衢州市初中数学代数式易错题汇编及解析

衢州市初中数学代数式易错题汇编及解析

一、选择题

1．下列运算正确的是（ ）

A ．236a a a ⋅=

B ．222()ab a b =

C ．()325a a =

D ．224a a a += 【答案】B

【解析】

【分析】

根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．

【详解】

解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；

B. 222()ab a b =，正确；

C. ()326a a =，故C 错误；

D. 2222a a a +=，故D 错误．

故答案为B ．

【点睛】

本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．

2．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）

A ．62.710-⨯

B ．72.710-⨯

C ．62.710-⨯

D ．72.710⨯

【答案】A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.

3．下列运算正确的是（）

A ．336a a a +=

B ．632a a a ÷=

C ．()235a a a -⋅=-

D ．()3

36a a = 【答案】C

【解析】

分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a

a a -⋅=-，()339a a =再

进行判断即可.

【详解】

解：A: 3332a a a +=，故选项A 错；

B ：633a a a ÷=，故选项B 错；

C ：()235a a a -⋅=-，故本选项正确；

D.：()339

a a =，故选项D 错误. 故答案为C.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，()

2121n n a a ++-=-.

4．下列运算，错误的是（ ）.

A ．236()a a =

B ．222()x y x y +=+

C ．0(51)1-=

D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；

B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；

C. ()0

511-=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；

故选B.

5．下列命题正确的个数有（ ）

①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；

②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；

④黄金分割比的值为

≈0.618. A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个

【解析】

【分析】

根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；

【详解】

①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；

③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；

④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．

【点睛】

本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

6．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

A．12 B．14 C．16 D．18

【答案】C

【解析】

【分析】

观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.

【详解】

∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；

第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；

第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；

……

∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）

∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，

故选C.

【点睛】

本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.

7．计算的值等于（）

A．1 B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．

【详解】

原式＝

＝

＝.

故选C．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

8．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．

【详解】

解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，

∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，

∴

1

2

n m n

+=

⎧

⎨

=-

⎩

，

∴m=-1，n=-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．

9．下列计算正确的是（）

A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2