高二物理人教版选修3-2模块专题复习专题二

一、法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ
Δt 的应用
1.计算感应电动势大小的一般公式E ＝n ΔΦ
Δt
说明：Φ－t 图象上某点斜率表示磁通量的变化率.若磁通量随时间均匀变化，则变化率不变，
Φ－t 图象为一条直线，产生的感应电动势不变.
2.两种特例
(1)线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化时，E ＝n ΔB Δt ·S .
(2)磁感应强度B 不变，线圈的面积S 均匀变化时，E ＝nB ·ΔS
Δt .
3.感应电荷量的求解
由电流的定义I ＝q
Δt 可得q ＝I Δt ，式中I 为感应电流的平均值.由闭合电路的欧姆定律和法拉
第电磁感应定律得I ＝E R ＝n
ΔΦ
R ·Δt
.式中R 为电磁感应闭合电路的总电阻.联立解得q ＝n ΔΦ
R
.
[复习过关]
1.一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B 的正方向，线圈中的箭头为电流i 的正方向，如图1(a)所示.已知线圈中感应电流i 随时间变化的图象如图(b)所示，则磁感应强度B 随时间变化的图象可能是下图中的( )
图1
答案 A
2.(多选)如图2甲所示，螺线管匝数n ＝1 000匝，横截面积S ＝10 cm 2，螺线管导线电阻
r ＝1 Ω，电阻R ＝4 Ω，磁感应强度B 随时间变化的图象如图乙所示(以向右为正方向)，下
列说法正确的是( )
图2
A.通过电阻R 的电流是交变电流
B.感应电流的大小保持不变
C.电阻R 两端的电压为6 V
D.C 点的电势为4.8 V 答案 AB
解析 穿过螺线管的磁场方向不变，但大小变化，导致磁通量变化，则根据楞次定律可知，0～1 s 内，电流从C 流到A ；在1～2 s 内，电流从A 流到C ，因此电流为交变电流，A 正确.根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB
Δt ＝1 000×10×10－4×6 V ＝6 V ，而感应电流
大小为I ＝
E
R ＋r ＝
6
4＋1
A ＝1.2 A ，故
B 正确.根据闭合电路欧姆定律，电阻R 两端的电压U
＝IR ＝1.2×4 V ＝4.8 V ，故C 错误.当螺线管左端是正极时，C 点的电势为4.8 V ，当右端是正极时，则C 点的电势为－4.8 V ，故D 错误.
3.(多选)如图3所示，不计电阻的光滑U 形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H 、P 固定在框上，H 、P 的间距很小.质量为0.2 kg 的细金属杆CD 恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m 的正方形，其有效电阻为0.1 Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B ＝(0.4－0.2t ) T ，图示磁场方向为正方向.框、挡板和杆不计形变.则( )
图3
A.t ＝1 s 时，金属杆中感应电流方向从C 到D
B.t ＝3 s 时，金属杆中感应电流方向从D 到C
C.t ＝1 s 时，金属杆对挡板P 的压力大小为0.1 N
D.t ＝3 s 时，金属杆对挡板H 的压力大小为0.2 N 答案 AC
解析 根据楞次定律可判断感应电流的方向总是从C 到D ，故A 正确，B 错误；由法拉第电磁感应定律可知：E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ⊥S Δt ＝ΔBL 2Δt sin 30°＝0.2×12×12 V ＝0.1 V ，故感应电流为I
＝E
R
＝1 A ，金属杆受到的安培力F A ＝BIL ，t ＝1 s 时，F A ＝0.2×1×1 N ＝0.2 N ，此时金属
杆受力分析如图甲，由平衡条件可知F 1＝F A ·cos 60°＝0.1 N ，F 1为挡板P 对金属杆施加的力，故C 正确；t ＝3 s 时，磁场反向，此时金属杆受力分析如图乙，此时挡板H 对金属杆施加的力向右，大小F 3＝B ′IL cos 60°＝0.2×1×1×1
2
N ＝0.1 N.故D 错误.
4.如图4甲所示，电路的左侧是一个电容为C 的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环
形导体所围的面积为S .在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示.则在0～t 0时间内电容器( )
图4
A.上极板带正电，所带电荷量为
CS (B 2－B 1)
t 0
B.上极板带正电，所带电荷量为
C (B 2－B 1)
t 0
C.上极板带负电，所带电荷量为
CS (B 2－B 1)
t 0
D.上极板带负电，所带电荷量为C (B 2－B 1)
t 0
答案 A
解析 在0～t 0时间内回路中磁通量增加，由楞次定律知，回路中产生的感应电流方向为逆时针方向，电容器上极板带正电.由法拉第电磁感应定律知，在0～t 0时间内回路中产生的感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝(B 2－B 1)S t 0，电容器两极板之间电压U ＝E ，电容器所带电荷量为q ＝CU
＝
CS (B 2－B 1)
t 0
，选项A 正确.
5.如图5所示，匝数N ＝100匝、截面积S ＝0.2 m 2、电阻r ＝0.5 Ω的圆形线圈MN 处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B ＝0.6＋0.02t (T)的规律变化.处于磁场外的电阻R 1＝3.5 Ω，R 2＝6 Ω，闭合S 后，求：线圈中的感应电动势E 和感应电流I .
图5
答案 0.4 V 0.04 A
解析 线圈中磁感应强度的变化率ΔB
Δt ＝0.02 T/s
根据法拉第电磁感应定律，线圈中感应电动势大小为 E ＝N ΔΦΔt ＝N ΔB
Δt ·S ＝0.4 V
由闭合电路欧姆定律得，感应电流
I ＝E R 1＋R 2＋r ＝0.4
3.5＋6＋0.5
A ＝0.04 A. 6.如图6所示，边长为50 cm 的正方形导线框，放置在
B ＝0.4 T 的匀强磁场中.已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为0.1 Ω，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过线框横截面的电荷量.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
图6
答案 1.4 C
解析 设线框在水平位置时法线(题干图中)n 方向向上，穿过线框的磁通量Φ1＝BS cos 53°＝6.0×10－2 Wb
当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角θ＝143°，穿过线框的磁通量Φ1＝BS cos 143°＝－8.0×10－2 Wb 通过线框横截面的电荷量： Q ＝I Δt ＝E
R Δt ＝|Φ2－Φ1|
R
＝1.4 C.
二、导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1.一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝BLv sin θ.
2.常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝BLv .
3.导体转动切割产生的电动势
导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝BL v ＝
1
2
BL 2ω(平均速度等于中点位置的线速度
v ＝1
2
L ω).
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7.如图7所示，abcd 为水平放置的平行“⊂”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计，已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则( )
图7
A.电路中感应电动势的大小为Blv
sin θ
B.电路中感应电流的大小为
Bv sin θr
C.金属杆所受安培力的大小为
B 2lv sin θ
r
D.金属杆的热功率为B 2lv 2
r sin θ
答案 B
解析 电路中感应电动势的大小E ＝Blv ；公式中的l 为切割的有效长度，故电动势E ＝Blv ；故A 错误； 感应电流I ＝
Blv l
sin θ
r
＝Bv sin θr
；故B 正确；
安培力的大小F ＝BIL ＝
B 2lv r
；故C 错误；
热功率P ＝I 2R MN ＝
B 2lv 2sin θ
r
；故D 错误.
8.(多选)如图8所示，在一磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放着两根相距为h ＝0.1 m 的平行金属导轨MN 和PQ ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、
Q 之间连接一阻值R ＝0.3 Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L ＝0.2 m ，每米阻值r ＝2.0 Ω
的金属棒ab ，金属棒与导轨正交放置，交点为c 、d ，当金属棒在水平拉力作用下以速度v ＝4.0 m/s 向左做匀速运动时，则下列说法正确的是( )
图8
A.金属棒a 、b 两端点间的电势差为0.2 V
B.水平拉金属棒的力的大小为0.02 N
C.金属棒a 、b 两端点间的电势差为0.32 V
D.回路中的发热功率为0.06 W 答案 BC
解析 当金属棒ab 在水平拉力作用下向左做匀速运动时，切割磁感线的有效长度为cd 部分，cd 部分产生的感
应电动势E ＝Bhv ＝0.5×0.1×4.0 V ＝0.2 V ，由闭合电路欧姆定律，可得回路中产生的感应电流I ＝
E
R ＋hr ＝
0.2
0.3＋0.1×2.0
A ＝0.4 A ，金属棒ab 受到的安培力F 安＝BIh ＝0.5×0.4×
0.1 N ＝0.02 N ，要使金属棒匀速运动，应有F ＝F 安＝0.02 N ，B 正确；该回路为纯电阻电路，回路中的热功率为P 热＝I 2(R ＋hr )＝0.08 W ，D 错误；金属棒ab 两点间的电势差U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ihr ＝0.32 V ，A 错误，C 正确.
9.如图9所示，导体AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 为R ，且OBA 三点
在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么A 、
B 两端的电势差为( )
图9
A.1
2B ωR 2 B.2B ωR 2 C.4B ωR 2 D.6B ωR 2 答案 C
解析 A 点线速度v A ＝ω·3R ，B 点线速度v B ＝ω·R ，AB 棒切割磁感线的平均速度v ＝v A ＋v B
2
＝2ωR 由E ＝Blv 得A 、B 两端的电势差为4B ωR 2，C 项正确.。