宁夏石嘴山市第三中学2020届高三上学期第一次适应性(开学)考试数学(文)考试试题+Word版缺答案

石嘴山市三中2020届高三年级第一次适应性考试数学（文）能力测试试题
2019.8.29
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{3,4,5}，B ＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是
A ．A ∪
B B ．A ∩B
C ．∁U (A ∩B )
D ．∁U (A ∪B )
2. 已知Z (3＋i)＝－3i(i 是虚数单位)，那么复数Z 对应的点位于复平面内的
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3.已知向量a ，b 均为单位向量，若它们的夹角为60°，则|a ＋3b |等于
A.7
B.10
C.13 D ．4
4. 已知向量()1,1AB =，()2,3AC =，则下列向量中与BC 垂直的是 A ．()3,6=a B ．()8,6=-b C ．()6,8=c D ．()6,3=-d
5.若将函数y ＝3cos ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x ＋π2的图象向右平移π6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫
－π12，0 6．“m <0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，则(AB →－2BC →)·
(3BC →＋4CA →
)＝ A ．－132 B ．－ 112 C ．－6－32 D ．－6＋3
2 8. 函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程为x －y ＋2＝0， 则f (1)＋f ′(1)＝
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．已知数列 {}n a 中，n n a n λ+=2
，且{}n a 是递增数列，则实数λ的取值范围
是
A ．()+∞-,2
B ．[)+∞-,2
C ．()+∞-,3
D ．[)+∞-,3 10．函数y =sin x 2的图象是
11.已知函数f (x )＝sin ωx －3cos ωx (ω>0)在(0，π)上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为
A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43
B.⎝ ⎛⎦⎥⎤43，73
C.⎝ ⎛⎦⎥⎤73，103
D.⎝ ⎛⎦⎥⎤
103，133
12()3,f x 的图象与y 轴的交点坐标为()0,2，其相邻两条对称轴间的距离为2，则
()()()()()2020.......4321f f f f f +++++的值为
A ．2458
B ．3501
C ．4040
D ．5739
二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分.
13.已知向量a =(-2,3),b ∥a ,向量b 的起点为A(1,2),终点B 在坐标轴上,则点B 的坐标为 .
14. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且有12
+=n S n ，则数列{}n a 的通项
n a = .
15.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C ＝22
3，b cos A ＋a cos B ＝2，则△ABC 的外接圆面积为 . ．
16．已知在直角梯形ABCD 中，AB ＝AD ＝2CD ＝2，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，若点M 在线段AC 上，则|MB →＋MD →
|的最小值为 . ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －3n (n ∈N *)． (1)求a 1，a 2，a 3的值．
(2)设b n ＝a n ＋3，试说明数列{b n }为等比数列，并求出数列{a n }的通项公式．
18、(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin(2π－x )·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－x －3cos 2x ＋ 3.
(1)求f (x )的最小正周期和图象的对称轴方程；
(2)当x ∈⎣⎢⎡
⎦⎥⎤0，7π12时，求f (x )的最小值和最大值．
19、 (本小题满分12分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c
⑴ 若c a 3=，2=b ，3
2
cos =
B 求c 的值； （2）若
b B a A 2cos sin =，求⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+2sin πB 的值．
20、(本小题满分12分)
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f (x )＝p ·q x ；②f (x )＝px 2＋qx ＋1；③f (x )＝x (x －q )2＋p (以上三式中p ，q 均为常数，且q >1)．
(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)? (2)若f (0)＝4，f (2)＝6，求出所选函数f (x )的解析式(注：函数定义域是[0,5]，其中x ＝0表示8月1日，x ＝1表示9月1日，以此类推)；
(3)在(2)的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌．
21、(本小题满分12分) 已知函数()()x a x
ax x f ln 21
2+--
= (a ≥0)． (1)当a ＝0时，求f (x )的极值； (2)当a >0时，讨论f (x )的单调性．
22、 (本小题满分10分)
在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t α
α=⎧⎨=⎩
（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，
AB ，求l的斜率．||。