2020年中考数学一轮复习二次函数专练(50题)含答案

2020年中考数学一轮复习二次函数专练（50题）含答案
一、选择题（共20题）
1.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和反比例函数
的图象大致是（）
A. B. C. D.
2.把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（）
A. 向左平移个单位，再向下平移个单位
B. 向左平移个单位，再向上平移个单位
C. 向右平移个单位，再向上平移个单位
D. 向右平移个单位，再向下平移个单位
3.二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）
A. B.
C. D.
4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
5.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）
A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2
B. 有最大值0，有最小值﹣1
C. 有最大值7，有最小值﹣1
D. 有最大值7，有最小值﹣2
6.抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像
如图所示，给出以下判断：
① 且；② ；③ ；④ ；⑤直线
与抛物线两个交点的横坐标分别为、，则.其中正确
的个数有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
7.如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c
＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ③④⑤
8.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）
A. (1，3)
B. （1，-3)
C. （-1，3）
D. （-1，-3）
9.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；
②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，
N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；
⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4.其中结论正确
的有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
10.已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）
A. x1＜﹣1＜2＜x2
B. ﹣1＜x1＜2＜x2
C. ﹣1＜x1＜x2＜2
D. x1＜﹣1＜x2＜2
11.如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）
A. B. C. D. 或
12.如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，
，对称轴为直线，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 是关于的一元二次方程的一个根.其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
13.已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度ℎ时，．其中正确的是( )
A. ①④
B. ①②
C. ②③④
D. ②③
15.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )
A. B. C. D.
16.如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）
A. B. C. D.
17.二次函数＝的部分图象如图所示，有以下结论：① ﹣＝；② ﹣；
③ ﹣；④ ，其中错误结论的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
18.如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按
，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为 ，的面积为 ，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）
A. B.
C. D.
19.如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形.若A点坐标为（-3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（）
A. B. C. D.
20.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则
0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共15题）
21.将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________．
22.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；
②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是________（填写序号）.
23.如图，若被击打的小球飞行高度ℎ（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为ℎ，则小球从飞出到落地所用的时间为________ .
24.已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是________.
25.二次函数的图象如图所示，若，﹣.则、的大小关
系为________ .(填“ ”、“ ”或“ ”)
26.如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且. 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于
两点，则线段的长为________.
27.二次函数的最大值是________.
28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+ (a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M。

P为抛物线的顶点。

若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值
________。

29.二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；
③一元二次方程有两个不相等的实数根；④当或时，
．上述结论中正确的是________．（填上所有正确结论的序号）
30.将抛物线＝﹣﹣向左平移________个单位后经过点，．
31.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为________．（填一般式）
32.如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式
的解集是________．
33.如图，已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y= 的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为________．
34.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．
35.如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为________．
三、解答题（共15题）
36.如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求∠．
37.如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点、、三点.
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；
（3）在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为12的平行四
边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）
38.已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB
上方抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.
39.在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与y轴交于点C，连接AC，BC，将△沿BC所在的直线翻折，得到△，连接OD.
（1）用含a的代数式表示点C的坐标.
（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式.
（3）设△的面积为S1，△的面积为S2，若，求a的值.
40.某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为（，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：
（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式.
（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
41. 2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示.每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示.
（1）求y1与x之间的函数关系式.
（2）求y2与x之间的函数关系式.
（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？
42.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值.
（3）当PH＝2时，求点P的坐标.
43.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB 于点E.
（1）求抛物线的函数表达式
（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点.连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标.
44. 2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件.根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；
（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？
45.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：
（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
46.如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A.点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当时，求t的值；
（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值.
47.如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C.
（1）求这个抛物线的函数表达式.
（2）点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值. （3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且
∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
48.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点
是抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分∠时，求点的坐标.
（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标.
49.如果抛物线的顶点在拋物线上，抛物线的顶点也在拋物线上时，那么我们称抛物线
与“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线：与：是“互为关联”的拋物线，点分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点.
（1）直接写出的坐标和抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不
存在，请说明理由；
（3）如图2，点在抛物线上，点分别是抛物线，上的动点，且点的横坐标相同，记面积为（当点与点重合时），的面积为（当
点与点重合时，），令，观察图象，当时，写出的取值范围，并求出在此范围内的最大值.
50.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y ＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）求点N的坐标.
（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标.
（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单
位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式.
答案
一、选择题
1. B
2. C
3. D
4. C
5. D
6. C
7. C
8. A
9. A 10. A 11. C 12. B 13. D
14. D 15. B 16. C 17. A 18. A 19. B 20.B
二、填空题
21. 22. ①③④ 23. 4 24. 25. < 26. 27. 7 28. 2
29. ②③④ 30. 3 31.
32. 或33. ( ，0) 34.﹣2 35.
三、解答题
36. （1）解：由题意可设抛物线解析式为：．
把代入，得，
解得．故该二次函数解析式为
（2）解：令，则．则．
∵二次函数图象的顶点坐标为，，则点与点关系直线对称，
∴，∴．
∴∠，即∠
37.（1）解：将点、的坐标代入二次函数表达式得：，则，解得：，
抛物线的表达式为：，
函数的对称轴为：，
顶点坐标为
（2）解：连接、交对称轴于点，此时的值为最小，
将点、的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，
直线的表达式为：，
当时，，
故点
（3）解：存在，理由：
四边形是以为对角线且面积为12的平行四边形，
则四边形，
则，将该坐标代入二次函数表达式得：
，
解得：，
故点的坐标为，或，.
38. （1）解：∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）
∴解得：
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3
（2）解：过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F
∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3
∴A（0，3）
∴直线AB解析式为y＝x+3
∵点P在线段AB上方抛物线上
∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）
∴F（t，t+3）
∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t
∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+ PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+ ）2+ ∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大
（3）解：存在点P使△PDE为等腰直角三角形
设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）
∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t
∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4
∴对称轴为直线x＝﹣1
∵PE∥x轴交抛物线于点E
∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称
∴＝﹣1
∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t
∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|
∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°
∴PD＝PE
①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t
∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t
解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2
∴P（﹣2，3）
②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t
∴﹣t2﹣3t＝2+2t
解得：t1＝，t2＝（舍去）
∴P（，）
综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形. 39. （1）解：抛物线的表达式为：，即，则点（2）解：过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q，
∵∠∠°，∠∠°，
∴∠∠，
设：，点，
∠∠°，
∴△ △，
∴，
其中：，，，，，，将以上数值代入比例式并解得：，
∵，故，
故抛物线的表达式为：
（3）解：如图2，当点C在x轴上方时，连接OD交BC于点H，则，
过点H、D分别作x轴的垂线交于点N、M，
设：，
，
，而，
则，，
∴，则，
则，，
则∠∠，则∠∠，
则，
解得：（舍去负值），
，
解得：（不合题意值已舍去），
故：.当点C在x轴下方时，同理可得：；故：或40. （1）解：设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：，将，代入得，，
解得：，
∴销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：
（2）解：设每天获得的利润为w元，
由题意得，
，
∵
∴w有最大值，
当时，w最大，此时，最大，
答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.
41. （1）解：设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，
将（3，12）（4，14）代入y1得，，
解得：，
∴y1与x之间的函数关系式为：y1＝2x+6
（2）解：由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），
∴设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3）2+9，
将（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，
解得：a＝，
∴y2＝（x﹣3）2+9＝x2﹣x+
（3）解：由题意得，w＝y1﹣y2＝2x+6﹣x2+ x﹣＝﹣x2+ x﹣，∵﹣＜0，
∴w由最大值，
∴当x＝﹣＝﹣＝7时，w最大＝﹣×72+ ×7﹣＝7.
42. （1）解：点C（0，4），则c＝4，
二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+4，
将点A的坐标代入上式得：0＝﹣1﹣b+4，解得：b＝3，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4
（2）解：tan∠ACO＝＝，
△AOC与△FEB相似，则∠FBE＝∠ACO或∠CAO，
即：tan∠FEB＝或4，
∵四边形OEFG为正方形，则FE＝OE＝a，
EB＝4﹣a，
则或，
解得：a＝或
（3）解：令y＝﹣x2+3x+4＝0，解得：x＝4或﹣1，故点B（4，0）；
分别延长CF、HP交于点N，
∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，
∴∠FPN＝∠NFB，
∵GN∥x轴，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，
∵∠PNF＝∠BEF＝90°，FP＝FB，
∴△PNF≌△BEF（AAS），
∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，
∴点P（2a，4），点H（2a，﹣4a2+6a+4），
∵PH＝2，
即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，
解得：a＝1或或或（舍去），
故：点P的坐标为（2，4）或（1，4）或（，4）.
43. （1）解：在中，令，得，令，得，
，，
将，分别代入抛物线中，得：，解得：，
抛物线的函数表达式为：
（2）解：存在.如图1，过点作于，设，则，，；
，，，，
和相似，∠∠
或
①当时，∠∠°，
，即：
，解得：（舍去），（舍去），，，
②当时，∠∠
∠°，
∠∠，即：
，解得：（舍，（舍，，，；
综上所述，点的坐标为，或，
（3）解：如图3，四边形是平行四边形
，
设，，，，
则：，，
，即：，
，即：
过点作于，则
∠∠
∠∠，即：
，即：
周长
，
当时，▱周长最大值，
，.
44. （1）解：由题意得，月销售量y＝100﹣2（x﹣60）＝220﹣2x（60≤x≤110，且x为正整数）答：y与x之间的函数关系式为y＝220﹣2x。

（2）解：由题意得：（220﹣2x）（x﹣40）＝2250
化简得：x2﹣150x+5525＝0
解得x1＝65，x2＝85
答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元。

（3）解：设每个月获得利润w元，由（2）知w＝（220﹣2x）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800 ∴w＝﹣2（x﹣75）2+2450
∴当x＝75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元.
45. （1）解：设y＝kx+b（k≠0，b为常数）
将点（50，160），（80，100）代入得
解得
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260
（2）解：由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000
化简得：x2﹣180x+8000＝0
解得：x1＝80，x2＝100
∵x≤50×（1+90%）＝95
∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去）
答：销售单价为80元。

（3）解：设每天获得的利润为w元，由题意得
w＝（x﹣50）（﹣2x+260）
＝﹣2x2+360x﹣13000
＝﹣2（x﹣90）2+3200
∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下
∴w有最大值，当x＝90时，w
＝3200
最大值
答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元。

46. （1）解：直线y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4
∴C（0，4）
当y＝﹣x+4＝0时，解得：x＝4
∴B（4，0）
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点
∴解得：
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4
（2）解：∵B（4，0），C（0，4），∠BOC＝90°
∴OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB＝45°
∵ME⊥x轴于点E，PB＝t
∴∠BEP＝90°
∴Rt△BEP中，∠＝
∴＝＝＝，
∴＝＝＝﹣＝﹣，＝＝
∵点M在抛物线上
∴＝﹣（﹣）（﹣）＝﹣，∴＝﹣＝﹣，
∵PN⊥y轴于点N
∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90°
∴四边形ONPE是矩形
∴ON＝PE＝t
∴NC＝OC﹣ON＝4﹣t
∵MP∥CN
∴△MPQ∽△NCQ
∴
∴
解得：＝，＝（点P不与点C重合，故舍去）∴t的值为
（3）解：∵∠PEB＝90°，BE＝PE
∴∠BPE＝∠PBE＝45°
∴∠MPD＝∠BPE＝45°
①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°
∴∠DMP＝90°，即DM∥x轴，与题意矛盾
②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°
∵∠AEM＝90°
∴AE＝ME
∵y＝﹣x2+3x+4＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝4
∴A（﹣1，0）
∵由（2）得，x M＝4﹣t，ME＝y M＝﹣t2+5t
∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t
∴5﹣t＝﹣t2+5t
解得：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）
③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM
如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DG⊥y轴于点G
∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF
∴CF＝CD
∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），设直线AM解析式为y＝ax+m ∴解得：，
∴直线AM：＝
∴F（0，t）
∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t
∵tx+t＝﹣x+4，解得：，
∴＝＝，
∵∠CGD＝90°，∠DCG＝45°
∴＝＝，
∴﹣＝
解得：＝﹣
综上所述，当△PDM是等腰三角形时，t＝1或＝﹣.
47. （1）解：抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3)=ax2+2ax-3a，即-3a=2，解得：a=- ，
故抛物线的表达式为：y=- x2- x+2，
则点C(0，2)，函数的对称轴为：x=1
（2）解：连接OP，设点P(x，- x2- x+2)，
则S=S四边形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC= ×AO×y P+ ×OC×|x P|- ×CO×OD
= (- x2- x+2) ×2×(-x)- =-x2-3x+2，
∵-1＜0，故S有最大值，当x=- 时，S的最大值为
（3）解：存在，理由：
△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：
①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，
N1的情况(△M1N1O)：
设点N1的坐标为(x，- x2- x+2)，则M1E=x+1，
过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，∵∠FN1O+∠M1N1E=90°，∠M1N1E+∠EM1N1=90°，∴∠EM1N1=∠FN1O，
∠M1N1E=∠N1OF=90°，ON1=M1N1，
∴△M1N1E≌△N1OF(AAS)，∴M1E=N1F，
即：x+1=- x2- x+2，解得：x= (舍去负值)，
则点N1( ，)；
N2的情况(△M2N2O)：
同理可得：点N2( ，)；
②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，
同理可得：点N3、N4的坐标分别为：( ，)、( ，)；
综上，点N的坐标为：( ，)或( ，)或( ，)或( ，).
48. （1）解：抛物线经过，两点，
，
解得：，
抛物线的解析式为：
（2）解：如图1，设对称轴与轴交于点，
平分∠，
∠∠，
又，
∠∠，
∠∠，
.
在中，∠°，.
，
；.
①当时，直线解析式为：，
依题意得：.
解得：，，
点在对称轴右侧的抛物线上运动，
点纵坐标.
，
②当时，直线解析式为：，
同理可求：，
综上所述：点的坐标为：，
（3）解：由题意可知：，，，
，
，
，
直线经过，，
直线解析式为，
抛物线对称轴为，而直线交对称轴于点，
坐标为；
，
设点坐标为，
则，
则，
，若与全等，有两种情况，
Ⅰ. ，，即.
，
解得：，，
即点坐标为，.
Ⅱ. ，，即.
，
解得：，，
即点坐标为，.
故若与全等，点有四个，坐标为，，，.
49. （1）解：由抛物线：可得，
将代入
得，
解得，
∴，
∴
（2）解：易得直线的解析式：，
①若为直角顶点，，
∴，
直线解析式为
联立，
解得或，
∴；
②若为直角顶点，，
同理得解析式：，
联立，
解得或，
∴；
③若为直角顶点，设
由得，
即，
解得或（不符合题意舍去），
∴点或
（3）解：∵，
∴，
设，，且，
易求直线的解析式：，
过作轴的平行线交于，
则，
设交于点，易知，
，
当时，的最大值为16.
50. （1）解：直线y＝﹣x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），则c＝2，抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，
将点C坐标代入上式并解得：b＝，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+ x+2…①
（2）解：抛物线的对称轴为：x＝，
点N的横坐标为：，
故点N的坐标为（5，3）
（3）解：∵tan∠ACO＝＝tan∠FAC＝，
即∠ACO＝∠FAC，
①当点F在直线AC下方时，
设直线AF交x轴于点R，
∵∠ACO＝∠FAC，则AR＝CR，
设点R（r，0），则r2+4＝（r﹣4）2，解得：r＝，
即点R的坐标为：（，0），
将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，
解得：，
故直线AR的表达式为：y＝﹣x+2…②，
联立①②并解得：x＝，故点F（，﹣）；
②当点F在直线AC的上方时，
∵∠ACO＝∠F′AC，∴AF′∥x轴，
则点F′（3，2）；
综上，点F的坐标为：（3，2）或（，﹣）
（4）解：如图2，设∠ACO＝α，则tanα＝，则sinα＝，cosα＝；
①当0≤t≤ 时（左侧图），
设△AHK移动到△A′H′K′的位置时，直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，
则∠DST＝∠ACO＝α，过点T作TL⊥KH，
则LT＝HH′＝t，∠LTD＝∠ACO＝α，
则DT＝′
，DS＝，
S＝S△DST＝DT×DS＝；
②当＜t≤ 时（右侧图），
同理可得：
S＝梯形′′＝DG×（GS′+DT′）＝3+（+ ﹣）＝；综上，S＝.。