《一元一次方程》应用题 (2)

1．某移动通讯公司开设了两种通讯业务“全球通”和“神舟行”．全球通：使用者先交50元月租费，然后每通话一分钟付0.4元话费，累计起来作为使用者一个月的通讯费；
神州行：不缴月租费，每通话一分钟，付话费0.6元
现有甲、乙二人分别使用“全球通“和”神州行“，设他们在一个月内通话时间均为x分钟．
（1）如果x＝30小时，分别计算甲、乙二人这一个月的通讯费；（2）当他们在这一个月中缴纳的通讯费相等时，你能通过自己学习的知识求出他们的通话时间是多少吗？试一试．
2．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
3．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费
0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，
每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费
0.09元．
（1）根据题意，填写下表：
5 10 20 30 …
一次复印页数
（页）
0.5 2 …
甲复印店收费
（元）
0.6 2.4 …
乙复印店收费
（元）
（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？
4．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
5．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？
6．A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行（沿BA方向），问经过几小时，两车相距30千米？
7．某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆．该公司现有50座和35座两种车型．如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，而且多出15个座位．若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，
（1）请你算算参加互动师生共多少人？
（2）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由．
8．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？
9．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．（1）设中间数为a，用式子表示十字框中五数之和并化简．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．
10．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
1套至49套50套至99套100套及以上购买服装的套
数
60元55元50元每套服装的价
格
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
参考答案
1．解：（1）30小时＝1800分钟，
甲一个月的通讯费为50+0.4×1800＝770（元），
乙一个月的通讯录为0.6×1800＝1080（元）．
（2）根据题意得：50+0.4x＝0.6x，
解得：x＝250．
答：当通话时间为250分钟时，两人通讯费用相等．
2．解：（1）设调入x名工人，
根据题意得：16+x＝3x+4，
解得：x＝6，
则调入6名工人；
（2）16+6＝22（人），
设y名工人生产螺柱，
根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），
解得：y＝10，
22﹣y＝22﹣10＝12（人），
则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．
3．解：（1）10×0.1＝1（元），30×0.1＝3（元），10×0.12＝1.2（元），20×0.12+（30﹣20）×0.9＝3.3（元）．
故答案为：1；3；1.2；3.3．
（2）设复印x张时，两处的收费相同，
依题意，得：0.1x＝20×0.12+（x﹣20）×0.09，
解得：x＝60．
答：复印60张时，两处的收费相同．
4．解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．
由题意得80x+120（x+5）＝3600，
解得x＝15，
x+5＝15+5＝20．
答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．
（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，
解得a＝5．
答：a的值是5．
5．解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意得﹣＝2
解得x＝240
答：A、B两地间的路程是240千米．
6．解：由题意得：50x+15﹣40x＝30
解得：x＝1.5．
答：经过1.5小时，两车相距30千米．
7．解：（1）设参加互动师生共x人，
由题意得：＝+2
即：10x﹣7x＝105+50+700
解得：x＝285人，
所以，参与本次师生互动的人共有285人．
（2）设计方案为：租用1辆35座的车，租用5辆50座的车．设租用x辆35座的，则还需租用辆50座的，其中x≥0 由题意得：由于＝5.7≈6辆，需要租金：6×300＝1800元；所以当x＝1时，＝5，需要租金：250+300×5＝1750元；当x＝2时，＝4.3≈5辆，需租金：250×2+300×5＝2000元；
当x＝3时，＝3.6≈4辆，需租金：3×250+4×300＝1950元；
当x＝4时，＝2.9≈3辆，需租金：4×250+3×300＝1900元；
当x＝5时，＝2.2≈3辆，需租金：5×250+3×300＝2150元；
当x＝6时，＝1.5≈2辆，需租金：6×250+2×300＝2100元；
当x＝7时，＝0.8≈1辆，需租金：7×250+300＝2050元；
当x＝8时，≈1辆，需租金：8×250+300＝2300元；
当x＝9时，35×9＞285，此时需租金：9×250＝2250元；
综合上述比较当租用1辆35座的车，租用5辆50座的车时，所需资金最少．另法：
假设租了35座汽车x辆，其余人乘坐50座客车，则所花租金等于：
（285﹣35x）÷50×300+250x＝（285﹣35x）6+250x＝1710+40x，若要使租金最少，即要使（1710+40x）值最小，
∴当x＝1时，租金为1750元时为最低．
或因为大车票价低于小车票价，
所以尽可能多租大车，
285÷50＝5（辆）…35（人）．
故租了35座汽车1辆，50座客车5辆最合算．
8．解：设每件服装的成本价为x元，那么
每件服装的标价为：（1+40%）x＝1.4x；
每件服装的实际售价为：1.4x×0.8＝1.12x；
每件服装的利润为：0.12x；
由此，列出方程：0.8×（1+40%）x﹣x＝15；
解方程，得x＝125；
答：每件服装的成本价是125元．
9．解：（1）设中间数为a，则另外四个数分别为a﹣10、a﹣2、a+2、a+10，
∴十字框中五数之和为（a﹣10）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+10）＝5a．
（2）无论如何移动，这五个数的和还有这种规律，十字框中五数之和不能等于2005，理由如下：
设中间数为x时，五数之和为2005，
根据题意得：5x＝2005，
解得：x＝401，
∵401为第201个奇数，且201＝40×5+1，
∴401为第40行的第一个数，
∴401不能为中间数，
∴十字框中五数之和不能等于2005．
10．解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：
5710﹣50×100＝710（元）；
（2）设甲校有学生x人（依题意50＜x＜100），则乙校有学生（100﹣x）人．
依题意得：55x+60×（100﹣x）＝5710，解得：x＝58．
经检验x＝58符合题意．
∴100﹣x＝42．
故甲校有58人，乙校有42人．
（3）方案一：各自购买服装需49×60+42×60＝5460（元）；方案二：联合购买服装需（49+42）×55＝5005（元）；
方案三：联合购买100套服装需100×50＝5000（元）；
综上所述：因为5460＞5005＞5000．
所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．。