练.
学习状况及条件分析:
学生已经学过了数学上册的内容和下册第一章的内容.
教学目标
认知目标（知识）
通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.
能力目标（专业能力、
方法能力、社会能力）
知识目标：掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；掌握向量数乘的运算法则；
（二）向量的减法
1.用“相反向量”定义向量的减法
（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作a
（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.(a) =a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+ (a) =0
如果a、b互为相反向量，则a=b，b=a，a+b=0
（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.
数学教学教案设计
授课教师
万鹏斌
班级
12电子,12学前教育1、2、3班
审阅
授课日期
2013.10
学习领域
平面向量
课程类型
公共基础课
学习单元
7.1平面向量的加法、减法和数乘向量
课时
3
教学分析
学习任务内容及定位分析:
1.使学生理解平面向量的加法、减法和数乘向量的概念;
2.会根据平面向量的加法、减法和数乘向量的概念做一些简单的题.
把向量的这种运算叫做向量的数乘运算．
2.实数与向量的积：实数λ与向量 的积是一个向量，记作：λ
（1）|λ |=|λ|| |；
（2）λ>0时λ 与 方向相同；λ<0时λ 与 方向相反；λ=0时λ =
3.运算定律
结合律：λ(μ )=(λμ) ；
分配律：(λ+μ) =λ +μ ，λ( + )=λ +λ
4.向量共线定理向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 =λ .
德育目标：充分感受数学是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣.
减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量.
素养目标
（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理;
即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
注意：1 表示ab.强调：差向量“箭头”指向被减数
2用“相反向量”定义法作差向量，ab = a+ (b)
显然，点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是ba.
⑵若a∥b，如何作出ab？
例3、已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.
2.三角形法则（“首尾相接，首尾连”）
如图，已知向量 、 .在平面内任取一点 ，作 ＝ ， ＝ ，则向量 叫做 与 的和，记作 ，即 ，规定：
注：两相向量的和仍是一个向量；
例1、已知向量 、 ，求作向量 +
作法：在平面内取一点，作 ，则 .
3.加法的交换律和结合律
１）向量加法的交换律： + = +
２）向量加法的结合律：( + ) + = + ( + )
（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.
教学重点
1．向量加、减法的概念和向量加、减法的作图法.
2．掌握向量数乘的运算法则.
教学难点
减法运算时方向的确定.
教学准备
环境：教室.
设备、工具：电子白板，计算机.
教学内容（任务）及过程设计
时间分配
教学组织或方法
一、引入新课
1、复习：向量的定义以及有关概念
2、情景设置：
2.了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3.掌握向量数乘的运算法则
5分钟
15分钟
15分钟
回忆
讨论
讲授
讨论
五、课后作业及预习
作业P47练习，第3,4题，习题7-2A组3,5预习P48-50
8分钟
1分钟
1分钟
教后记
（教学反思）
成功做法：教师教，学生练.
学生疑难：还没有熟练掌握概念的区别..
2.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：
若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab
3.求作差向量：已知向量a、b，求作向量
∵(ab) +b=a+ (b) +b=a+0=a
作法：在平面内取一点O，
作 =a， =b，则 =ab
解：在平面上取一点O，作 =a， =b， =c， =d，
作 ， ，则 =ab， =cd
例4、平行四边形 中， a， b，
用 、 表示向量 、 .
解：由平行四边形法则得：
= ， = =
（三）平面向量的数乘运算
1.一个实数乘以向量 的结果是一个平行于 的向量 ， 的模是 的模||倍，即 = ；
的方向当>0时与 的方向相同，当<0时与 的方向相反．
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和：
（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：
（4）船速为 ，水速为 ，则两速度和：
二、讲解新课
§7.2平面向量的加法、减法和数乘向量
（一）平面向量的加法
1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
例5、设 ， , , ，
．
解
=2a+3(-2b)-3(-3a)+4(a-2b)+2b-2(-2a)
=2a-6b+9a+4a-8b+2b+4a=(2+9+4+4)a-(6+8-2)b
1、已知向量 的模为s，求向量 , , 的模．
四、课堂小结
1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
改进措施：多做练习，强化训练.
学习状况及条件分析:
学生已经学过了数学上册的内容和下册第一章的内容.
教学目标
认知目标（知识）
通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.
能力目标（专业能力、
方法能力、社会能力）
知识目标：掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；掌握向量数乘的运算法则；
（二）向量的减法
1.用“相反向量”定义向量的减法
（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作a
（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.(a) =a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+ (a) =0
如果a、b互为相反向量，则a=b，b=a，a+b=0
（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.
数学教学教案设计
授课教师
万鹏斌
班级
12电子,12学前教育1、2、3班
审阅
授课日期
2013.10
学习领域
平面向量
课程类型
公共基础课
学习单元
7.1平面向量的加法、减法和数乘向量
课时
3
教学分析
学习任务内容及定位分析:
1.使学生理解平面向量的加法、减法和数乘向量的概念;
2.会根据平面向量的加法、减法和数乘向量的概念做一些简单的题.
把向量的这种运算叫做向量的数乘运算．
2.实数与向量的积：实数λ与向量 的积是一个向量，记作：λ
（1）|λ |=|λ|| |；
（2）λ>0时λ 与 方向相同；λ<0时λ 与 方向相反；λ=0时λ =
3.运算定律
结合律：λ(μ )=(λμ) ；
分配律：(λ+μ) =λ +μ ，λ( + )=λ +λ
4.向量共线定理向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 =λ .
德育目标：充分感受数学是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣.
减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量.
素养目标
（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理;
即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
注意：1 表示ab.强调：差向量“箭头”指向被减数
2用“相反向量”定义法作差向量，ab = a+ (b)
显然，点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是ba.
⑵若a∥b，如何作出ab？
例3、已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.
2.三角形法则（“首尾相接，首尾连”）
如图，已知向量 、 .在平面内任取一点 ，作 ＝ ， ＝ ，则向量 叫做 与 的和，记作 ，即 ，规定：
注：两相向量的和仍是一个向量；
例1、已知向量 、 ，求作向量 +
作法：在平面内取一点，作 ，则 .
3.加法的交换律和结合律
１）向量加法的交换律： + = +
２）向量加法的结合律：( + ) + = + ( + )
（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.
教学重点
1．向量加、减法的概念和向量加、减法的作图法.
2．掌握向量数乘的运算法则.
教学难点
减法运算时方向的确定.
教学准备
环境：教室.
设备、工具：电子白板，计算机.
教学内容（任务）及过程设计
时间分配
教学组织或方法
一、引入新课
1、复习：向量的定义以及有关概念
2、情景设置：
2.了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3.掌握向量数乘的运算法则
5分钟
15分钟
15分钟
回忆
讨论
讲授
讨论
五、课后作业及预习
作业P47练习，第3,4题，习题7-2A组3,5预习P48-50
8分钟
1分钟
1分钟
教后记
（教学反思）
成功做法：教师教，学生练.
学生疑难：还没有熟练掌握概念的区别..