贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校教育集团2023-2024学年高二下学期5月检测数学试卷(第三次联考)

2024春季学期5月联考试卷
高二数学
请考生注意：
1．考试时间为120分钟，满分为150分。

2．答题前请同学们在答题卡相应位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分。

第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（
）
A ．
B ．
C ．
D ．2．设随机变量．若，则（ ）
A ．
B ．C
．
D ．
3．已知，则（ ）A
B ．1
C
D
4．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（
）
A ．
B ．
C ．3
D ．4
5．函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的（
）
A ．在上单调递增
B ．在上单调递减
C ．在上单调递减
D ．在上单调递增
6．某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6
{}
{}2
230,1,0,1,3A x x x B =+-==-A B = {}1{}0,1{}
1,3-{}1,0,3-()0,1N ξ~(1)P p ξ>=()10P ξ-≤≤=1p
-p
12
p +12
p -1i
1i
z +=
-z =2
ln 1y x x =++()1,210ax y +-=a 14
-
13
()y f x =()f x '()f x ()3,1-()f x ()1,3()f x ()2,4()f x ()3,+∞
节课的课表，要求数学课排在上午但不能是第一节，体育课排在下午，则不同的排法种数有（ ）
A ．720
B ．288
C ．144
D ．48
7．某校对某次数学考试成绩进行抽查统计，120分以上为优秀，在抽查的学生中，高一学生占30%，优秀率为25%，高二学生占30%，优秀率为27%，高三学生占40%，优秀率为32%，现从所有学生中任选一人，则这个学生的数学成绩为优秀的概率是（ ）
A ．0.284
B ．0.288
C ．0.144
D ．0.48
8．设，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A ．常数项为160
B ．第4项的二项式系数最大
C ．第3项的系数最大
D ．所有项的系数和为1
10．已知随机变量的分布列为（
）
49100.3
0.1
0.2
若，则下列结论正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．11．已知函数的定义域为，满足，则（ ）
A ．
B ．
C ．为偶函数
D ．为奇函数
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知随机变量，且，则______．13．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙两人中至少1人入选的概率为______．
14．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是______；
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
某社区举办“闹元宵，猜灯谜”活动。

甲、乙、丙三个家庭同时参加此活动．某一灯谜，已知甲家庭猜对
2ln21,,222
a b c =
==,,a b c c b a
<<b a c
<<a c b
<<a b c
<<6
2x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭X X a
P
b
()7.5E X =7.5
a =0.4
b =()52.5
E aX =()7.9E X b +=()f x R ()()()f x f y f x xy y -=-()01
f =()11
f -=()1f x +()1f x +()5,X B p ~()5
3
E X =
()D X =0m >x e ≥2
ln 0m x
x x me -≥m
的概率是
，甲、丙两个家庭都猜错的概率是，乙、丙两个家庭都猜对的概率是．若各家庭是否猜对互不影响．
（1）求乙、丙两个家庭各自猜对此灯谜的概率；
（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭猜对此灯谜的概率．16．（15分）已知函数（1）当时，求在上的值域；
（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围。

17．（15分）
为提高生态环境的保护意识，某校准备成立一个环境保护兴趣小组．该校高一、高二、高三年级分别有学生1200人，1200人，800人，现以分层抽样的方式选8人入选环境保护兴趣小组。

（1）在环境保护兴趣小组中，高一、高二、高三各有多少人。

（2）现在需要从环境保护兴趣小组中随机抽取3人进入互动环节，并用X 表示进入互动环节的高三学生人数，求X 的分布列及期望．18．（17分）已知函数．（1）当时，求的单调区间与极值；（2）当时，证明：只有一个零点．19．（17分）
一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，
作和式．如果无限接近于0（亦即时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．
当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么
．
3411214
()()32
11232
f x x x x b b =
---∈R 0b =()f x []2,3-()0f x =b ()()()2
1ln 12
f x ax x a x a =
+-+∈R 4a =-()f x 1a ≥()f x ()f x [],a b 011i i n a x x x x x b -=<<<<<<= [],a b n ()1ΔΔi i x x x x -=-[]1,i i x x -()1,2,,i i n ξ= ()()()11
1
n
n
n i i i i i i S f x f x x ξξ-===∆=-∑∑Δx )n →+∞n S S S ()f x [],a b ()b
a
S f x dx =⎰()0f x ≥()b
a
f x dx ⎰()y f x =,x a x b ==x ()f x [],a b ()()F x f x '=()()()()b b
a a
f x dx F x F b F a ==-⎰
（1）求
；（2）设函数．①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分几何意义，证明：
．
2
211x e dx x ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭⎰()()()()()ln 1,0f x x g x xf x x ='=+≥()()f x mg x ≥m {}n a ()111,n n a a g a -==2
1
ln n
n
i
i i i a
n a ==<<∑∑。