(完整word版)八年级数学下册培优资料(新人教版全册)

八年级数学下册辅导资料(01)
姓名： __________得分: _________
一、知识点梳理：
1、二次根式的定义.
一般地，式子_a ( a >0)叫做二次根式，a叫做被开方数。

两个非负数：(1) a > 0 ； (2)
a > 0
2、二次根式的性质：
(1). >0 是一个 ________ 数；(2)(掐)= _______________(a>0)
[ ______ (a 心
(3) *"a2= a = «_________ (a = 0 )
k ______ (a〈0)
3、二次根式的乘除：
积的算术平方根的性质：•. ab —. a • .、b(a _ 0,b _ 0),二次根式乘法法则：
Q a 尿=____________ (a>0,b > 0)
商的算术平方根的性质：、a=2i a(a _0,b 0).二次根式除法法则：二a = , a(a_0,b 0)
li b V b <b V b
1 r •被开方数不含分母；
4、最简二次根式彳2 .分母中不含根号；
3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的.
二、典型例题：
例1:当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？
0 ______________________________________________________
⑴、x_2(2)(X—1)⑶、..3 — x，.x—1 ⑷x2 1 (5) X 2
占-x xT
小结：
代数式有意义应考虑以下三个方面：(1)二次根式的被开方数为非负数(2)分式的分母不
为0. (3)零指数幕、负整数指数幕的底数不能为0
(1) .. ( 2 一2)2门 _ ...2| “、 3 2 2 4 2 ⑵.(5一3)'Vs'
例3:⑴已知y= ..、3_x + .、2x_6+5，求-的值. y
⑵已知y2- 4y • 4 •「X • y -1 =0，求xy 的值.
小结：（1）常见的非负数有：a2,a,、a
（2）几个非负数之和等于0,则这几个非负数都为0.
例4:化简：
(1) 、32；( 2)2 a'b' ；( 3)0.48
例5:计算：
（1）3J2 5、3
2
(2)
例6:化去下列各式分母中的二次根式:
(1) (3) (4) J十(x
)0, y)0)
例2:化简:
、强化训练:
1使式子上彳有意义的x 的取值范围是（
） 2+x
A 、x < 1;
B 、x < 1 且 x=—2 ;
C 、x= 一2 ;
D 、x ：： 1 且
x=—2 .
2、 已知0<xv1时，化简|x _J （x _1 2的结果是（
）
A 2X-1
B 1-2X
C -1
D 1
3、 已知直角三角形的一条直角边为 9,斜边长为10,则别一条直角边长为（ ）
A 、1；
B 、.19 ；
C 、19；
D 、、一 29 .
4、 . 24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）
A 、 4;
B 、 5;
C 、 6;
D 、 7.
5、 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A 、Vi6a
B 、<3b
C 、J b
D 、屁
\a
6、下列计算正确的是（ ） A , -4
-9 -
-4
- 9 - -6 B
C .16 4 = 16 ..4 =4 2 =6 D
A x 工 3
B x > 0
C x
> 0 且 x 工 3 D x>3
&已知 Jx_2y _3 + 2x_3y _5 =0 贝 W x_8y 的值为 ____________
9、
_■/=与*3 + （2的关系是 _________ 。

3 -、2
10、 ______________________________________ 若 y = J x -8 f 8 - x +5，贝U xy= 11、 _____________________________ 当 a<0 时，|佇-a|= 12、 实数范围内分解因式：2x 2-4= ______________ 。

.12 27
二 $4
7、等式
W x -3
x
成立的条件是 x 「3
13、_______________________________________________________________________ 在RtAABC中，斜边AB=5，直角边BC=V5，则△ ABC的面积是___________________
14、已知y' _4y • 4 •y匚1 =0，求xy 的值。

15、在厶ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简J（a-b +c f — 2c-a-b
16、计算:
（1）. 2j6汇J42江JT4
17、已知:a • 1 =1 • '、10，求a2丄的值
a a (2). 16x2y- 2xy
⑶10x2T xy弓5佢却15R
\ x F y (4)3 —— 1 —--.-20 ・(-15) •(- .48) 2 3
新人教版八年级数学下册辅导资料（02）
姓名： __________ 得分: _________
、知识点梳理:
1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同， ？这些二次根
式就称为同类二次根式。

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？再将被开方数相同的二次根式进行 合并.
例1. （1）下列根式中，与..3是同类二次根式的是（
（2）与,a 2 3b 不是同类二次根式的是
2 下列式子中正确的是（ ） A. 飞、2 = 7
B.
C. a.x -b x = a -b 、x
D. 3 计算：（1） 3 .48-9 ,, [+3
A. .24
B. ,12
C.
D.
A. B. C.
1
•、
D.
例2:计算
(3)
—2
—嘉/27 -C-3-1)°
(3—1
【课堂练习1】 1、下面说法正确的是（
）
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；
B. 、、8与.80是同类二次根式
(2) J16x + J64x ；
D.
同类二次根式是根指数为2的根式
• a 2 _b 2 = a _b 〔8-.3 ‘4-.3 2
2
(2) • 2 - . 12 18
2、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减
例2:计算：
⑴3" 13 （2）（亠2严（3 2严
2
(4)
⑶ 3 9X-(X
例3:先阅读下列的解答过程，然后作答：形如「m±2—n「的化简，只要我们找到两个数a，
b 使a+b=m，ab=n，这样（\[a~）2+ ）2=m，J O" •b" =
w'n，:那么便有p m±R^
=,（.;a ±, b ）2 = . a ±, b （a>b）。

例如：化简,7+4.3解：首先把.7+4.3化为〔7+2；12 ，
这里m=7，n=12;由于4+3=7，4X3=12，即（〔4 ）2+ （ , 3 ）2=7，
4 •. 3 = , 12 ,二，7+4 3= ,7+2,12 = . ( ；'4 + 3 )2=2+ .3
由上述例题的方法化简：
(1) 13-2i42(2) .. 7 - . 40(3) 2 - 3
、巩固练习:
1下列计算中，正确的是（）
A、2+j3=273
B、、J E+J3=79 =3
C、3j5_2V3 =（3_2）j5_3 =屈
D、3#__眉=_眉
2 2
2、计算2 \ — 6+ J8的结果是（）
\2 }3
A. 3 2 —2 .3 B . 5—2 C. 5—.3 D. 2 2
3、以下二次根式：①.12 :②•、歹：③11 :④.27中，与.3是同类二次根式的是（）.
A .①和②
B .②和③
C .①和④
D .③和④
4、下列各式：① 3-、3+3=6.3 :② 1,7 =1 :③、、2+-、6 =-、8=2 J ;④' ?4=2 迁，其中错
7 y3
误的有（）.
A. 3个B . 2个C . 1个D . 0个
5、下列计算正确的是（）
A . 、、2 .3 =、5
B . 、2 3 =、6
C . .8=4
D . ；（一3）2- -3
6、在、.8, ■ 12,.. 18,2o中，与2是同类二次根式的是_____________________ 。

7、若.5 -3，则.x26x 5 的值为__________________ 。

& 若最简二次根式3J4a2+1与2J6a2 -1是同类二次根式，则a= 。

2 3
2
9、已知x - 3 ■ •、, 2, y - 3 - 2，贝U X y x y ________ .
10、计算：
（1）.8 + .18 + .12 ；（2）.18 -，50 3.8
2 2
11已知：金4+"9=0'计算P•占的值
12、若 a =3 2、一2 , b=3_2..2，求a?b _ab2的值。

13、阅读下面问题:
1 _ 1 （、2-1）
1 ,
2 一（,2 1）（.2 -1）
（“3.2）（.3-、2）
1 _ 一5 - 2
5 2 （ . 5 2）（、5 - 2）
11 1
试求：（1）. _______ ;（2）= ________ ; （3）- = __________ （n U7 +J6 3J2+U17 I n +1 + J n
为正整数）。

11 1 1I___________
（4）计算：（一+ --- + --- + ......... +---- ；）（寸2014+1）的值.
J2+1 +V2 J4+J3 £2014—J2013
新人教版八年级数学下册辅导资料(03)
姓名：__________ 得分: __________ 一、知识点梳理：
1勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2+ b2二c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

(1)在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边•无直角时，可作垂线
构造直角三角形.变式：c= a「b2；a sc2-b2；b「c2-a2
(2)勾股定理的作用：(1)计算；(2)证明带有平方的问题；(3)实际应用.
(3)利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点.
2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形
是直角三角形•即如果三角形三边a, b, c长满足a2b^ c2那么这个三角形是直角三角形•
(1)满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数•勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数•常用的
勾股数有3、4、5、；6、8、10; 5、12、13 等.
(2)应用
勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.
(3)判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理
的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何
中的应用.
3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。

逆定理及互逆命题、互逆定理。

二、典型例题：
例1、(1)如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走捷径”在花铺内走出
了一条路”.他们仅仅少走了______ 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草。

(2)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的
边长为7cm,贝U正方形A，B，C，D的面积之和为_________ m2.
(3)蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了 _______ 米.(小方格的边长为1厘米)
课堂练习1:
(1)
要登上12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物 5 m ,则梯子的长度至少为
(
)
12 m B . 13 m
C . 14 m
D . 15 m
(2)
下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是(
)
A. 1.5, 2, 2.5 B . 3, 4, 5 C . 5, 12, 13 (3)
下列条件能够得到直角三角形的有( )
①.三个内角度数之比为1:2:3
②.三个内角度数之比为3:4:5
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
(4)如图， AB =BC =CD = DE =1 , 且 BC 丄
AB ,
CD 丄 AC , DE 丄 AD ,
则线段AE 的长为( )
C
<\
A . 3
5
B . 2
C .—
D . 3
B
2
2
例2、如图, 为修通铁路凿通隧道 AC,量出/ A=40° / B = 50°, A 吐 5 公里， BO 4公里， ③.三边长之比为3: 4:5 ④.三边长之比为5:1 2:1 3 若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道 AC 凿通?
D . 20, 30, 40
例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m, 求树高AB.
三、强化训练：
1如图1, 一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部 12米处，原旗杆的长为 _______ 。

2、已知 Rt /ABC 中，/ C=90°, AC=3 BC=4 则斜边 AB 上的高 AD _______
3、 有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另 一棵数的树梢，至少飞了 _________ 米。

4、 在/ABC 中，若其三条边的长度分别为9, 12, 15,则以两个这样的三角形所拼成的长方 形的面积是 _________________ 。

5、 在/ ABC 中，a,b,c 分别是/ A 、/ B 、/ C 的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直 角三角形的是：（
）
A 、/ A : /
B : / C=3 : 4: 5
6、 已知一个圆桶的底面直径为 24cm 高为32cm 则桶内能容下的最长木棒为 （ ）
A 、20cm
B 、50cm
C 、40cm
D 、45cm
7、 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm 另一只朝下挖，每分钟挖6cm
10分钟后两小鼹鼠相距（
）
A 、50cm
B 、100cm
C 、140cm
D 、80cm
8、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a-6）2+屈毛+c-10 =0 ,则三角形的形 状是（
）
A 、底与边不相等的等腰三角形 B
、等边三角形 C 、钝角三角形
D
、直角三角形
9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m 当他把绳子的下端拉
10、如图2, 一圆柱高8cm,底面半径为2cm, 一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食, 要爬行的最短路程（n = 3 ）是（
）
A 、20cm
B 、10cm
C 、14cm
D 、无法确定
11、一艘轮船以16海里/小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船12海里/小 时从港
口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3小时后，则两船相距（ ）
A : 36海里
B : 48海里
C : 60海里
D : 84海里
B 、a
b :
C 、/ A= / B=2 / C
D 、a : b : c=3: 4: 5
开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A 、8m
B 、10m
C 、 12m
D 、14m
图1
12、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
8km
B C
6km
13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为
10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多长？？
14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA丄AB于A，DB丄AB于B。

已知AB=25km CA=15km DB=10km试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相
等？
A
D
新人教版八年级数学下册辅导资料（04）
姓名： __________ 得分: __________
、知识点梳理:
1平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2） 平行四边形的对角相等； （3） 平行四边形的对角线互相平分。

3、 平行四边形的判定：（1 ）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3 ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4 ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行 于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5、 两条平行线间的距离处处相等。

二、典型例题：
例1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是
【课堂练习1】
A 两组对边分别平行
B. —组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等
D 两组对边分别相等
（2）如图，四边形ABCD1平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上 的点，那么△ CDF 与△ ABE 不一定全等的条件
是
A. DF=BE
B. AF=CE
C. CF=AE
D. CF// AE
（3）如图，在平行四边形 ABCD 中, AB=3cm BC=5cm,对角线AC, BD 相交于 点0,则0A 的取值范围是【 】
A. 2cm K OA< 5cm B . 2cm K OA K 8cm C. 1cm K O A K 4cm
D. 3cm K O A K 8cm
（4）如图，平行四边形
ABCD 的对角线相交于点 0,且AB^AD ，过0作0E 丄BD 交BC 于点〔.若厶CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为
1、如图1, D,E,F 分别在△ ABC 的三边BC,AC,AB 上，且DE // AB, DF // AC, EF // BC,则图中共
有 ________________ 平行四边形，分别是 ____________________________________________
2、如图2,在 ABCD 中，AD=8,点E 、F 分别是BD CD 的中点，贝U EF=.
3、如图3,平行四边形ABCD 中,E,F 是对角线AC 上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件
使四边形BEDF 是平行四边形，则添加的条件是 ________________ （添加一个即可） 4、如图 4,在厶 ABC 中, Z ACB= 90°, D 是 BC 的中点，DELBC, CE/AD 若 AO2, CE= 4, 则四边形ACEB 勺周长为。

例2、如图，四边形ABCD 中 AD// BC , AE!AD 交BD 于点E , CF L BC 交BD 于点F ,且AE=CF.求
证：四边形ABCD1平行四边形.
【课堂练习2】
如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，若点E 、F 分别在边BC AD 上，连接AE CF,请再 从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件•使四边形 AECF 是平行四边形，并予以证 明， 备选条件：AE=CF, BE=DF, Z AEB=Z CFD 我选择添加的条件是： __________
（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证 明）
(3)
图（4）
图（1）
D
例3、已知如图：在ABCD中，延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF，则线段AC与EF
是否互相平分？说明理由•二
三、强化训练：
1 在ABCD中，如果EF// AD , GH // CD, EF与GH相交与点0,那么图中的平行
四边形一共有（）•
（A） 4 个（B） 5 个（C）8 个（D）9 个
2、在下
面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.AB = BC,AD = CD
B.AB//CD,AD = BC
C.AB//CD,/B =ZD
D.ZA = ZB,ZC = ZD
3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）
A. —组对边平行，另一组对边相等
B. —组对边平行，一组对角互补
C. 一组对角相等，一组邻角互补
D. —组对角相等，另一组对角互补
4、角形三条中位线的长分别为3、4、5,则此三角形的面积为（）.
（A）12 （B）24 （C）36 （D）48
5、在平行四边形ABCD中，/ A :/ B:Z C:/ D的值可以是（）
（A）1: 2: 3: 4 （B）3: 4: 4: 3 （C）3: 3: 4: 4 （D）3: 4: 3: 4
6、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）
A. 一组对角相等
B. 两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直
D. 一对邻角的和为180°
7、四边形ABCD中,AD// BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足（）
A. / A+Z C=180
B. / B+Z D=180
C. Z A+Z B=180°
D. Z A+Z D=18C°
&如图，□ ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,将厶A0D平移至△ BEC的位置，则图
中与0A相等的其它线段有（）
(A)1 条(B)2 条(C) 3 条(D) 4 条
C
E
9、如图，AD // BC, AE // CD, BD 平分/ ABC，求证：AB=CE .
10、如图，点G E、F分别在平行四边形ABCD勺边AD DC和BC上, DG=DC, CE=CF,点P是
射线GC上一点，连接FP, EP
A G D
求证：FP=EP.
11、⑴ 如图,平行四边形ABC冲,AB=5cm, BC=3cm, Z D与/C的平分线分别交AB于F,E,求AE, EF, BF 的长？
⑵上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合，点E,F重合时BC长多少？求AE,BE的长.
新人教版八年级数学下册辅导资料（05）
姓名： __________ 得分: _________
、知识点梳理:
1矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、 矩形的性质：
（1） 矩形的四个角都是直角； （2） 矩形的对角线互相平分且相等。

3、 矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2） 有三个角是直角的四边形是矩形； （3） 对角线相等的平行四边形是矩形。

二、典型例题：
例1： （1）如图（1）所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点 0,若/ AOD=60 , OB=?4 ? 贝U DC= ___ ,
（2）若矩形的对角线长为4cm 一条边长为2cm 则此矩形的面积为（
）
A . 8 \ 3 cm 2
B . 4、3 cm 2
C . 2.3 cm 2
D . 8cm 2
【课堂练习1】
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
2、如图（2）所示，在矩形 ABCD 中, Z DBC=29 ,
将矩形沿直线BD 折叠，顶点
C 落在点E 处则/ ABE 的度数是（ )
A. 29° B . 32° C . 22° D
. 61°
3、矩形ABCD 勺周长为56, 对角线AC, BD 交于点
0,^ AB0与△ BCO 勺周长差为 4, ?贝9
AB
的长是（ )
A . 12
B . 22
C .
D
.26
A .对角线相等 B
.对角相等
C .对边相等
D
.对角线互相平分
图（2） D
C
4、如图(3)所示，在矩形ABCD中, E是BC的中点，AE=AD=2贝U AC的长是(
A . ,5
B . 4
C . 2、, 3
D 5、矩形的三个顶点坐标分别是(-2 ,3), (1,-3 ),(-2 ,-4),那么第四个顶点坐标是
B . (-8 , -4)
C . (1 , -3)
D . (3 , -4)
A . (1, -4)
例2:如图所示, 在矩形ABCD中 ,对角线AC BD交于点0,过顶点C作CE// BD 交A?孤延长线于点E , 求证：AC=CE
【课堂练习
2】
已知：如图,D是厶ABC的边AB上一点,CN/ AB DN交AC于点M MA=M.C
①求证：
CD=AN
②若/ AMD=2MCD求证：四边形ADCN是矩形.
例3:如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B'的位置,AB与CD交于
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8 , DE=3 ,P为线段AC上的任意一点,PG丄AE于G,PH丄EC于H,试求
PC+PH
的值，并说明理由•D A*
D
a =90° C . 0° <a <90° D . a 随着折痕位置的变化而变化
三、强化训练:
1已知四边形ABCD 是平行四边形，请你添上一个条件： ___________ 使得平行四边形ABCD 是
矩形.
2、 如图1所示，平行四边形ABCD 勺对角线AC 和BD 相交于点0,A AOD 是正三角形，AD=4
则这个平行四边形的面积是 _________ •
3、 在 Rt △ ABC 中, Z ACB=90 , CD 是边 AB 上的中线，若 AB=4 贝U CD= __,
4、 如图2所示，在 Rt △ ABC 中，Z ACB=90，CD 是边 AB 上的中线，若Z ADC=70，则Z
ACD= _____
5、如图3所示，在△ ABC 中, ADLBC 于点D,点E ，F 分别是AB, AC 的中点，若AB=8 BC=7 AC=5则厶DEF 的周长是 ________ .
6、
若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（
）
A .一般平行四边形
B .对角线互相垂直的四边形
C .对角线相等的四边形
D .矩形
7、 平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ） A .一般平行四边形
B .一般四边形
C .对角线垂直的四边形
D .矩形 &如图4所示，在四边
形 ABCD 中, Z BDC=90 , AB 丄BC 于B , E 是BC?勺中点，？连结AE, DE 则AE 与DE 的大小关系是（
）
A . AE=DE
B . AE>DE
C . AE<DE
D .不能确定
9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD 勺角C 沿着GF 折叠（F 在BC 边上，不与B, C 重合） 使得C 点落在矩形ABCD 内部的E 处，FH 平分Z BFE 则Z GFH 勺度数a 满足（ ）
(1) ⑵
A.
B
10、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，M 是BC 的中点，/ MAD M MDA
求证：四边形ABCD 是矩形.
如图所示，在矩形 ABCD 中, F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G DEL AG 于 E ,且DE=DC 请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之.
11
、
D
C
12、如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发, ?经点D，C到点B，设△ ABP的面积为s (cm2)，点P运动的时间为t (s).
(1)求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；
(2)求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；
(3)在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像.
新人教版八年级数学下册辅导资料（06）
姓名： __________ 得分: _________
一、知识点梳理：
1菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）四条边相等的四边形是菱形；
（3）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；
（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。

二、典型例题：
例1: （1）菱形的周长为12 cm,相邻两角之比为5 ：1,那么菱形对边间的距离是（）
A.6 cm
B.1.5 cm
C.3 cm
D.0.75 cm
（2）如图（1）,在菱形ABCD中, AE丄BC于点E, AF丄CD于点F,且E、F分别为BC CD的中点，则/ EAF等于（）
（3）如图2,已知菱形ABCC中，AE丄BC于E,若S菱形ABC=24,且AE=6,则菱形的边长为（）
A.12
B.8
C.4
D.2
【课堂练习1】
1、菱形的边长是2 cm, —条对角线的长是2^3 cm,则另一条对角线的长是_________________ 。

2、菱形的两条对角线的比为3 : 4,且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于____________ cm,它的面积等于_________ cm2.
3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（
边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论.
B. 对角线互相垂直且相等
D •一组对角相等且一条对角线平分这组对角
例2:如图，已知：△ ABC 中, CD 平分/ ACB 交AB 于D, DE// AC 交BC 于E , DF// BC 交AC 于
【课堂练习2】
如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC , BD 交于点O ,E 是BD 延长线上的点，且厶ACE 是等边三角形.
例 3:如图（1），在厶 ABC^P ^ EDC 中, AO CE= CB= CD / ACB=Z ECD= 90=，AB 与 CE 交于
F ，ED 与AB BC 分别交于M H.
⑴ 求证:CF = CH (2)如图⑵，△ ABC 不动，将△ EDC 绕点C 旋转到/ BCE=45 '时，试判断四
A.对角线相等且互相平分 C •对角线互相平分
F.请问四边形DECF 是菱形吗？说明理由•
(1) 求证：四边形ABCD 是菱形；
(2) 若.AED=2. EAD ，求证：四边形 ABCD 是正方形.
、强化训练:
1菱形具有而矩形不具有的性质是 （）
A •对角相等
B •四边相等
C •对角线互相平分
D •四角相等
2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A 、平行四边形
B 、矩形
C 、菱形
D
、正方形
5、 顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（ A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形
D
、正方形
6、 已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、 AB = 2, AD = 4,则图中阴影部分的面积为
（）
C . 4
D . 3
7、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）
A 1种
B 、2种
C 、4种
D 、无数种
A 、对角线相等 C 、对角线互相平分 3、下列说法中，错误的是
B 、
对角线互相垂直
A.平行四边形的对角线互相平分
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直
D.对角线互相垂直的四边形是菱形 CD 、DA 的中点.若
)
&已知四边形ABCD1平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）
A AB=CD
B 、AC=BD
C 当ACL BD时，它是菱形。

D、当/ ABC=90时，它是矩形。

A 、8
B 、12
C 、16
D 、24
9、如图所示,矩形ABC冲,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点,则厶BEF的面积是（）
10、菱形的对角线AO4cm BD= 6cm那么它的面积是___________ cmt
11、菱形ABCD中/ A= 60°，对角线BD长为7cm,则此菱形周长_______ cm
12、如图，已知菱形ABCD A吐AC, E、F分别是BC AD的中点，连接AE CF.
⑴证明：四边形AECF是矩形；⑵若A吐8,求菱形的面积.
13、如图，已知菱形ABCD勺对角线相交于点0,延长AB至点E,使BE=AB连接CE
(1) 求证：BD=EC
(2) 若/ E=50°，求/ BA0的大小.
14、如图，△ ABC 中，/ C=90°，AD 平分/ BAC，ED丄BC，DF//AB，求证：AD 与EF 互相垂直平分。

A
F
新人教版八年级数学下册辅导资料（07）
姓名：__________ 得分: _________ 、知识点梳理:
1正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。

2、正方形的性质：
（1）正方形的四个角都是直角；
（2）正方形的四条边都相等；
（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

3、正方形的判定：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。

二、典型例题：
例1:如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O, E是AD上的一点，EF丄AC于F, EGL BD于G.
（1）试说明四边形EFOG!矩形；
B D
（2）若AC=10cm 求EF+EG的值.
【课堂练习1】已知：如图，在正方形ABCD中, AE L BF,垂足为P，AE与CD交于点E，?BF?与AD交于点F
求证：AE=BF
E B
例2:将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕 为EF .
(1)
求证：△ ABE AD 'F ;
(2) 连接CF ,判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论.
三、强化训练:
1、如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为 _____ cm.
2、如图，正方形ABCD 的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为
3、 _________________________________________________________________________ 延长正方形 ABCD 的边AB 到E ,使AE = AC ,连接CE ,贝U/ E= ________________________ °
4、 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点0 ,过点0的直线分别交AD 和BC 于
点E 、F , AB =2, BC =3，则图中阴影部分的面积为 ______________ . 5、 如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点0,点E 是BC 的中点.若0E=3 cm ,
2
cm
D C 第4题图
第5题图
第6题图
则AB的长为()
A . 3 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 12 cm
6、如图，正方形ABCD中, E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF若/BEC=80 , 则/ EFD的度数为（）
A 20°
B 、25°
C 、35°
D 、40°
7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（）
A •①③⑤
B •②③⑤C.①②③ D •①③④⑤
&如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是
AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，Z仁/ 2,请判断线段DE与BF
有怎样的位置关系，并证明你的结论•
9、•在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED .
(1) 求证：△ BEC DEC;
（2）延长BE交AD于F，当/ BED=120。

时，求/ EFD的度数.
10、如图所示，△ ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN// BC,设MN交/ BCA 的平分线于E,交/ BCA的外角平分线于点F.
(1) 求证：EO=FO
(2) 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.o 介
11、Rt△ ABC与Rt A FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图(一)所示拼在一起，
CB与DE重合.
(1) 求证：四边形ABFC为平行四边形；
(2) 取BC中点O,将厶ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中厶A BC位置，直线B C
与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想.
(3) 在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).
图(一)
图(二)
新人教版八年级数学下册辅导资料（08）
姓名： __________ 得分: _________
1如图1在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点0,过点0作EF 丄AC 交 BC 于点E ,交AD 于点F ,连接AE 、CF .则四边形AECF 是（ ） A 、梯形
B 、矩形
C 、菱形
D 、正方形
2、如图2,菱形ABCD 中，/ B=60° , AB=4，则以AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）
A . 14
B . 15
C . 16
D . 17
3、如图3,把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B '处，若AE=2, DE=6，/ EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是
（）
4、如图4,菱形ABCD 的两条对角线相交于 0, 若 AC=6 , BD=4，贝U 菱形 ABCD 的周长
是
5、如图5,点E 在正方形ABCD 内，满足/ AEB=90 °, AE=6, BE=8，贝U 阴影部分的面积是
A . 48
B .
60 C .
76 D . 80
6、 如图6所示，菱形ABCD 的边长为4,且AE 丄BC 于E , AF 丄CD 于F ,/ B=60° ,则菱 形的面积为_.
7、 如图7,在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0,点E 、F 分别是AO 、
AD 的中 A.12
B. 24
C. 12 .3
D. 16、3
( )A 、 24 B 、16 C 、4甘「门
D 、2匚
图3 图2
图4
图5 3 图6 图7 图8
点，若AB=6cm , BC=8cm，则△ AEF 的周长= ____ cm.
8如图8, O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5, AD=12，则四边形ABOM的周长为 __________________
9、如图，在△ ABC中，AB=AC，/ B=60° / FAC、/ ECA是厶ABC的两个外角，AD平分/FAC，CD平分/ ECA .求证：四边形ABCD是菱形.
10、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE丄AB，DF丄BC,垂足分别是E、F,并且
DE=DF.
求证：(1) △ ADE ◎△ CDF; (2)四边形ABCD是菱形.
11、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、
CM的中点。

(1)求证：△ ABM DCM ;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3)当AD : AB= ___________ 时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)
12、如图，△ ABC中，AB=AC , AD是厶ABC的角平分线，点0为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.
(1) 求证：四边形AEBD是矩形；
(2) 当厶ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.
13、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE .
(1)求证：CE=CF; (2)若点G在AD上，且/ GCE=45°则GE=BE+GD成立吗？为什
么？14、如图，△ ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN // BC.设MN交/ACB 的平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE=OF;
(2)若CE=12, CF=5，求0C 的长；
(3)当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.
B C D
15、如图，菱形ABCD^，Z B= 60o，点E在边BC上，点F在边CD上.
⑴如图1,若E是BC的中点，/ AEF= 60o,求证：BE= DF;
⑵如图2,若/ EAF= 60o,求证：△ AEF是等边三角形.
是（ ）
B . 2 \5cm
C . 48 cm 5 24
一cm 5
9、如图，矩形ABCD 勺对角线 AO 8cm, / AOD= 120o ,则AB 的长为（ A. 3cm B . 2cm C . 2 3cm D 10、如图，ABCD!正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点, E, BF// DE 交AG 于点F .下列结论不一定成立的是（ ） A.A AED^A BFA B . DE- BF=EF
新人教版八年级数学下册辅导资料（09）
姓名： __________ 得分: __________
一、选择题（每小题2分，共20分）
1若式子..3X =4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（
）
A
4 c
A. X
B. X > -
C. x
3 D. X > -
3
3
4
4
2、下列计算正确的是（ )
A . 、3 .2 *5
B . 3 .2 =6
C .
..12_..3=、. 3
D
.
、8-：- . 2 =4
3、估算10+1的值在（
)
A . 2和3之间
B .3和4之间
C . 4和5之间
D . 5和6之间
4、下列各组数中，能构成直角三角形的是（
)
A : 4， 5， 6
B ：1, 1， -2
C :6, 8, 11
D :5, 12, 23
5、 已知a 、b 、C 是三角形的三边长，如果满足（a
一6
广*b-8 c 「0 =0，则三角形的形 状是（ ） A:底与边不相等的等腰三角形
B :等边三角形
C :钝角三角形 D
:直角三角形
6、 一艘轮船以16海里/小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里 /小时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3小时后，则两船相距（ A : 36海里 B : 48海里 C : 60海里 D : 84海里
7、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（
）
A 两组对边分别平行
B. —组对边平行，另一组对边相等
C 一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等
第8
题图
&如图，已知菱形ABCD 勺对角线AC
BD 的长分别为6cm 8cm ALL BC 于点E ,贝U AE 的长
D
D
C
)。