高一数学集合之间基本关系课件
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G. Cantor (1845-1918)
复习引入：
1. 复习元素与集合的关系——属于与不属于 的关系，用适当的符号填空：
（1）0 N；（2） 2 Q；（3）-1.5 R。
2. 写出奇数集合,偶数集合及平面直角坐标系 下的第二象限的点集.
3. 写出函数 y 3x 的自变量取值范围的 集合并化简. 2x 5
含关系有何结论，并简要证明。
实数
；
对于实数a，有
a
a
；
集合
。
对于集合A ，有A A 。
对于实数a、b、c，如果 a b, 对于集合A、B、C，如果A B,
且 b c,那么 a c.
且B C, 那么A C.
结论：任何一个集合是它本身的子集
例2.写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中 哪些是它的真子集。
B { y | y 2k 1, k Z} C { y | y 4k 1, k Z}是 相 等 的 集 合
集合
A { y | y x2 1}, B { x | x 1}
是 相 等 的 集 合 吗？
二、真子集的概念
若集合 A B ，存在元素 x B且x A ，则称集合A是
集合B的真子集（proper subset）。 记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包 含A）
3 a与a;0、 与之间有什么关系？
4 类比实数的大小关系，如5=5，5<7，5>3， 试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
阅读教材P6-7
• 第一组问题： • 1.在每个例子的两个集合中，前一个集合的元素
与后一个集合的元素之间有什么关系？ • 2.什么叫子集？如何表示两个集合的子集关系
（文字、图形）？ • 3.指出例题中前两个与后一个例题，两个集合元
结论：含n个元素的集合的子集有 2n 个，真子集有2n 1 个.
思考
1、包含关系a A和属于关系a A有什么区别？
课堂练习（课本P7练习T1、2、3）
四、 归纳小结 1.两个集合之间的基本关系有“包含”与“相等”两种，注意
以下结论结论： ①；A A
②若 A B ，B C 且，则 A C ；
练习：请学生举出几个具有包含关系、 相等关系的集合实例。
• 7.空集是如何定义的？
• 8.集A与集A之间有什么关系？符合子集定 义吗？符合
• 9.集合相等定义吗？
• 10. A B, B C 那么A与C之间关系呢？如果 都是真子集关系又如何？
• 11.空集与任意一个集合A之间是子集关系 吗？
• 12.如何证明两个集合是子集关系？如何 证两集合相等？
记作：A B(或B A) ，
读作：A包含于（is contained in）B， 或B包含（contain）A。
若对任意x A x B A B
B
A
A B
二、集合与集合之间的 “相等”关系
若 A B且B A ，则A与B中的元素是一样的，
因此，
A
B
A B
B A
集合
A { yBiblioteka Baidu| y 2k 1, k Z},
③ A ；
④若 A ， 则 A 。
2. 结论：含n个元素的集合的子集有 2n 个，真子集有2n 1 个.
五、 作业布置 书面作业：习题1.1 T5 B组2 提高作业： 1 已知集合 A {x | a x 5} ，B {x | x ≥ 2}，且满
足 A B ，求实数a的取值范围。
2 设集合A {四边形}，B {平行四边形}，C {矩形}， D {正方形} ，试用Venn图表示它们之间的关系
三、空集的概念
我们知道，方程 x 2 1 0没有实数根，所以
方程 x2 1 0 的实数根组成的集合中没
有任何元素。
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），
记作 .
规定：空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
例题分析： 例1.类比数的大小关系的结论，联想两个集合的包
素之间有什么不同？ • 4.如何定义两个集合相等？这什么这样定义？ • 5.例子（1）、（2）中两个集合元素个数有什么
区别、元素之间还有什么不同？ • 6.真子集如何定义的？
一、集合与集合之间的“包含”关系；
定义： 如果集合A的任何一个元素都是集合B中的 元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是 集合B的子集（subset）。
复习引入：
1. 复习元素与集合的关系——属于与不属于 的关系，用适当的符号填空：
（1）0 N；（2） 2 Q；（3）-1.5 R。
2. 写出奇数集合,偶数集合及平面直角坐标系 下的第二象限的点集.
3. 写出函数 y 3x 的自变量取值范围的 集合并化简. 2x 5
含关系有何结论，并简要证明。
实数
；
对于实数a，有
a
a
；
集合
。
对于集合A ，有A A 。
对于实数a、b、c，如果 a b, 对于集合A、B、C，如果A B,
且 b c,那么 a c.
且B C, 那么A C.
结论：任何一个集合是它本身的子集
例2.写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中 哪些是它的真子集。
B { y | y 2k 1, k Z} C { y | y 4k 1, k Z}是 相 等 的 集 合
集合
A { y | y x2 1}, B { x | x 1}
是 相 等 的 集 合 吗？
二、真子集的概念
若集合 A B ，存在元素 x B且x A ，则称集合A是
集合B的真子集（proper subset）。 记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包 含A）
3 a与a;0、 与之间有什么关系？
4 类比实数的大小关系，如5=5，5<7，5>3， 试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
阅读教材P6-7
• 第一组问题： • 1.在每个例子的两个集合中，前一个集合的元素
与后一个集合的元素之间有什么关系？ • 2.什么叫子集？如何表示两个集合的子集关系
（文字、图形）？ • 3.指出例题中前两个与后一个例题，两个集合元
结论：含n个元素的集合的子集有 2n 个，真子集有2n 1 个.
思考
1、包含关系a A和属于关系a A有什么区别？
课堂练习（课本P7练习T1、2、3）
四、 归纳小结 1.两个集合之间的基本关系有“包含”与“相等”两种，注意
以下结论结论： ①；A A
②若 A B ，B C 且，则 A C ；
练习：请学生举出几个具有包含关系、 相等关系的集合实例。
• 7.空集是如何定义的？
• 8.集A与集A之间有什么关系？符合子集定 义吗？符合
• 9.集合相等定义吗？
• 10. A B, B C 那么A与C之间关系呢？如果 都是真子集关系又如何？
• 11.空集与任意一个集合A之间是子集关系 吗？
• 12.如何证明两个集合是子集关系？如何 证两集合相等？
记作：A B(或B A) ，
读作：A包含于（is contained in）B， 或B包含（contain）A。
若对任意x A x B A B
B
A
A B
二、集合与集合之间的 “相等”关系
若 A B且B A ，则A与B中的元素是一样的，
因此，
A
B
A B
B A
集合
A { yBiblioteka Baidu| y 2k 1, k Z},
③ A ；
④若 A ， 则 A 。
2. 结论：含n个元素的集合的子集有 2n 个，真子集有2n 1 个.
五、 作业布置 书面作业：习题1.1 T5 B组2 提高作业： 1 已知集合 A {x | a x 5} ，B {x | x ≥ 2}，且满
足 A B ，求实数a的取值范围。
2 设集合A {四边形}，B {平行四边形}，C {矩形}， D {正方形} ，试用Venn图表示它们之间的关系
三、空集的概念
我们知道，方程 x 2 1 0没有实数根，所以
方程 x2 1 0 的实数根组成的集合中没
有任何元素。
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），
记作 .
规定：空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
例题分析： 例1.类比数的大小关系的结论，联想两个集合的包
素之间有什么不同？ • 4.如何定义两个集合相等？这什么这样定义？ • 5.例子（1）、（2）中两个集合元素个数有什么
区别、元素之间还有什么不同？ • 6.真子集如何定义的？
一、集合与集合之间的“包含”关系；
定义： 如果集合A的任何一个元素都是集合B中的 元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是 集合B的子集（subset）。