推荐学习K122019高考数学二轮复习 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第一讲 算法、复

第一讲 算法、复数、推理与证明

一、选择题

1．(2018·福州四校联考)如果复数z ＝2

－1＋i ，则( )

A ．z 的共轭复数为1＋i

B ．z 的实部为1

C ．|z |＝2

D ．z 的实部为－1

解析：∵z ＝2

－1＋i ＝

－1－

－1＋－1－＝

－2－2i

2

＝－1－i ，∴z 的实部为－1，故选D.

答案：D

2．(2018·辽宁五校联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝－10，则输出的y ＝( )

A ．0

B ．1

C ．8

D ．27

解析：开始x ＝－10，满足条件x ≤0，x ＝－7；满足条件x ≤0，x ＝－4，满足条件x ≤0，

x ＝－1；满足条件x ≤0，x ＝2，不满足条件x ≤0，不满足条件y ＝23＝8.故输出的y ＝8.故

选C.

答案：C

3．i 是虚数单位，则复数i(2 018－i)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

解析：复数i(2 018－i)＝1＋2 018i ，在复平面内对应的点为(1,2 018)，故选A. 答案：A

4．(2018·广州模拟)若复数z 满足(1＋2i)z ＝1－i ，则|z |＝( ) A.25 B.35 C.

105

D.10

解析：法一：由(1＋2i)z ＝1－i ，可得z ＝1－i

1＋2i ＝

－－＋

－

＝

1－2i －i －25

＝－15－35i ，所以|z |＝1＋95＝105

，选C.

法二：由(1＋2i)z ＝1－i 可得|(1＋2i)z |＝|1－i|，即|1＋2i||z |＝|1－i|，得到5|z |＝2，故|z |＝

10

5

，选C. 答案：C

5．(2018·南宁模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是( )

A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民

B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人

C ．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民

D ．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人

解析：由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．所以选C.

答案：C

6．(2018·沈阳模拟)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为( )

A ．－3

B ．－3或9

C ．3或－9

D ．－9或－3

解析：当输出的y ＝0时，若x ≤0，则y ＝(12)x

－8＝0，解得x ＝－3，若x ＞0，则y ＝2

－log 3x ＝0，解得x ＝9，两个值都符合题意，故选B.

答案：B

7．(2018·长春模拟)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )

A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和

B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和

C ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和

D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和

解析：由程序框图可得S ＝1＋5＋9＋…＋4 033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．故选C.

答案：C

8．(2018·山西八校联考)已知a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若3－4i 3

＝2－b i a ＋i ，则a ＋b

等于( )

A ．－9

B ．5

C ．13

D ．9

解析：由3－4i 3

＝2－b i a ＋i 得，3＋4i ＝2－b i a ＋i

，即(a ＋i)(3＋4i)＝2－b i ，(3a －4)＋(4a

＋3)i ＝2－b i ，则⎩⎪⎨

⎪⎧

3a －4＝2，

4a ＋3＝－b ，

解得⎩⎪⎨

⎪⎧

a ＝2，

b ＝－11，

故a ＋b ＝－9，故选A.

答案：A

9．(2018·石家庄模拟)当n ＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( )

A ．9

B ．15

C ．31

D ．63

解析：执行程序框图，k ＝1，S ＝1；S ＝3，k ＝2；S ＝7，k ＝3；S ＝15，k ＝4；S ＝31，

k ＝5＞4，退出循环．故输出的S ＝31，故选C.

答案：C

10．(2018·西安八校联考)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014＋1

2 016的值的程序

框图，其中判断框内应填入的是( )

A ．i ≤2 014?

B ．i ≤2 016?

C ．i ≤2 018?

D ．i ≤2 020?

解析：依题意得，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋12，i ＝4；…；S ＝0＋12＋14＋…＋12 014＋1

2 016

，

i ＝2 018不满足，输出的S ＝12＋14＋1

6＋…＋

12 014＋1

20 16

，所以题中的判断框内应填入的是“i ≤2 016”．

答案：B

11．(2018·重庆模拟)我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金