辽宁省高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题

1．已知集合，，，那么（ ） {}0,2,4,6A ={}0,1,2,3B ={}2,3,4C =()A B C ⋂⋃=A ． B ．

C ．

D ．

{}2{}0,2{}2,4{}0,2,4【答案】D

【分析】根据并集、交集的定义计算可得.

【详解】∵，，， {}0,2,4,6A ={}0,1,2,3B ={}2,3,4C =∴, {}0,1,2,3,4B C = ∴. (){}0,2,4A B C =⋂⋃故选：D ．

2．命题：， ） N x ∀∈x >

A ．，

B ．不存在，N x ∀∈x ≤x ∈N x ≤

C ．，

D ．，x N ∃∈x >x N ∃∈x ≤【答案】D

【分析】含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论即可．

【详解】解：命题：，，． N x ∀∈x >x N ∃∈x …故选：D ．

3．某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示： 年龄 45 40 36 32 30 29 28 人数 2 3

3

5

2

4

1

下列说法正确的是（ ）A ．29.5是这20人年龄的一个25%分位数 B ．29.5是这20人年龄的一个75%分位数

C ．36.5是这20人年龄的一个中位数

D ．这20人年龄的众数是5

【答案】A

【分析】分别计算25%，分位数得到A 正确，B 错误，再计算中位数和众数得到CD 错误，75%得到答案.

【详解】对选项A ：，25%分位数为

，正确； 2025%5⨯=2930

29.52

+=

对选项B ：，75%分位数为，错误； 2075%15⨯=4036

382

+=对选项C ：这20人年龄的中位数是

，错误； 3232

322

+=对选项D ：这20人年龄的众数是，错误； 32故选：A

4．已知函数在区间上有唯一零点，则正整数（ ） ()12lg f x x x =--(),1n n +n =A ．8 B ．9

C ．10

D ．11

【答案】C

【分析】根据函数解析式可判断其定义域及单调性，利用零点存在性定理即可求得结果. ()f x 【详解】函数的定义域为，且在上是减函数； ()12lg f x x x =--()0,∞+()0,∞+易得，， ()111211lg111lg110f =--=-<()101210lg1010f =--=>∴，

()()11100f f <根据零点存在性定理及其单调性，可得函数的唯一零点所在区间为， ()f x ()10,11∴． 10n =故选：C ． 5．函数的图象大致为（ ） 2

(0)1

ax

y a x =

>+A ． B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】确定奇偶性，排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得出正确结论． 【详解】记，函数定义域为，则，函数为奇函数，排除2

()1ax

f x x =

+R 2

()1

ax f x x -=-+()f x =-

BC ，又时，，排除D ． 0x >()0f x >故选：A ．

【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

6．设是定义在上的偶函数，且在单调递增，则的解集为（ ） ()f x R [)0,∞+()()14f x f -<A ． B ．

C ．

D ．

(),5-∞()3,5-()2,4-()0,4【答案】B

【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可得，解不等式即可.

414x -<-<【详解】由于是偶函数，且在单调递增,则，有，解得

()f x [)0,∞+()()14f x f -<414x -<-<，即不等式的解集为， 35x -<<()3,5-故选：B

7．函数是幂函数，对任意，且，满足

()()

2

23

1m

m f x m m x

+-=--()12,0,x x ∈+∞12x x ≠，若，且，，则的值（ ）

()()1212

0f x f x x x ->-,R a b ∈0a b +>0ab <()()f a f b +A ．恒大于0 B ．恒小于0

C ．等于0

D ．无法判断

【答案】A

【分析】确定函数在上单调递增，根据幂函数得到或，验证单调性得到

()0,∞+2m =1m =-，代入数据计算得到答案.

()3f x x =【详解】对任意的，且，满足

，函数是单调增函数，

()12,0,x x ∈+∞12x x ≠()()1212

0f x f x x x ->-是幂函数，可得，解得或，

()()2

23

1m

m f x m m x +-=--211m m --=2m =1m =-当时，；当时，，不满足单调性，排除，

2m =()3

f x x =1m =-()3f x x -=故，．

2m =()3

f x x =，，故恒成立．

0a b +>0ab <()()()()3322

0f a f b a b a b a ab b +=+=+-+>