高中物理万有引力定律的应用

高中物理万有引力定律的应用

一、人造卫星上天

思考题：

（1）为什么宇宙飞船能登上月亮？

（2）为什么飞船能象月亮一样围绕地球旋转？

（3）飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚去探知其它星球？

1、牛顿对卫星上天的思考：

由一个苹果落地引发的：

为什么苹果不飞向天空却直落地面？

地心引力和月球运动有什么关系？

为什么苹果会落地而月球却一直在绕地球旋转？

牛顿最重要的科学贡献是在力学方面，发表了名著《自然哲学数学原理》。他在书中全面地论述了物体运动理论和物体在万有引力作用下的运动规律。说明了行星在向心力的作用下为什么保持轨道运行，并比较了抛体运动和星球运动。

牛顿在一封给胡克的信中写道：“如果我看得更远那是因为站在巨人的肩上。”他这里所谓的巨人指的是伽利略和笛卡儿，当然不言而喻也包括了他多次提到的开普勒和哥白尼。其实，他完成的综合工作是基于从中世纪以来世世代代从事科学研究的前人的累累硕果。

2、火箭与卫星发射

思考题：怎样能够使人造卫星和飞船获得这样大的初速度呢？

俄国科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基(К.З.Циолковский)（1857-1935）是举世闻名的科学家、科幻作家，被誉为“航天之父”。

1903年，他推导出了著名的齐奥尔科夫斯基火箭公式，多级火箭可以达到这样大的速度

3、宇宙速度：

（1）卫星速度的公式推导：

当卫星的速度达到一定程度时，就可以围绕地球转动。此时万有

引力提供向心力，下面的推导代数式中m1代表地球的质量，m2代表卫星的质量：

F＝＝消去m2和一个r，推出＝

（2）宇宙三速度：

第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s （在地面附近做匀速圆周运动所需要的最小的速度。近地轨道运行时大于7.9km/s，小于11.2km/s。

第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s （卫星速度大于等于11.2km/s，而又小于16.7km/s时，围绕太阳旋转的速度）

第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s （卫星速度大于等于16.7km/s时，就会脱离太阳的吸引，跑到太阳系以外的宇宙空间。

（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系：

①由得

∴r越大，v越小

②由得

∴r越大，越小

③由得

∴r越大，T越大

例1：关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是[ ]

A. 它是人造地球卫星绕地飞行的最小速度

B. 它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度

C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

射到越远的地方越容易

解析：应选择A、D.

例2：比较图中a、b、c三颗卫星的线速度，角速度，周期，向心加速度，向心力的大小？

解析：如图：a卫星的线速度大于b、c卫星的线速度，b、c两卫星因为轨道半径相等，所以线速度、周期都相等。

根据＝m2a a= 向心加速度跟轨道半径的二次方成反比。

宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）

例3：将卫星发射至近地圆形轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：

A. 卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

B. 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。

C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。

D. 卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。

解析：由得，

而，

轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又，故C错D 对。

二、预测未知天体：

1781年英国天文学家威廉·赫歇耳发现了天王星，随后在天王星的运动中又发现了神秘的异常现象——摄动，在1832，年英国天文学爱好者哈赛伊博士提出一种假设，认为这种摄动是由于目前尚未发现的“天王星外”的行星作用引起的，但是特别保守的英国皇家天文学协会拒绝了哈赛伊的想法。后来到1846年，法国天文学家勒威耶利用数学计算方法作出结论，天王星运动中的摄动表明存在另一颗未知行星。勒威耶计算出海王星的轨道和位置，并指出，“将望远镜对准这一位置，你就可以看见它”。这一发现开始进入了“笔尖下”的发现历史。

这里面还有一则小故事呢：因为天王星的运行轨道仍然不准确。因此，符合逻辑的结论是，在天王星以外，可能有一颗未知的行星对天王星施加着他们没有考虑到的引力吸引。英国剑桥大学一位27岁的

数学系学生J.C.亚当斯开始利用课余时间解决这个问题。1845年9月，他终于计算出了那颗未知行星应有的位置，如果那颗行星那样运行的话，就能说明天王星轨道不准确的原因。可是，他把他的计算资料送到了英国天文台后，他的努力并未引起当时英国天文学家们的兴趣。

在同一时期，另有一位法国的年轻天文学家勒威耶也在独立地研究这个问题，他在亚当斯之后半年完成研究工作，得出了与亚当斯相同的结果。勒威耶非常幸运，他找到德国天文学家伽勒帮助检查他所指出的那片天区是否有一颗未知的行星。伽勒于1846年9月23日夜晚开始搜寻，他和他的助手迪阿雷斯特仅用了一个小时就找到了一颗星象图上没有标记的八等星。

当这一结果向全世界发布后，英国天文学家才想到了亚当斯的材料。谦虚的勒威耶就要把第一个发现海王星的功劳给亚当斯，但亚当斯也不接受，认为第一个找到海王星的应该是勒威耶。后来人们认为海王星是他们两个找到的。

1930年人们用同样的方法发现了第九大行星——冥王星。

通过万有引力成功地预测未知星体，这不仅巩固了万有引力的地位，而且也充分展示了科学理论的预见性。

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