2020-2021学年福建省龙岩市新罗区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.下列数中，是无理数的是()
A. −1
B. 0
C. 22
7
D. √7
2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是()
A. (2,3)
B. (−3,−2)
C. (−2,3)
D. (2,−4)
3.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()
A. B. C. D.
4.如果a<b，那么下列不等式成立的是()
A. a−3<b−3
B. a−b>0
C. −3a<−3b
D. 1
5a>1
5
5.下列命题中是真命题的是()
A. 内错角相等
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 互补的两个角是邻补角
D. 带根号的数一定是无理数
6.一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，
若∠2=20°，则∠1的度数是()
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 40°
7.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的
数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，
原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( )
A. {x =3(y +2)x =2y −18
B. {x =3(y −2)x =2y −18
C. {x =3(y +2)x =2y +9
D. {x =3(y −2)
x =2y +9 9. 在平面直角坐标系中，将A(n 2,1)沿着x 的正方向向右平移3+n 2个单位后得到B
点．有四个点M(−2n 2,1)、N(3n 2,1)、P(n 2,n 2+4)、Q(n 2+1,1)，一定在线段AB 上的是( )
A. 点M
B. 点Q
C. 点P
D. 点N
10. 小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个
同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是( )
A. 小明，小亮，小华，小英
B. 小华，小明，小亮，小英
C. 小英，小华，小亮，小明
D. 小亮，小英，小华，小明
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：√4−√−83=______．
12. 如图，请填写一个条件，使结论成立：∵______，∴a//b ．
13. 将命题“所有直角都相等”改写成“如果…那么….”的形式：______．
14. 已经点P(a +2,a −1)在平面直角坐标系的第四象限，则a 的取值范围是______
15. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，
他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾
的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放
总量是120千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情
况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区
200户居民这一天投放的可回收垃圾共约______千克．
16. 已知关于x 、y 的方程组{x −3y =4−t x +y =3t
，其中−3≤t ≤1，给出下列结论：①{x =1y =−1
是方程组的解；②若x −y =3，则t =−2；③若M =2x −y −t.则M 的最小值为−3；④若y ≥−1时，则0≤x ≤3；其中正确的有______.(填写序号)
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 计算：√−83+|√3−2|+√(−3)2−(−√3).
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
18. 解方程组：{x −y
2=32x +y =8
．
19.解不等式组：{3(x−1)≤5x+1,
7x<15−x
2
,并写出它的所有整数解．
20.如图，已知：∠A=135°，∠B=45°，∠1=68°，求∠2
度数．
21.在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两
点的坐标分别为A(2,1)，B(−1,−2)，过点B作BC⊥x轴于点C．
(1)按照要求画出平面直角坐标系xOy，写出点C的坐标
______；
(2)计算以A，B，O为顶点的三角形的面积．
22.七(3)班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二
学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元．求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？
23.某区中小学开展“阳光体育”大课间活动，某校在大课间中开设了五项活动，A：
体操，B：健美操，C：舞蹈，D：球类，E：跑步．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
(1)请将统计图1补充完整；
(2)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是几度(保留一位小数)？
(3)已知该校共有学生1200人，请根据调查结果估计该校喜欢球类的学生人数．
24.某竹凉席厂日产量为m条凉席，但随着夏季的到来，订单任务大幅增加，该厂经常
无法完成当天的订单任务，需要将超出的订单任务交给第三方企业处理．已知该厂生产竹凉席，每天需固定费用300元，并且每生产1条竹凉席还需材料等费用80元；
将订单任务给第三方企业处理，每条需支付120元．根据记录，5月26日，该厂完成订单任务25条竹凉席，费用共2580元．
(1)求该竹凉席厂日产量m；
(2)为控制生产成本，使得每天的平均费用不超过100元条，试计算该厂一天能接受
的订单任务范围．
25.在平面直角坐标系xOy中，把线段AB先向右平移ℎ个单
位，再向下平移1个单位得到线段CD(点A对应点C)，其
中A(a,b)，B(m,n)分别是第三象限与第二象限内的点．
(1)若|a+3|+√b+1=0，ℎ=2，求C点的坐标；
(2)若b=n−1，连接AD，过点B作AD的垂线l．
①判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；
②已知E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1，若点B，D及点(s,t)都是关
于x，y的二元一次方程px+qy=k(pq≠0)的解(x,y)为坐标的点，试判断(s−m)+(t−n)是正数、负数还是0？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、−1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、22
是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
7
D、√7是无理数，故此选项符合题意；
故选：D．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：A.(1,2)在第一象限，故本选项不合题意；
B.(−3,−2)在第三象限，故本选项不合题意；
C.(−2,3)在第二象限，故本选项符合题意；
D.(2,−4)第四象限，故本选项不合题意．
故选：C．
根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】D
【解析】解：根据对顶角的定义：
A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；
B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；
C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；
D中∠1和∠2是对顶角；
故选：D．
根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：A.∵a<b，
∴a−3<b−3，故本选项符合题意；
B.∵a<b，
∴a−b<0，故本选项不合题意；
C.∵a<b，
∴−3a>−3b，故本选项不合题意；
D.∵a<b，
∴1
5a<1
5
b，故本选项不合题意；
故选：A．
直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．
此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、内错角相等是假命题，应该是是两直线平行，内错角相等，本选项不符合题意．
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意．
C、互补的两个角是邻补角，是假命题，两个角不一定有公共顶点，公共边，本选项不符合题意．
D、带根号的数一定是无理数，是假命题，比如√4=2是有理数，本选项不符合题意．故选：B．
根据平行线的性质和判定，邻补角的定义，无理数的定义一一判断即可．
本题考查平行线的性质和判定，邻补角的定义，无理数的定义等知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质等知识解决问题．
6.【答案】C
【解析】解：如图，由题意可知∠2+∠3=45°，
∠3=45°−∠2=25°，
又直尺的两对边平行，
则∠1=∠3=25°，
故选：C ．
由题意可知∠2+∠3=45°，可求∠3=45°，又由平行可知∠1=∠3，即可得答案． 本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，难度较低，熟知以上性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A.2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660−551=1109(万人)，此选项错误；
B .2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899−551=9348(万人)，此选项正确；
C .2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；
D .为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；
故选：A ．
根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案． 本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据．
8.【答案】D
【解析】解：设有x 人，y 辆车，根据题意可得：
{x =3(y −2)x =2y +9
， 故选：D ．
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程
组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵将A(n2,1)沿着x的正方向向右平移n2+3个单位后得到B点，
∴B(2n2+3,1)，
∵n2≥0，
∴2n2+3>0，
∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，
因为点M(−2n2,1)距离x轴1个单位，在点A左侧，当n=0时，M点可以跟A点重合，点M不一定在线段AB上．
点N(3n2,1)距离x轴1个单位，沿着x的正方向向右平移2n2个单位后得到的，不一定在
线段AB上，有可能在线段AB延长线上．不在线段AB上，
点P(n2+2,n2+4)在点A右侧，且距离x轴n2+4个单位，不一定在线段AB上，
点Q(n2+1,1)距离x轴1个单位，是将A(n2,1)沿着x的正方向向右平移1个单位后得到的，一定在线段AB上．
所以一定在线段AB上的是点Q．
故选：B．
根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．
本题考查了坐标与图形的变化−平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
10.【答案】C
【解析】解：由题干中小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；
小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，
可得小英的得分大于小华的，小亮的大于小明的；
又有小华的得分超过小明与小亮的得分和，
所以可得四位同学的得分由大到小的顺序是小英、小华、小亮、小明．
故选：C．
由题干中前两个条件可得小英的得分大于小华的，小亮的大于小明的，再结合第三个条件，进而可出结论．
本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出
结论．
11.【答案】4
【解析】解：原式=2−(−2)=2+2=4，
故答案为：4．
先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算．
本题考查实数的运算，掌握算术平方根和立方根的概念是解题关键．
12.【答案】∠1=∠4
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．要使得a//b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．
【解答】
解：∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，
∴a//b．
故答案为：∠1=∠4(答案不唯一)．
13.【答案】如果所有的角都是直角，那么它们相等
【解析】解：“所有的直角都相等”的条件是：“所有的角都是直角”，结论为：“它们相等”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果所有的角都是直角，那么它们相等”，
故答案为：如果所有的角都是直角，那么它们相等．
一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中．
14.【答案】−2<a <1
【解析】解：∵点P(a +2,a −1)在平面直角坐标系的第四象限，
∴{a +2>0a −1<0
， 解得：−2<a <1，
故答案为：−2<a <1．
根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键．
15.【答案】72
【解析】解：估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约20050×120×(1−60%−20%−5%)=480×15%=72(千克)，
故答案为：72．
用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比求出样本中50户家庭投放的可回收垃圾的质量，再乘以20050可得答案．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．
16.【答案】①③
【解析】解：解方程组得{x =2t +1y =t −1
， ①当{x =1y =−1时，则{2t +1=1t −1=−1
，解得t =0，符合题意，故正确； ②当t =−2时，x =−3，y =−3，x −y =0，故错误；
③M =2x −y −t =2(2t +1)−(t −1)−t =2t +3，
∴M 随t 的增大而增大，
∴当t =−3时M 有最小值M =2×(−3)+3=−3，故正确；
④当y ≥−1时，t −1≥−1，t ≥0，
∴1≤2t +1≤3，即1≤x ≤3，故错误；
故答案为①③．
解方程组得{x =2t +1y =t −1，①
求得t =0，符合−3≤t ≤1；②把t =−2代入求得x =−3，y =−3，即可判断；③求得M =2t +3，即可得到M 随t 的增大而增大，把t =−3代入求得M 的最小值为−3，即可判断；④当y ≥−1时，求得t ≥0，则1≤2t +1≤3，即1≤x ≤3即可判断．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键．
17.【答案】解：原式=−2+2−√3+3+√3
=3．
【解析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．
18.【答案】解：{x −y 2=3①2x +y =8②
， ①×2，得2x −y =6③，
②+③，得4x =14，
解得：x =72，
把x =72代入②，得7+y =8，
解得：y =1，
所以方程组的解是{x =72y =1
．
【解析】①×2得出2x −y =6③，②+③得出4x =14，求出x ，再把x =72代入②求出y 即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19.【答案】解：{3(x−1)≤5x+1 ①7x<15−x
2
 , ②
∵由①得x≥−2，
由②得x<1，
∴原不等式组的解集是−2≤x<1，
∴原不等式组的所有整数解为−2、−1、0．
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
20.【答案】解：∵∠A=135°，∠B=45°，
∴∠A+∠B=135°+45°=180°，
∴AD//BC，
∴∠1=∠BFE=68°，
∵∠BFE=∠2，
∴∠2=68°．
【解析】根据同旁内角互补，两直线平行可先证明AD//BC，再利用平行线的性质可得到∠1=∠BFE=∠2=68°．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b，b//c⇒a//c．
21.【答案】(−1,0)
【解析】解：(1)如图1所示，点C坐标为
(−1,0)，
故答案为：(−1,0)；
(2)如图2所示，分别作AM//x轴，BM//y
轴，相交于点M，连接OM，
则S△ABO=S△ABM−S△AMO−S△BMO
=12×3×3−12×3×1−12×3×1
=92
−3 =32．
(1)根据A 、B 两点坐标确定平面直角坐标
系即可得解；
(2)利用分割法求三角形面积即可；
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面
积计算，难度较低，属中考常考题．
22.【答案】解：设第一学期购买垃圾桶的单价为x 元，拖把的单价为y 元，
由题意得：{3x +5y =554×80%x +6y =64
， 解得：{x =5y =8
， 答：第一学期购买垃圾桶的单价为5元，拖把的单价为8元．
【解析】设第一学期购买垃圾桶的单价为x 元，拖把的单价为y 元，由题意：七(3)班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：(1)15÷30%=50(人)，
B 的人数：50−4−15−18−3=10(人)；
补全条形图如图：
(2)360°×(18÷50×100%)=129.6°；
(3)1200×(18÷50×100%)=432(人)，
答：估计该校喜欢球类的学生人数为432人．
【解析】(1)利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数，利用总人数减去其它各项的人数得出B的人数，再补图即可；
(2)计算出D所占百分比，再用360°×D所占百分比可得答案；
(3)首先计算出样本中喜欢球类的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】解：(1)由题知，300+80m+120×(25−m)=2580，
解得m=18，
∴该竹凉席厂日产量m为18；
(2)设一天生产竹凉席x条，
当0<x≤18时，80x+300≤100x，
解得15≤x≤18，
当x>18时，120×(x−18)+80×18+300≤100x，
解得18<x≤21，
综上，该厂一天能接受的订单范围为15≤x≤21．
【解析】(1)根据题意列方程求解即可；
(2)设一天生产竹凉席x条，分0<x≤18和>18两种情况考虑，利用每天的平均费用不
超过100元/条，得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程求解是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵|a+3|+√b+1=0，
又∵|a+3|≥0，√b+1≥0，
∴a=−3，b=−1，
∴A(−3,−1)，
∵点A先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点C，
∴C(−1,−2)．
(2)①结论：直线l⊥x轴．
理由：∵b=n−1，
∴A(a,n−1)，
∵B(m,n)，向右平移ℎ个单位，再向下平移1个单位得到点D，
∴D(m+ℎ,n−1)，
∵A，D的纵坐标相同，
∴AD//x轴，
∵直线l⊥AD，
∴直线l⊥x轴．
②结论：(s−m)+(t−n)=0．
理由：∵E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1，
∴D(m+1,n−1)，点B，D及点(s,t)都是关于x，y的二元一次方程px+qy=k(pq≠0)的解(x,y)为坐标的点，
∴{p(m+1)+q(n−1)+k①pm+qn=k②ps+qt=k③
，
①−②得到p−q=0，
∴p=q，
③−②得到，p(s−m)+q(t−n)=0，∵pq≠0，
∴p=q≠0，
∴(s−m)+(t−n)=0．
【解析】(1)利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．
(2)①求出A，D的纵坐标，证明AD//x轴，可得结论．
②判断出D(m+1,n−1)，利用待定系数法，构建方程组解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，非负数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。