2013年2014年郑州市九年级第二次质量预测数学试卷及评分标准

2014年九年级第二次质量预测
数学试题卷
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后再答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.
参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（
2
4
,
24
b a
c b
a a
-
-
）．
一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.9的绝对值是（）
A．9 B．-9 C．1
9D．
1
9
-
2.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）
A． B． C． D．
3.近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上
用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）
A．0.75×10-4B．7.5×10-4C．75×10-6D．7.5×10-5 4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，
则∠AOB的度数为（）
A．13°B．26°
C．52°D．78°
主视方向
6. 在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表
所示：
A ．12，13
B ．12，12
C ．11，12
D ．3，4
7. 小明用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧
面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ） A ．120πcm 2
B ．240πcm 2
C ．260πcm 2
D ．480πcm 2
C'
P
E
D
C
B
A
第7题图
第8题图
8. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不
与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点C ′处，作 ∠BPC ′的角平分线交AB 于点E ，设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）
A ．二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 计算：2
(1) =___________．
10. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线
上，若∠ADE =128°，则∠DBC 的度数为___________．
F
E D
C B
A
11. 一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化区
域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等、形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的4种设计方案，其中可以满足园艺设计师要求的有___________种．
12. 农历5月5日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗．端午节早
上，妈妈给小华准备了4个粽子：1个肉馅，1个豆沙馅，2个红枣馅．4个粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子，小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是___________．
13. 若一次函数(2)(2)y a x a =-++不经过第三象限，则a 的取值范围为
_______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对
边与x 轴平行，点(2)P a a ，是反比例函数
2
y x =
的图象与正方形的一个交
点，则图中阴影部分的面积是___________．
8
6
4
第15题图
15. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点
的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4，6，8，则原直角三角形纸片的斜边长是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （本题8分）有三个代数式：①a 2
-2ab +b 2
，②2a -2b ，③a 2
-b 2
，其中a ≠b ；
（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；
（2）请把你所构造的分式进行化简；
（3）若a ，b 为满足不等式0<x <3的整数解，且a >b ，请求出化简后的分式
的值．
17. （本题9分）郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地
铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：
票价
10%15%5元4元
3元
2元
根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了________人； （2）请你把条形统计图补充完整；
（3）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？
18. （本题9分）已知命题：“如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且
AD =BE ，AC ∥DF ，则△ABC ≌△DEF ．”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明．
F
E
D A C
B
19. （本题9分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通
道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当028≤x <时，V =80；当28188≤x <时，V 是x 的一次函数．函数关系如图所示．
（1）求当28188≤
x <时，V 关于x 的函数表达式；
（2）请你直接写出车流量P 和车流密度x 之间的函数表达式；当x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）
（辆/千米）
x
20. （本题9分）在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1km 的飞机跑道MN
（如图），在跑道MN 的正西端14.5千米处有一观察站A .某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A 的北偏西30°，且与点A 相距15千米的B 处；经过
1分钟，又测得该飞机位于点A 的北偏东60°，且与点A 相距C 处．
（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．
北
东
21. （本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种
品牌的水笔，每支水笔配x （x ≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A ，B 两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A 文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A 文具店购买水笔和笔芯的费用为y A （元），在B 文具店购买水笔和笔芯的费用为y B （元）.请解答下列问题： （1）分别写出与y A ，y B 与x 之间的函数表达式；
（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？ （3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．
22. （本题10分）如图1，点P ，Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB ，BC
上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s.
（1）连接AQ ，CP 交于点M ，在点P ，Q 运动的过程中，∠CMQ 的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；
（2）点P ，Q 在运动过程中，设运动时间为t ，当t 为何值时，△PBQ 为直角三角形？
（3）如图2，若点P ，Q 在运动到终点后继续在射线AB ，BC 上运动，直线AQ ，CP 交点为M ，则∠CMQ 的大小变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数。

Q
M
P A
Q
M P B
C
A
图1 图2
23.如图，经过原点的抛物线
22
y x mx
=-+（m>0）与x轴的另一个交点为
A．过点P(1，m)作直线PM x
⊥轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B，点C不重合）．连接CB，CP．
（1）当m=5
2时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当m>1时，连接CA，当CA⊥CP时，求m的值；
（3）过点P作PE PC
⊥且PE=PC，问是否存在m，使得点E恰好落在坐标轴上？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2014年九年级第二次质量预测
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. A 2．A 3．D 4.C 5.C 6. B 7．B 8. D
二、填空题（每小题3分，共27分）
9．1； 10．52°； 11．3； 12. 1
;
2 13．22;
a
-≤< 14．4；
15．20或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（本题8分）
解：任取2个均可构成分式（共有6种情况）任意一种只要正确即可得分.
………2分利用因式分解化简正确.………5分
由题知, a=2,b=1. ………7分代入求解正确.………8分
17．（本题9分）
解:（1） 300；………………………（2分）
（2）300×15﹪=45（人）， 300－120－45－30=105（人）；…………（6分）图略；……（7分）
（3）105÷300×10000=3500(人).
答：该社区支持“起步价为3元”的市民大约有3500人. ………（9分）18．（本题9分）
解答：是假命题. ……………（2分）添加的条件是：AC DF
=. ……………（4分）证明如下：
∵AD=BE,
∴AD＋BD=BE＋BD.
∴AB=DE.
∵AC∥DF,
∴∠A=∠FDA.
在△ABC和△DEF中，
∵AB=DE，∠A=∠FDA, AC=DF,
∴△ABC≌△DEF（SAS）. ……………（9分）
说明：本题除了上述添加方法外还可在以下情况任选一种：
① ∠C =∠F ； ②∠CBA =∠E ； ③BC ∥EF .只要证明正确均可得分.
19 . (本题9分)
解:（1）设一次函数表达式是V=kx+b . ………………（1分） 把两点坐标（28， 80）（188, 0）分别代入,得
2880,1880.k b k b +=⎧⎨
+=⎩…………（2分） 解之,得1,294.k b ⎧
=-⎪
⎨⎪
=⎩ ∴V 关于x 的一次函数表达式是1
94,(28188).
2V x x =-+<≤.………………（5
分）
(2)由题知：当028x <≤时，802240.P Vx x ==≤
当28188x <≤时，22111
(94)94(94)4418.
222P Vx x x x x x ==-+=-+=--+ 当x = 94时，车流量P 有最大值4418辆/时.
所以当x = 94时，车流量P 有最大值4418辆/时. …………（9分） 20.(本题9分)
解：（1）由题意，得∠BAC =90°. ………（1分）
∴BC == ………（3分）
∴
飞机航行的速度为60=/h ． ………（4分） (2)能．……（5分）
作CE ⊥l 于点E ，设直线BC 交l 于点F . 在Rt △ ABC
中，AC BC == 所以∠ABC =30°，即∠BCA=60°. 又∵∠CAE =30°，∠ACE =∠FCE =60°，
∴CE =AC ·sin ∠CAE =3
25，
AE =AC ·cos ∠CAE =215．
则AF =2AE =15 km . ………（7分）
∴AN =AM +MN =14.5+1=15.5 km ． ∵AM ＜AF ＜AN ，………（8分） ∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN 之间．………（9分） 21．(本题10分) 解：（1）由题意，得
y A =（10×30+3×10x ）×0.9=27x +270，y B =10×30+3×10（x ﹣2）=30x +240.
……………（4分）
l _ 东
（2）当y A =y B 时，27x +270=30x +240，得x =10；
当y A ＞y B 时，27x +270＞30x +240，得x ＜10； 当y A ＜y B 时，27x +270=30x +240，得x ＞10； ∴当2≤x ＜10时，到B 文具店购买优惠； 当x =10时，两个文具店一样优惠；
当x ＞10时，在A 文具店购买优惠. …………（8分）
（3）由题意知，没限制只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：
①若只在一家购买： 因为x ＝15＞10，所以选择在A 文具店购买划算，费用为：
y A ＝27×15＋270＝675（元）；
②若在两家混合购买：根据题意，可先在B 文具店购买10支水笔，送20支笔芯，后在A 文具店购买剩下的笔芯10×15－20＝130个，则共需费用:10×30＋130×3×0.9＝651（元）.
因为651＜675，所以最省钱的方案是：
先在B 文具店购买10支水笔，后在A 文具店购买130支笔芯.
………………（10分）
22．(本题10分)
解：（1）不变,∠CMQ = 60°. ……（2分） （2）设时间为t ，则AP=BQ = t ，PB = 4－t . 当∠PQB =90°时, ∵∠B =60°,
∴ PB=2BQ .得4－t =2t , t =34
. ………（4分）
当∠BPQ =90°时, ∵∠B =60°,
∴BQ =2 PB .得t =2(4－t), t =8
3.
∴当第34秒或第8
3秒时，∆PBQ 为直角三角形. ………（6分）
（3）不变. ……（7分） 在等边三角形ABC 中,AC=BC ,∠ABC =∠BCA=60°, ∴∠PBC=∠ACQ=120°.
又由条件得BP=CQ ，
∴PBC ∆≌ACQ ∆(SAS ). ……（9分） ∴MQC BPC ∠=∠, 又∵∠PCB =∠MCQ ,
∴∠CMQ =∠PBC =120°. ……（10分）
23. (本题11分)
解：（1）当m =5
2时，y =﹣x 2+5x . …………（1分） 令y =0,得﹣x 2+5x =0 .
∴x 1=0，x 2=5，
∴A （5，0）. ………………（3分） 当x =1时，y =4,
∴ B （1，4）.
∵抛物线y =﹣x 2+5x 的对称轴为直线x =5
2,
又∵点B ，C 关于对称轴对称,
∴BC =3． ………………（5分）
（2）过点C 作CH ⊥x 轴于点H （如图）.
由已知得∠ACP =∠BCH =90°,
∴∠ACH =∠PCB .
又∵∠AHC =∠PBC =90°,
tan ∠ACH =tan ∠PCB .
.AH PB CH BC ∴=
∵抛物线y =﹣x 2+2mx 的对称轴为直线x =m ，其中
m ＞1，
又∵B ，C 关于对称轴对称，
∴BC =2（m ﹣1）.
∵B （1，2m ﹣1），P （1，m ），
∴BP =m ﹣1 .
又∵A （2m ，0），C （2m ﹣1，2m ﹣1），
∴H （2m ﹣1，0）.
∴AH =1，CH =2m ﹣1 .
11.212(1)m m m -∴=--
∴m =3.2 …………………（8分）
（3）存在.
∵B ，C 不重合，
∴m ≠1，分两种情况:
①当m ＞1时，m =2，相对应的E 点坐标是（2，0）或（0，4）；
②当0＜m ＜1时，m =2.3，相对应的E 点坐标是（43，0）；
∴E 点坐标是（2，0）或（0，4）或（4
3，0）. …………（11分） （这里直接写对一个坐标得1分）
19．解：过B 作BF CE ⊥于F ，BG AE ⊥于G ．
∵AB
的坡度i =
∴BG AG
=
tan 3BAG ∠=， ∴30BAG ∠=︒．
∵AB =10，
∴152BG AB AG AB ====，…2分
∴15EG AE AG =+=+
∴15BF =+．……………………………4分
在Rt △BCF 中，30CBF ∠=︒
，5CF ==+………7分
在Rt △ADE 中，45DAE ∠=︒，
∴15DE AE ==．
∴15510DF DE EF =-=-=，
∴5105 3.7CD CF DF =-=+=≈（米）．………9分
20．解：（1）∵当x <-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x >-1时，一次函数值小于反比例函数值．
∴A 点的横坐标是-1，
∴A (-1，3)．………………………………………………………2分
设一次函数的解析式为y =kx +b ，因直线过A ，C ，
则30k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩．
∴一次函数的解析式为y =-x +2．………………………………4分
（2）∵函数
2k y x =（x >0）的图象与x y 31-=（x <0）的图象关于y 轴对称， ∴230y x x =>（）．…………………………………………………6分
∵B 点是直线y =-x +2与y 轴的交点，∴B (0，2)．
设P (n ，3
n )，n ＞2，
S 四边形BCQP =S 四边形OQPB -S △OBC =2，
F G 45°30°A B C E
D
∴1
2×(2+
3
n)n-
1
2×2×2=2，得n=
5
2，……………………………8分
∴P(5
2，
6
5)．………………………………………………………9分。