RV减速器的寿命计算与加速寿命试验

RV 减速器的寿命计算与加速寿命试验
张跃明，冀永虎，纪姝婷，赵飞
（北京工业大学机械工程与应用电子技术学院，北京100124）
来稿日期：2019-12-12
基金项目：中国博士后科学基金资助-基于非线性多齿啮合刚度的RV 减速器摆线齿修形机理研究
（2017M620552）作者简介：张跃明，（1965-），男，辽宁人，博士研究生，硕士生导师，主要研究方向：RV 减速器批量生产研发及产业化；冀永虎，（1992-），男，山东人，硕士研究生，主要研究方向：RV 减速器的精度保持性及寿命研究
1引言
RV （Rotate Vector ）减速器是工业机器人关节处的核心部件，
是一种用于高精密控制的新型传动机构[1]。

由于此类型减速器传动时为多齿数同时啮合，除了高传动比、高精度、
高传动效率的优点外，还具有体型小、质量轻、刚性高、耐过载的特性[2]。

因此，RV 减速器在产业用机械手、精密机床、装配装置、搬运装置等领域有着广泛的应用[3-4]。

近年来，RV 减速器的设计与综合性能研究工作一直在进行.日本的Nabtesco 公司在RV 减速器的性能改善和设计研究方面
投入大量人力物力，一直处于该领域的世界领导地位，其占到全球市场份额的80%以上[5-6]。

文献[7]在前人的基础上，就RV 减速器的综合性能研究得出许多重要结论。

但在RV 减速器寿命研究方面还有很大的欠缺，没有做出相关针对性的研究工作。

在减速器的寿命研究方面，对于传统的直齿圆柱齿轮减速器、蜗轮蜗杆传动减速器等寿命的研究已然相当完善[8]。

然而，对于用在机器人及精密机床上的RV 减速器，由于其结构复杂、精度高等特点，致使在研究其寿命问题上存在很大的困难。

综上所述，RV 减速器发展日趋成熟，然而在其寿命相关的研究方面尚显不足，RV 减速器寿命是影响其可靠性的关键因素，
摘要：RV 减速器作为工业机器人关节核心部件正日趋发展成熟，但与其寿命相关的研究相对较少，RV 减速器寿命是
影响其可靠性的关键因素，目前却没有行之有效的计算和检测方法。

针对此问题，以S-N 疲劳理论、Miner 理论为基础，结合对影响RV 减速器寿命的关键零件—滚针轴承的寿命分析，推导了RV 减速器的寿命计算公式。

并以一款RV-40E-121型减速器为例，计算了其在额定负载、转速下的寿命，结果与Nabtesco 公司标定的额定寿命相差14%。

为了验证这里
RV 减速器寿命公式的正确性，搭建了一种加速寿命试验平台，并进行了近700小时的加速试验得出了一台RV 减速器的寿命，其与理论计算结果相差8%。

结果表明：所提出的RV 减速器寿命计算公式符合实际，并进一步验证了所设计的RV 减速器加速寿命实验平台能够较为准确、快速的检测RV 减速器寿命。

关键词：RV 减速器；滚针轴承；寿命公式；额定寿命；加速寿命试验中图分类号：TH16；TP242.2文献标识码：A
文章编号：1001-3997（2020）08-0270-05
Life Calculation and Accelerated Life Test of RV Reducer
ZHANG Yue-ming ，JI Yong-hu ，JI Shu-ting ，ZHAO Fei
（The College of Mechanical Engineering &Applied Electronics Technology ，Beijing University of Technology ，Beijing 100124，China ）
粤遭泽贼则葬糟贼：RV reducer as industrial robot joint core components are increasingly mature ，but its life -related research is relatively small.RV reducer ’s life is a key factor affecting its reliability ，and there is no effective calculation and detection methods.Based on the theory of S-N fatigue and Miner theory ，and the life formula of RV reducer is deduced based on the analysis of the life span of key parts-needle roller bearing which affects the life of RV reducer.An RV-40E-121type gear ，for example ，calculated its life at rated load and speed ，and the result is 14%of the rated life of Nabtesco ’s calibration.In order to verify the correctness of the RV reducer life formula in this paper ，an accelerated life test platform was built and a nearly 700hours ’acceleration test was carried out to obtain the life of a RV reducer ，which was 8%.The results show that the life formula of RV reducer proposed in this paper is realistic ，and furtherore ，the design of the RV reducer accelerated life experiment platform can be accurate and rapid detection of RV reducer life.
Key Words ：RV Reducer ；Needle Roller Bearings ；Life Formula ；Rated Life ；Accelerated Life Test
Machinery Design &Manufacture
机械设计与制造
第8期2020年8月
270
目前却没有行之有效的计算和检测方法。

从寿命计算原理入手，以影响RV 减速器寿命的关键性零件—滚针轴承的寿命计算为依据，结合相关理论基础，推导出其寿命计算公式。

并实例计算了一款RV-40E-121型减速器的额定寿命。

然后，设计了一种测试其可靠性的加速寿命试验平台，通过近700小时的加速试验验证了一款RV 减速器的寿命。

2RV 减速器寿命的理论分析
2.1寿命计算基础
由S-N 疲劳理论可知，RV 减速器中的各个部件在其运转过
程中所承载的负荷均不是恒定的，但由于它们本身的材料疲劳特性所致，其所受应力与寿命次数存有一定的关系[9]。

S-N 疲劳曲线，如图1所示。

σ1σ2σ3σ4σH lim
log N
N 1
N 2
N 3
N 4
N 0
图1S-N 疲劳曲线
Fig.1S-N Fatigue Curve
由图1可看出，构件所受应力σ与其转动次数N 存在一定幂指数关系，即随着构件应力的减小达到其本身寿命极限的运转次数增大。

且当应力值减小到一定程度（即σH lim ）时，构件的转动次数达到一个恒定值（即N 0）。

则有：
σm
N =const
（1）因为构件应力σ与其受力F 、转矩T 有着正比关系，则有：F m ′N =C （2）T m ′
N =C
（3）
针对变化的负载，应有如下关系：
F m ′i N i =F m ′j N j ，即：F i F j =
m ′N j
N i
√
（i ，j =1，2，3，…，n .（i ≠j ））（4）T m ′i N i =T m ′j N j ，即：T i T j =
m ′N j
N i
√
（i ，j =1，2，3，…，n .（i ≠j ））（5）由此分析可知，在RV 减速器运转过程中，其所受到的外界负载的大小与相应的转动次数成一定的幂指数关系。

由Miner 理论可知：RV 减速器在运转的过程中，因受本身材料疲劳特性的制约，其达到寿命极限之前所吸收的总能量是恒定的[10]。

设RV 减速器所受到的变应力是：σ1，σ2，σ3，…，σn 相对应的旋转次数是：n 1′，n 2′，n 3′，…，n n ′
每次转动产生的能量为w 1，w 2，w 3，
…，w n 那么达到其寿命极限的总能量W 为：
W =w 1n ′
1+w 2n ′
2+w 3n ′
3+…+w n n ′
n
（6）
当RV 减速器运转达到寿命极限时，设每次负载所对应的
转动总次数分别为：N 1，N 2，N 3，…，N n 则有：
W =w 1N 1=w 2N 2=w 3N 3=…=w n N n
（7）
当选取σ0为额定负载应力时，则与之相应的额定转动次数
为N 0，由Miner 理论可得：
σm
0N 0=n
i =1
∑σm
i n ′
i
（8）
那么，设RV 减速器额定负载为F 0，额定转矩为T 0，则额定转动次数N 0与负载F 或转矩T 之间的关系有：
N 0=n
i =1∑
F i F 0
[]m ′
n
′i
（9）
或N 0
=n
i =1
∑T
i
T
[]m ′
n
′i
（10）
2.2RV 减速器寿命的基本公式
RV 减速器总循环次数N 与转动时间t （额定转动时间t 0）、
转速n （额定转速n 0）之间的关系为：N =nt
（11）
将此公式带入式（10），可得其额定寿命时间：
t 0=n
i =1∑
T i T 0
[]
m ′
n i
n 0t i
（12）
若RV 减速器在其运转过程中所受到的转矩T i 恒定不变，则转矩T i 所对应的RV 减速器的寿命时间t i 为：
t i =t 0×n
0n i
×T 0T i []
p
（i =1，2，3，…，n ）
（13）
此为RV 减速器寿命计算基本公式，其中p 为待定常数。

2.3RV 减速器运转条件系数优化
由以上推导过程得出了式（13）RV 减速器寿命计算的基本公式，但在实际应用过程中，由于RV 减速器本身非常精密受外界环境条件影响较大，故对其实际应用的公式需要引进优化参数。

但目前在这一方面还没有相关研究，故参考了相关轴承的运转条件系数，见文献[11]。

影响RV 减速器寿命的运转条件有整机润滑、载荷分布和温度和轴的刚度、载荷类型及热梯度等的作用。

当润滑能够减小摩擦副中的摩擦和磨损，同时将减速器中的摩擦热量带走，此时摩擦副中的润滑膜厚度等于或略大于表面复合粗糙度，运转条件系数可选为α=1；而实际运行条件如下时：
①RV 减速器运转速度较慢（<10r/min ）；
②工作温度下润滑剂的运动粘度过低，球轴承<13mm 2/s ，滚子轴承<20mm 2/s ；
③RV 减速器表面温度较高（>40℃）。

运转条件系数可选为α=0.9，那么修正后的RV 减速器寿命公式为：
t i =t 0×n
0n i
×T 0
T i []p
×α（i =1，
2，3，…，n ）（14）
其中，α根据实际运行条件取值0.9或1。

3滚针轴承在RV 减速器寿命计算中的
应用
在RV 减速器中使用的轴承主要包括3类：角接触球轴承、圆锥滚子轴承、滚针轴承。

由对这3种轴承的受力分析和试验损坏程度可知，以曲柄轴上的圆锥滚子轴承和滚针轴承对整机性能影响更大[12]。

其中，滚针轴承更是影响RV 减速器整机寿命的最为关键性因素，滚针轴承在曲柄轴上的安装位置，如图2所示。

第8期张跃明等：RV 减速器的寿命计算与加速寿命试验
271
曲柄轴
滚针轴承
图2曲柄轴上的滚针轴承
Fig.2Needle Roller Bearings on the Crankshaft
由图2可知，滚针轴承在曲柄轴上是成对使用的，其介于圆锥滚子轴承的内侧安装。

曲柄轴上的滚针轴承均是采用非国家标准型号，且尺寸较小、难加工、易损坏。

所以，在计算RV 减速器寿命时可以以此轴承的寿命计算作为依据。

经查阅国际标准ISO281，选用滚针轴承的额定动载荷计算公式为：
C r =b b f c （iL we cos α）7/9Z 3/4
D we
29/27
（15）
式中：b m —圆柱滚子轴承、圆锥滚子轴承取1.1；f m —查表，由轴承
的节圆直径决定；i —轴承中球或滚子的列数；α—轴承的公称接触角；L we —滚针的有效长度；D we —滚针的直径；Z —轴承中的滚针个数。

由对摆线轮轴承孔的受力分析[13]，根据作用力与反作用力，可得滚针轴承所受径向力为：
F r =1M ×T
m R
×1000
（16）式中：F r —滚针轴承所受径向力；M —RV 减速器20E 、40E 取值为
4，80E 及以上取值为6；T m —RV 减速器的输出转矩；R —摆
线轮中心孔至轴承孔的中心距。

曲柄轴上滚针轴承的寿命时间为：
L h =
106
60n ′C r
F r
()
10/3
（17）
式中：L h —滚针轴承寿命；C r —轴承额定动载荷；n ′—轴承的转速。

联立式（16）、式（17）可得：L 10h =
10
6
60×40n
C r ×M ×R
T m
×1000[]
10/3
（18）
式中：L 10h —可靠性为90%的滚针轴承寿命；C r —轴承额定动载
荷；n —RV 减速器的转速。

对于温度、润滑污染度等条件的影响，这里不给予考虑。

且在计算整机寿命时要考虑到RV 减速器的传动效率以及两级传动比。

由上可知，RV 减速器整机寿命受到来自滚针轴承的最大限制，故式（14）中p 值取为10/3，联立式（15）~式（18）确定额定转动时间t 0，可得RV 减速器寿命计算公式为：
L h =K 0×N
0N a
×T 0T a []
10/3
×α（19）
式中：L h —可靠性为90%的RV 减速器寿命时间；K 0—RV 减速
器额定寿命，可取值6000；N 0—额定输出转速；T 0—额定输
出转矩；N a —平均输出转速；T a —平均输出转矩；α—运行条
件系数，取值0.9或1。

其中，在额定寿命下输出转速N a 与输出转矩T a 之间的关系（以RV-20E 型减速器为例），如图3所示。

由图3可知，在RV 减
速器额定寿命确定的情况下，其输出转速与输出转矩成一定的反比关系。

所以，在保证RV 减速器满足使用寿命的前提下，应确保其输出转速与转矩不能同时过大。

输出转速/（r/min ）
240210
18015012090600
10
203040
50
60
图3输出转速与输出转矩的关系（RV-20E ）
Fig.3The Relationship Between the Output Speed
and the Output Torque （RV-20E ）
4RV 减速器额定寿命实例计算
以RV-40E-121型减速器为例，不考虑运转过程中温度、
润滑污染等不可控环境条件的影响，计算其理论额定寿命，已知其相关参数，如表1所示。

表1RV-40E-121型减速器相关参数
Tab.1RV-40E-121Type Reducer Related Parameters
参数名称参数值
型号RV-40E-121
额定转速/（r/min ）15额定转矩/（Nm ）412允许弯矩/（Nm ）1666起停允许转矩/（Nm ）1029最高转速/（r/min ）70空转MAX/（arc.min ）1′惯性弯矩/（kg-m 2） 1.43弹簧常数/（Nm/arc.min ）
108质量/（kg ）
9.3
①经三坐标测量，RV-40E 型减速器的摆线轮中心孔至其上
轴承孔的中心距：R =36mm 。

外部负载转矩：T =412Nm ，将其带入式（15）则可得，摆线轮轴承孔所受径向力为：
F r =41236×14
×1000=2861N
由作用力与反作用力定理可知，外负载作用于滚针轴承上的力为2861N 。

②经游标卡尺、外径千分尺测量，RV-40E 型减速器用滚针
轴承的相关尺寸，如表2所示。

表2滚针轴承相关测量尺寸
Tab.2Needle Roller Bearings Related
Measurement Dimensions
测量参数测量结果
内径/（mm ）26
外径/（mm ）36滚针有效长度/（mm ）9滚针直径/（mm ）5节圆直径/（mm ）31滚针个数/（个）
14
机械设计与制造
No.8Aug.2020
272
将表2中的测量参数带入式（15）中可得，滚针轴承的额定动载荷为：
C r =1.1×88.5×（1×8×1）7/9
×143/4
×5
29/27
=19999N
盂经对RV 减速器传动比计算可知，轴承转速与减速器转
速之比为40：1，且按照Nabtesco 公司给定的RV 减速器额定表计算得出其传动效率为0.75，如表3所示。

表3传动效率计算结果
Tab.3Calculation Results of Transmission Efficiency
输出转速/（r/min ）
输出转矩/（Nm ）输入功率/（w ）输出功率/（w ）
传动效率/
（%）55720.400.374.8104650.650.4974.9154120.860.6575.220377 1.050.7975.225353 1.230.9275.130334 1.40 1.0574.940307 1.71 1.2975.250287 2.00 1.5075.060
271 2.27 1.7074.9
那么由式（18）计算可得，其额定寿命为：
K 0=
19999
2861÷0.75()
10/3
×
106
60×15×40
=6944h
此寿命计算结果与Nabtesco 公司给定的6000小时的额定寿命相差不到14%（这里没有考虑温度，润滑污染等影响因子）。

在RV 减速器实际运转过程中，影响其使用寿命的因素很多，如负载转矩、转速、温度、润滑污染等。

由于温度、润滑污染等因素相对不易控制，且不属于关键性因素，故在此不作分析。

5RV 减速器的加速寿命试验
由于RV 减速器使用寿命较长，采用机上试验的方法来验
证其寿命具有耗时长、成本高等缺点，所以设计了一种加速寿命试验平台用以高效率、低成本的完成对RV 减速器的寿命检测试验。

本RV 减速器加速寿命试验主要包括：T 型槽平台、专用支撑夹具、伺服电机、高精度位移传感器、温度传感器、控制模块、数据处理模块等。

试验平台具体机械结构，如图4所示。

RV 减速器加速寿命试验，如图5所示。

1
23
456
7
9
8
10
12
11
1.底座
2.压板
3.传感器支架
4.传感器
5.配重块
6.RV 减速器
7.减速器支撑架
（A ）8.旋转臂9.电机10.减速器支撑架（B ）11.固定螺栓12.传感器保护架图4试验平台机械机构
Fig.4Mechanical Mechanism of Test
Platform
图5RV 减速器加速寿命试验平台
Fig.5RV Reducer Accelerated Life Test Platform
试验以一款RV-20E-121型减速器为对象，该型RV 减速器要求起停时的允许转矩为412Nm ，最大允许弯矩为882Nm ，如图5所示。

由于考虑到本型号电机的角加速度与功率，经计算，此型号RV 减速器在该条件下的最大负载值可为65kg （臂长500mm ），转速为15r/min 。

计算条件：额定寿命6000h 、额定转矩
167Nm 、额定转速15r/min 、实际转矩318.5Nm 、实际转速15r/min 。

运行条件：各轴承受试验外界条件所限润滑运行不佳，RV 减速器
表面温度大于40℃，故取运行条件系数琢为0.9，由式（19）可得：
L h =6000×1515
×167
318.5()
10/3
×0.9=627.9
由此可知，试验运行时间约为628h 。

经安装调试完毕，试验开始运转。

在RV 减速器运转过程中，其温度是处于变化状态的，通过温度的变化可以反应零件内部的磨损情况，所以对RV 减速器的温度监控是十分有必要的。

通过安装在RV 减速器上的温度传感器实时检测其温度变化并做出相应的分析，如图6所示。

时间/（min ）
50454035
3025200
25
50
75
100125
150
175
200
图6温度变化曲线
Fig.6Temperature Change Curve
由温度变化曲线分析，在试验运行开始时，RV 减速器温度为21℃左右，其为实验室温度所致。

随时间推移至120min 左右，RV 减速器整体温升较快达到45℃，这是由于随着RV 减速器的
持续运转，其内部润滑油（占总体积90%）的持续升温导致。

随后温升非常缓慢，直至180min 左右，机器达到热稳定平衡状态，之
后温度在46℃处上下浮动，RV 减速器保持正常运转。

数据采集模块：高精度位移传感器检测RV 减速器在运转过程中的实时位移精度，通过采集卡将数据采集送入电脑自编软件。

其主界面包括：实时位置、检测位置、振动幅度、循环次数、实际电压、通道设置、数据查看、重复精度等。

试验数据分析：经过一段时间的运转，通过采集到的数据并
机械设计与制造No.8Aug.2020
273
绘制成曲线，可以发现RV 减速器精度损失随运转时间的变化规律，如图7所示。

检测时间/（h ）
1.861.841.801.761.721.681.641.60
40
100
200
300400500
600
700
图7RV 减速器精度损失曲线
Fig.7RV Reducer Accuracy Loss Curve
由图7分析，RV 减速器在运转的前100h 内，由于减速器处于磨合状态其磨损比较严重，精度损失0.05mm ，故精度曲线下降较快。

在100h 至580h 阶段，RV 减速器运行稳定，精度损失约为0.03mm ，处于正常磨损期，精度曲线较为平滑。

在580h 后阶段，
检测到其精度损失在一点骤降0.04mm 且没有弹性回归，且累计误差已超出RV 减速器规定的1arc.min 精度
（数据可靠性的标定依据），说明其已经达到精度要求内的寿命极限。

在之后的运转过程中，已经不能保证其重复定位精度。

试验结果580h 比预期计算值628h 差了8%左右，较为符合。

与Nabtesco 公司标定的RV 减速器6000小时的额定寿命相比，本试验仅用了不到600h 的时间就验证了一台RV 减速器寿命。

反映了加速寿命实验平台能够较为准确、快速的检测RV 减速器寿命。

6结论
（1）以S-N 疲劳理论、Miner 理论为寿命分析基础，以影响
RV 减速器寿命的关键性零件—滚针轴承的寿命计算为依据，结
合相关理论分析，确定了RV 减速器整机寿命的计算公式。

（2）针对RV 减速器的额定寿命进行了实例计算。

选用了一
款RV-40E-121型减速器计算其在额定负载、转矩下的寿命，结果与Nabtesco 公司标定的额定寿命相差不到14%，确定了RV 减速器额定寿命常数值K 0可取为6000。

（3）设计了一种加速寿命试验平台，并选取一台RV-20E-121型减速器为试验对象，进行了约700小时的加速寿命试验验
证了其寿命，与理论计算相比误差在8%左右。

说明了加速寿命实验平台能够较为准确、
快速的检测RV 减速器寿命。

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Aug.2020
274。