【最新经典文档】浙江省9+1高中联盟高三上学期期中数学试卷含解析答案

围是（ ） A．m≥ 3 B．m≤ 3 C．
5．（4 分）已知函数
（ x）图象的是（
）
D． （a∈R），下列选项中不可能是函数 f
A．
B．
C
．
D．
6．（4 分）已知实数 a＞0，b＞0， + =1，则 a+2b 的最小值是（
）
A． B． C．3 D．2
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7．（ 4 分）已知等差数列 { an} 、{ bn} 的前 n 项和分别为 Sn、Tn，若
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则（ ）
A．β＞γ＞αB．γ＞β＞αC．α＞β＞γD．α＞ γ＞β 【解答】 解：取 AC中点 G，连结 PG，过 B 作 BO⊥平面 PAC，交 PG于点 O， 在平面 PAC中过 O 作 OD∥ AC，交 PA于 D，
设正四面体棱长为 2，则 OG= =
=，
PO= = ， BO=
．
12．（ 6 分）设 sin2 α =sin，αα∈（ 0，π），则 cos α＝
； tan2 α＝
．
13．（ 6 分）在
的展开式中，各项系数之和为 64，则 n=
；展开
式中的常数项为
．
14．（ 6 分） 4 支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为 0.5，并且每
队赢的场数各不相同，则共有
20．（ 14 分）已知函数 f （x）=eax﹣x． （ 1）讨论 f（x）的单调性； （ 2）证明：当 a≠1 时，存在实数 x0，使 f （x0）＜ 1． 21．（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，设点 M（ x0，y0）是椭圆 C：
上一点，从原点 O 向圆 M ：
作两条切线分别与椭圆 C 交
，则此双曲线的
【解答】 解：设 | PF1| =m， | PF2| =n，| OP| =t，P 在双曲线右支上， 且 | F1F2| =2c， 在△ PF1O 中， m2=t2+c2﹣2tccos∠POF1，① 在△ PF2O 中， n2=t2+c2﹣2tccos∠POF2，② 由 cos∠POF1+cos∠POF1，=0， ① +②可得 m2+n2=2t2+2c2， 由题意可得 mn﹣t 2= ，
值是
பைடு நூலகம்
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .）
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18．（ 14 分）设函数
．
（ 1）求 f （x）的单调递增区间；
（ 2）若角 A 满足 f（A）=1，
，△ ABC的面积为
，求 b+c 的值．
19．（ 14 分）如图，在三棱锥 P﹣ABC中，△ ABC是正三角形，面 PAB⊥面 ABC， ∠ PAB=30°，AB=PB=2，△ ABC和△ PBC的重心分别为 D， E． （ 1）证明： DE∥面 PAB； （ 2）求 AB 与面 PDE所成角的正弦值．
2．（ 4 分）设 i 为虚数单位， 表示复数 z 的共轭复数，若 z=1+i，则 =（ ） A．2i B．﹣ 2i C．2 D．﹣ 2 【解答】 解：∵ z=1+i，
∴=
．
故选： B．
3．（4 分） “ m=2”是“直线 2x+（m+1） y+4=0 与直线 mx+3y﹣2=0 平行 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】 解：∵直线 2x+（ m+1）y+4=0 与直线 mx+3y﹣2=0 平行， ∴ = ，解得 m=2 或﹣ 3，
2017-2018 学年浙江省 9+1 高中联盟高三 （上） 期中数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1．（4 分）已知集合 P={ x| x＞0} ，Q={ x| ﹣ 1＜ x＜1} ，那么（ ?RP）∩ Q=（ ） A．（﹣ 1，+∞） B．（0，1） C．（﹣ 1， 0] D．（﹣ 1，1） 【解答】 解：集合 P={ x| x＞0} ，Q={ x| ﹣ 1＜ x＜1} ， ∴ ?RP={ x| x≤0} ， ∴（ ?RP）∩ Q={ x| ﹣1＜x≤0} =（﹣ 1，0] ． 故选： C．
2017-2018 学年浙江省 9+1 高中联盟高三（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1．（4 分）已知集合 P={ x| x＞0} ，Q={ x| ﹣ 1＜ x＜1} ，那么（ ?RP）∩ Q=（ ） A．（﹣ 1，+∞） B．（0，1） C．（﹣ 1， 0] D．（﹣ 1，1） 2．（ 4 分）设 i 为虚数单位， 表示复数 z 的共轭复数，若 z=1+i，则 =（ ）
故 “m=2”是“直线 2x+（m+1）y+4=0 与直线 mx+3y﹣2=0 平行 ”的充分不必要条件， 故选： A．
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4．（ 4 分）已知 x，y 满足约束条件
若 2x+y≥m 恒成立，则 m 的取值范
围是（ ）
A．m≥ 3 B．m≤ 3 C．
D．
【解答】 解：由约束条件
作出可行域如图，
联立
，解得 A（1， ），
令 z=2x+y，化为 y=﹣2x+z， 由图可知， 当直线 y=﹣2x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最小值为 ．
∴满足 2x+y≥m 恒成立的 m 的取值范围是 m≤ ．
故选： D．
5．（4 分）已知函数
（ x）图象的是（
）
（a∈R），下列选项中不可能是函数 f
可得 a6=S6﹣S5=6×8﹣5×7=13，b7=T7﹣T6=7×8﹣ 6× 7=14． 则 =．
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，则
故选： A．
8．（ 4 分）设点 P 是双曲线
（a，b＞0）上异于实轴端点上的任意一点，
F1， F2 分别是其左右焦点， O 为中心，
离心率为（
）
A． B． C． D．2
由双曲线的定义可得 m﹣ n=2a， 可得 m2+n2﹣2mn=4a2， 即有 2c2﹣b2=4a2， 即为 c2+a2=4a2，即 c2=3a2，
即有 e= = ．
故选： C．
9．（4 分）已知 P﹣ABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体） ，E 是 PA中点， F 是 BC 上靠近点 B 的三等分点，设 EF 与 PA、PB、 PC所成角分别为 α、 β、 γ，
=，
以 O 为原点， OP 为 x 轴， OD 为 y 轴， OB为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 P（ ，0，0），A（﹣ ，1，0），B（0，0， ），C（﹣ ，﹣ 1， 0），
E（ ， ，0），F（﹣ ，﹣ ， ），
=（﹣ ，﹣ ， ）， =（﹣ ，1，0）， =（﹣
（﹣ ，﹣ 1，0）， ∵ EF与 PA、PB、PC所成角分别为 α、β、γ，
∴ ab= ? =2．
故答案为： 2．
12．（ 6 分）设 sin2 α =sin，αα∈（ 0，π），则 cos α＝ ； tan2 α＝
．
【解答】 解：由 sin2 α=sin，α得 2sin αcosα=s，in α ∵ α∈（ 0，π），∴ sin α≠ 0，得 cosα＝；
A．2i B．﹣ 2i C．2 D．﹣ 2 3．（4 分） “ m=2”是“直线 2x+（m+1） y+4=0 与直线 mx+3y﹣2=0 平行 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（ 4 分）已知 x，y 满足约束条件
若 2x+y≥m 恒成立，则 m 的取值范
当 a＜0 时，导函数有两个异号的根，即原函数的两个极值点异号，图象如图
C
所示，
故 D 不可能是函数 f （x）图象，
故选： D．
6．（4 分）已知实数 a＞0，b＞0， + =1，则 a+2b 的最小值是（
）
A． B． C．3 D．2
【解答】 解：∵实数 a＞0，b＞0，
，
则 a+2b=[（ a+1）+2（b+1）]
将答案填在答题纸上）
11．（ 4 分） 16、17 世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展， 改进数字计算方法成了当务之急，约翰 ?纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为
了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关
系，即 ab=N? b=logaN．现在已知 2a=3，3b=4，则 ab=
﹣3=
+ ≥2
=2 ，
当且仅当 a+1= （b+1） = +1 时取等号． ∴ a+2b 的最小值是 2 ． 故选： B．
7．（ 4 分）已知等差数列 { an} 、{ bn} 的前 n 项和分别为 Sn、Tn，若
的值是（ ） A． B． C． D．
【解答】 解：∵
，不妨设 Sn=n（ n+2），Tn=n（n+1），
的值是（ ） A． B． C． D．
，则
8．（ 4 分）设点 P 是双曲线
（a，b＞0）上异于实轴端点上的任意一点，
F1， F2 分别是其左右焦点， O 为中心，
，则此双曲线的
离心率为（
）
A． B． C． D．2
9．（4 分）已知 P﹣ABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体） ，E 是 PA中点， F 是 BC 上靠近点 B 的三等分点，设 EF 与 PA、PB、 PC所成角分别为 α、 β、 γ， 则（ ）
于点 P，Q，直线 OP，OQ 的斜率分别记为 k1，k2． （ 1）求证： k1k2 为定值； （ 2）求四边形 OPMQ 面积的最大值．
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22．（ 18 分）已知数列 { an} 满足：
， p＞1，
．
（ 1）证明： an＞an+1＞1；
（ 2）证明：
；
（ 3）证明：
．
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A．
B．
C
．
D．
第 7 页（共 25 页）
【解答】 解：当 a=0 时，函数
的图象如图 A 所示：
当 a＞0 时， f ′（ x）=ax2+x+1，
若0
，则导函数有两个负根，即原函数的两个极值点均为负，不存在满
足条件图象； 若 a ，则导函数至多有一个根，即原函数在 R 上递增，图象如图 B 所示：
A．β＞γ＞αB．γ＞β＞αC．α＞β＞γD．α＞ γ＞β 10．（ 4 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的圆上，其中 AB=2，过 A 向点 C 处的切
线作垂线，垂足为 P，则
的最大值是（
）
A．2 B．1 C．0 D．﹣ 1
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二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，
种结果；其概率为
．
15．（ 6 分）某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为
；此几何体
的体积
．
16．（ 4 分）已知圆 C： x2+（ y﹣r ）2=r2（ r＞0），点 A（ 1， 0），若在圆 C 上存在
点 Q，使得∠ CAQ=6°0，r 的取值范围是
．
17．（ 4 分）当 x∈[ ，4] 时，不等式 | ax2+bx+4a| ≤2x 恒成立，则 6a+b 的最大
∴ cosα＝
=
=0，∴ α=90，°
，0，
）， =
cos β＝
=
=
，
cos γ＝
=
∴ α＞ γ＞ β． 故选： D．
=
，
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10．（ 4 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的圆上，其中 AB=2，过 A 向点 C 处的切
线作垂线，垂足为 P，则
的最大值是（
）
A．2 B．1 C．0 D．﹣ 1 【解答】 解：如图所示， 根据题意， PC⊥ PA，AC⊥BC， ∴ ? =0， ? =| | ×| | ×cos∠BAC= ；
又 =+， =+，
∴
=（ + ）?（ + ）
=﹣ ﹣ ? + ? + ?
=﹣ + ?（ ﹣ ）
=﹣ + ?
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=﹣ + =， ∴当 PC=PA= AC=1时， 故选： B．
取得最大值是 1．
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分， 将答案填在答题纸上） 11．（ 4 分） 16、17 世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展， 改进数字计算方法成了当务之急，约翰 ?纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为 了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关 系，即 ab=N? b=logaN．现在已知 2a=3，3b=4，则 ab= 2 ． 【解答】 解：∵ 2a=3，3b=4， ∴ a=log23，b=log34． ∴ a= ， b= ．