北师大版数学五年级上册第五单元分数的意义

第五单元 分数的意义

【例1】书架上有3本书，《数学大王》（120页），《丁丁历险记》（300页），《小学生作文

选》（200页）.小华看了其中的一本书的52

，正好是80页。你知道小华看的是那本书吗？

解析：首先根据分数的意义可知，5

2

表示把这本书的总页数平均分成5份，小华看了

其中的2份。那么要判断小华看的是哪本书，只要用这本书的总页数除以5，求出每份的页数，然后再用每份的页数乘2，求出5份中的2份是多少页。最后看那本书的页数平均分成5份后，其中的两份是80页，说明小华看的就是那本书。

解答：120÷5×2＝48（页） 300÷5×2＝120（页） 200÷5×2＝80（页） 所以小华看

的是《小学生作文选》。

【例2】一个分数，分子与分母之和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1.这个分数

是多少？是什么分数？ 分析解答：

解析：因为原分数的分子与分母的和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1，也

就是分子与分母相等。若用30 加上8后，就是原分数分母的2倍，从而可以求出原分母（30＋8）÷2＝19；从原分母中减去8就可以求出原分子19－8＝11。所以这个分数是19

11

，是个真分数。

解答：

19

11

真分数 【例3】一个假分数的分子是55，把它化成带分数后，整数部分，分子、分母是三个连续

自然数，这个带分数可能是多少？

解析：因为假分数的分子是带分数的整数部分与分母的乘积，再加上分子得到的。如果用

55减去分子得到的就是整数部分与分母的乘积，假设分子是1，那么整数部分与分母的乘积是55-1=54，因为整数部分、分子、分母是三个连续的自然数如果分子是1，那么整数部分与分母只能是1和54或6和9，不是连续的自然数，假如分子是2，那么整数部分与分母只能是1和53 照这样找下去，当分子是7时，分母与整数部分的乘积是48，分母与整数部分可能是6和8，这时整数部分、分子、分母就是三个连续的自然数了，因为分母要比分子大，所以分母应该是8，这个带分数是8

76

。 解答：8

7

6

【例4】一个分数，分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得

9

，原来的分数是多少？

解析：一个数的分子、分母同时除以相同的数后得9

4

，分母比分子大5，但没除以相

同数以前的分母比分子大25，因为5×5=25，说明原分数的分子、分母同时除以了5，所以

把

9

4

的分子和分母同时扩大5倍， 就可以求出原分数。 解答：94=5954⨯⨯=45

20

答：原分数是4520

【例5】一个长方形，长80分米，宽20分米。现在把长方形分成若干个正方形，要使正

方形的边长尽可能长，并且长方形的长、宽没有剩余，可以分多少个正方形？

解析：要使长方形的长、宽都没有剩余，那说明正方形的边长既是长的因数，又是宽

的因数，也就是长和宽的公因数，而且要使正方形的边长尽可能长，那么正方形的边长就是长和宽的最大公因数，求出正方形的边长，用长方形的面积除以每个正方形的面积，就可以求出分成多少个正方形。

解答：80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80.

20的因数有：1，2，4，5，10，20。

80和20的最大公因数是20，也就是正方形的边长最大是20分米。 （80×20）÷（20×20）=4（个） 答：可以分4个正方形。

【例6】一段公路边有梧桐树106棵，每相邻两棵之间的距离原来是9米，现在因树林显

得较密，要改成15米的间隔，有多少棵树不需移动？

解析：每相邻两棵之间的距离是9米，106棵之间会有（106-1）个间隔，所以公路的

总长度为9×105=945（米）。要改成15米的间隔，除了第1棵不需要移动外，其余不需要移动的是距离为9和15的公倍数上的树，9和15的最小公倍数是45，其余的公倍数都是45的倍数，要求多少棵不需要移动，就是看这条公路的总长度里面有多少个45米，再加上第一棵即可求出问题。

解答：9和15的最小公倍数是45. 9×（106-1）÷45+1=22（棵） 答：有22棵树不需要

移动。

【例7】甲平均每时加工54个零件，乙平均每分加工

15

14

个零件。谁的工作效率高些？ 分析：

甲平均每时加工54个零件，而乙平均每分加工

15

14

个零件，其中的时间单位不同，我们可以化成统一的时间单位，求出甲每分加工零件的个数再比较。而乙每分加工的个数是分数，也需要化成小数。 解答：54÷60＝0.9（个）

15

14

＝14 ÷15≈0.93（个） 0.9﹤0.93，乙的工作效率高些。

【例8】比较

2311和29

15的大小。 解析： 因为这两个分数的分母比较大，不论是通分子还是通

分母的方法都不简便，每个分数的分子与分母的差也很大。我

们可以根据分数的意义来思考，23

11

表示把整体“1”平均分成 23份，取其中的11份，小于整体“1”的一半；29

15

表示把整

体“1”平均分成29份，取其中的15份，大于整体“1”的一半。这样都与整体“1”的一

半，即

21相比较，这样就能正确的判断出两个分数的大小。因为2311＜21，2915＞21，所以2311＜29

15。 解答：2311＜29

15