25.2-用列举法求概率-课件(共27张ppt)1

没有变化
试一试:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗? 为什么？
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
反
正
反②
∴ P(A)
=
1 8
正 反 正 反 正 反 正 反③
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币 反面朝上(记为事件B)的结果有3种
∴
P(B)
=
3 8
(3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C)的结果有4种
∴
P(C)
=
4 8
=
1 2
练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果
第一个 1
2
3
4
5
6
第二个123456 123456 123456 123456123456123456
（1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6
（2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 （3）P(至少有一次骰子的点数为336)=
1 911 36
1
1
答:(1)两次骰子的点数相同的概率是6 (2)两次骰子的点数和为9的概率是 9
例2.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上. 解由: 树形图可以看出,抛掷3枚硬
抛掷硬币试验
币有8种可能的结果,并且它们 正 发生的可能性都相等.
反 第①枚
(1)满足三枚硬币全部正面朝 正 上(记为事件A)的结果有1种
在一次试验中，如果可能出现的结果 只有_有_限__个，且各种结果出现的可能性大 小_相__等_，我们可以通过列举试验结果的方 法，分析出随机事件发生的概率。
方法一：枚举法 正正 正反 反正 反反
方法二：列表法
第一枚 第二枚
正正 正反
方法三：树形图法
第一枚
正
反
反正 反反 第二枚 正 反 正 反
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
解:由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”
“剪剪布” “布布石”三类. 有树状图可以看出，游 戏的结果有27种,它们出现的可能而性满相足等条.件(记为事件A)
的结果有9种
∴
P(A)=
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4
H (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
IH
IH
I
H
IH
IH
I
A AA AA A B B B B B B
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) C C D D E E C C D D E E
这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下 列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转 （3）至少有两辆车左转
第一辆车
左
直
右
第二辆车 左
直
右
左
直
右
左
直
右
第三辆车左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
随堂练习
1.甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲
排在中间的概率是（ ）；
2.某市医院决定从内科5位骨科医师中（含有甲）抽调3
人成立防控小组，则甲一定抽调到防控小组的概率是
（
）；
3.甲、乙、丙、丁四名运动员参加接力赛，甲必须为第
一接力或第四接力棒的运用员，那么这四名运动员在比
赛过程中的接力顺序有（ ）种；
课本P138-P139
3,4,5,6,7,8,9 不抄题，写清页数题号. 第4题直接写答案； 3,5,6,7,8画树形图或列表做.
9 27
=
1 3
6.某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一 把，于是，他逐把不重复地试开，问
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打开的概率是多少？ （3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内 打开的概率是多少？
7.将三个均匀的六面分别标有1,2,3,4,5,6的正方 体同时掷出，出现的数字分别为a、b、c,则a、 b、c正好是直角三角形三边长的概率是___;
变式3：在变式1的基础上随机摸出两个小球呢？
同时投掷两个质地均匀的骰 子,观察向上一面的点数,求下列 事件的概率.
(1)两个骰子的点数相同; (2)两个骰子点数的和是9; ⑶至少有一个骰子的点数为2；
解：由题意列表得：
1 第第一1次个
第第 二2个次
2
3456
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(3)至少有一次骰子的点数为3的概率是 11
36
总结
当一次试验要涉及两个 因素(如:同时掷两个骰子）或一 个因素做两次试验（如:一个骰 子掷两次）并且可能出现的结果 数目较多时,为不重不漏地列出 所有可能的结果，通常可以采用 列表法，也可以用树形图。
如果把上题中的“同时掷两个骰子” 改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变 化吗?
4.亮亮、兵兵和军军都有一套外形完全相同，背面分别
写有“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片，
他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取的三
张卡片中正好分别含有“祝福”，“北京”，“奥运”
的概率是（ ）.
5.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决 定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人 每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种, 规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布” 胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?
解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下： 列表：
红桃 1
2
3
4
5
6
黑桃
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
例1、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小 球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装 有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
8.一张圆桌旁有四个座
位,A先坐在如图所示的
A
座位上,B.C.D三人随机
Байду номын сангаас
圆桌
坐到其他三个座位上.则
A与B不相邻而坐的概率
为___;
9、在一个口袋中有5个完全相同的小球， 把它们分别标号1，2，3，4，5，随机地摸 出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球， 用列表法求下列事件的概率
（1）两次取的小球的标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于5；
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1 27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
31
P（两辆车右转，一辆车左转）= 27 = 9
7
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。
解：根据题意，画出如下树形图：
红桃 1
2
3
4
5
6
黑桃123456 123456 123456 123456123456123456 由树形图可以看出,在两堆牌中分别取一张,有
（1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
（（23））PP((两至次少骰有子一的次点骰数子和的为点数9)=为363346)=6 913161
1
1
答:(1)两次骰子的点数相同的概率是6 (2)两次骰子的点数和为9的概率是 9
(3)至少有一次骰子的点数为3的概率是 11
36
解：根据题意，画出如下树形图：
左 左 左 左 左 左 左 左 左直 直 直直 直 直 直 直 直 右 右 右右 右 右 右 右 右 左 左 左 直 直 直 右 右 右左 左 左直 直 直 右 右 右 左 左 左直 直 直 右 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们 分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中 各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
抛两枚硬币，有4种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等。 两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果有1种，∴P（A）= 两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果有1种，∴P（B）=
一枚正面朝上，一枚反面朝上（记为事件C）的结果有2种， ∴P（A）=
除颜色外无其他差别，随机摸出1 个小球后放回，再随机摸出一个. 求下列事件的概率： (1)第一次摸到红球，第二次摸到 绿球; (2)两次都摸到相同颜色的小球； 变变回(一式式，3个)再12： ：两随红若在次机再变球摸摸放式出.入1到一的两个的基个呢础球红？上球中随,一机有个摸一绿出球个1个,一绿小个球球黄后和球不呢放？
H IH IH I
12 3
A A A A A A B B B B B B 三个全部为元音字母（记为事件C）
C C D D E E C C D D E E 的结果有1种，则 P(C)= 1
H I H I H I HI H I HI
12
（2）全是辅音字母（记为事件D）
的结果有2种，则 P(D)= 2 = 1 12 6
数m,最后代入公式计算.
用列举法求概率
想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
1 第第二一个个 2 3 4 5 6
A
B
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) C
DE
C
DE
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个
36种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等。
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的结满果足有两9张种牌,所的以数P字(之A)积=为39偶6 数14(记为事件B)
的结果有27种,所以
P(B)=
27 36
3 4
因为P(A) < P(B),所以如果我是小亮,
我不愿意接受这个游戏的规则。
用列举法求概率
H I H I H I HI H I HI
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
当一次试验涉及两个因素时，且可能 当一次试验涉及3个因素或3个以上 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 的因素时，列表法就不方便了，为不
列出所有可能的结果，通常用列表法 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 通常用树形图
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：由树形图得,有12种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等。
甲
A
（1）只有一个元音字母（记为事件
B
A）的结果有5种，则 P(A)= 5
12
乙C D E 丙H IH IH I
C
D E 只有两个元音字母（记为事件B）的
结果有4种，则 P（B）= 4 = 1