土木(建筑)基础工程课件--第三章__连续基础

C 1 cos x C 2 sin x e x C 3 cos x C 4 sin x
式中C１、C２、C３和C４为积分常数。 2012-9-17 基础工程课件
设外荷载在梁ⅡA、B两截面上所产生的弯矩和剪力
分别为Ma、Va及Mb、Vb，则
Cl Dl M a 4 4 2 2 F A FB M A M B Dl A l V a 2 2 2 2 FA FB M A M B Cl Dl M b 4 4 2 2 F A FB M A M B Dl Al V b 2 2 2 2 FA FB M
3.2.1 地基与基础的相互作用
1.基底反力的分布规律 此处把刚性基础能跨越基 底中部，将所承担的荷载相对 集中地传至基底边缘的现象叫 做基础的“架越作用”。
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3.2.2 地基变形对上部结构的影响
整个上部结构对基础不均匀沉降或挠曲的抵抗能力， 称为上部结构刚度，或称为整体刚度。根据整体刚度的大 小，可将上部结构分为柔性结构、敏感性结构和刚性结构 三类。 以屋架-柱-基础为承重体系的木结构和排架结构是典 型的柔性结构。由于屋架铰接于柱顶，这类结构对基础的 不均匀沉降有很大的顺从性，故基础间的沉降差不会在主 体结构中引起多少附加应力。但是，高压缩性地基上的排 架结构会因柱基不均匀沉降而出现围护结构的开裂，以及 其他结构上和使用功能上的问题（详见2.4.3节）。因此， 对这类结构的地基变形虽然限制较宽，但仍然不允许基础 出现过量的沉降或沉降差。
（3）理想弹塑性模型
（4）非线性弹性模型 E-μ模型（邓肯-张、Duncan-Chang、双曲线） K-G模型 （5）弹塑性模型 剑桥模型（Cam-Clay）——用于粘土 莱特-邓肯模型（Lade-Duncan）——用于砂土 2012-9-17 基础工程课件 （6）粘弹性模型
在下述情况下，可以考虑采用文克勒地基模型： （1）地基主要受力层为软土。由于软土的抗剪强 度低，因而能够承受的剪应力值很小。 （2）厚度不超过基础底面宽度之半的薄压缩层地 基。这时地基中产生附加应力集中现象，剪应力很小。 （3）基底下塑性区相应较大时。 （4）支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来 代替群桩。
空间表面上作用一个竖向集中力P时，半空间表面
上离竖向集中力作用点距离为r处的地基表面沉降s
为：
s P 1
2

E0r
对于均布矩形荷载p0作用下矩形面积中心点 的沉降，可以通过对上式积分求得：
2 2 (1 ) b s l ln E0
l b
2
2
b ln
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EI
d w dx
2
2
M
将式（3-9）连续对坐标x取两次导数，便得：
EI d w dx
4 4

d M dx
2
2

dV dx
bp q
对于没有分布荷载作用（q = 0）的梁段，上式成为：
d w dx
4 4
EI
bp
上式是基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基模型都适用。
a
F A E l F l D l V a E l F l A l M
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当作用于有限长梁上的外荷载对称时，Va=-Vb， Ma=Mb，则式（3-24）可简化为：
F A F B E l F l 1 D l V a 1 A l M M
第三章

连续基础



3.1 概述 3.2 地基、基础与上部结构相互作用 的概念 3.3 地基计算模型 3.4 文克勒地基上梁的计算 3.6 柱下条形基础 3.8 筏形基础与箱形基础
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3.1 概述
柱下条形基础、交叉条形基础、筏板基础和箱 形基础统称为连续基础。 连续基础的特点： （1）具有较大的基础底面积，因此能承担较大 的建筑物荷载，易于满足地基承载力的要求； （2）连续基础的连续性可以大大加强建筑物的 整体刚度，有利于减小不均匀沉降及提高建筑物的 抗震性能； （3）对于箱形基础和设置了地下室的筏板基础， 可以有效地提高地基承载力，并能以挖去的土重补 偿建筑物的部分（或全部）重量。
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x
x
图 3-9 基 底 网 格 的 划 分
b
j
s 1 11 12 1 n R 1 s2 21 22 2 n R 2 s n 1 n 2 nn R n n
3.4.3 地基上梁的柔度指数
在梁端边界条件力的计算公式[式（3-24）]中，所有 的系数都是l 的函数。l 称为柔度指数，它是表征文克勒 地基上梁的相对刚柔程度的一个无量纲值。当l →0 时， 梁的刚度为无限大，可视为刚性梁；而当l →∞时，梁是
要作用的因素。
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3.3 地基计算模型
土的应力应变特性：非线性、弹塑性、土的 各向异性、结构性、流变性、 剪胀性。 影响土应力应变关系的应力条件：应力水平、应力 路径、应力历史。
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（1）线弹性模型 文克勒地基模型，弹性半空间地基 模型，有限压缩层地基模型。 （2）刚塑性模型 用于地基承载力、边坡 稳定、土压力等计算。
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坐落在均质地基上的多层多跨框架结构，其沉降规律
通常是中部大、端部小。这种不均匀沉降不仅会在框架中 产生可观的附加弯矩，还会引起柱荷载重分配现象，这种
现象随着上部结构刚度增大而加剧。对一8跨15层框架结构
的相互作用分析表明，边柱荷载增加了40%，而内柱则普遍 卸载，中柱卸载可达10%。由此可见，对于高压缩性地基上 的框架结构，按不考虑相互作用的常规方法设计，结果常 使上部结构偏于不安全。
不均匀或在邻近建筑物荷载或地面大面积堆载的影响下，
基础转动倾斜，但几乎不会发生相对挠曲。
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如果地基土的压缩性很低，基础的不均匀 沉降很小，则考虑地基-基础-上部结构三者相 互作用的意义就不大。因此，在相互作用中起 主导作用的是地基，其次是基础，而上部结构
则是在压缩性地基上基础整体刚度有限时起重
l
l
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2 2 l b p0 b
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沉降系数
s i i 1 p 1 f 1 i 2 p 2 f 2 in p n f n ij R j
j 1 n
s R
式中 [δ ]称为地基柔度矩阵。
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不均匀沉降会引起较大附加应力的结构，称为敏感性 结构，例如砖石砌体承重结构和钢筋混凝土框架结构。敏 感性结构对基础间的沉降差较敏感，很小的沉降差异就足 以引起可观的附加应力，因此，若结构本身的强度贮备不 足，就很容易发生开裂现象。 上部结构的刚度愈大，其调整不均匀沉降的能力就愈 强。因此，可以通过加大或加强结构的整体刚度以及在建 筑、结构和施工等方面采取适当的措施（详见2.8节）来 防止不均匀沉降对建筑物的损害。对于采用单独柱基的框 架结构，设置基础梁（地梁）是加大结构刚度、减少不均 匀沉降的有效措施之一。
(i j )
(i j )
(3 5 )
优缺点：弹性半空间地基模型具有能够扩散应力和变形 的优点，可以反映邻近荷载的影响，但它的扩散能力往往超
过地基的实际情况，所以计算所得的沉降量和地表的沉降范
围，常较实测结果为大，同时该模型未能考虑到地基的成层 性、非均质性以及土体应力应变关系的非线性等重要因素。
A
M
B
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解上述方程组得：
F l E l D l V b F l E l A l M b Va M A E l Fl C l E l Fl D l M a 2 V Fl E l C l b Fl E l D l M b 2 F B F l E l D l V a F l E l A l M a E l F l D l V b E l F l A l M b Va M B Fl E l C l Fl E l D l M a 2 Vb E l Fl C l E l Fl D l M b 2
y
l
j
y y j
i
x
ij
1
2
E 0
2 2 2 2 bj lj bj lj lj bj 1 2 1 ln ln b j lj lj bj 1 x i x j 2 y i y j 2

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连续基础一般可看成是地基上的受弯构件— —梁或板。它们的挠曲特征、基底反力和截面内
力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度
特征有关。因此，应该从三者相互作用的观点出 发，采用适当的方法进行地基上梁或板的分析与 设计。
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3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
相应于梁Ⅰ两端的A 和B截面引起 的弯矩和剪力Ma、Va及Mb、Vb;
M
M
B
A l
B
图 3-14 以 叠 加 法 计 算 文 克 勒 地基上的有限长梁
（2）按式（3-24）或（3-25）计算梁端边界条件力FA 、 MA和FB 、MB； （3）再按式（3-18）和（3-21）以叠加法计算在已知 荷载和边界条件力的共同作用下，梁Ⅱ上相应于梁Ⅰ所求 截面处的w、q、M和V值。 2012-9-17 基础工程课件
d w dx
4
4

kb EI
w 0
λ 称为梁的柔度特征值，量纲为[l/长度]，其倒数1/λ
称为特征长度。λ 值与地基的基床系数和梁的抗弯刚度有关，
值愈小，则基础的相对刚度愈大。
d w dx
4 4
4 w 0
4
上式是四阶常系数线性常微分方程，可以用比较简便的 方法得到它的通解：
w e
x
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结论：基础刚度愈大，其挠曲愈小，则上部结构的次
应力也愈小。因此，对高压缩性地基上的框架结构，基础 刚度一般宜刚而不宜柔；而对柔性结构，在满足允许沉降
值的前提下，基础刚度宜小不宜大，而且不一定需要采用
连续基础。
刚性结构指的是烟囱、水塔、高炉、筒仓这类刚度很 大的高耸结构物，其下常为整体配置的独立基础。当地基
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3.3.2 弹性半空间地基模型
弹性半空间地基模型将地基视为均质的线性 变形半空间，并用弹性力学公式求解地基中的附 加应力或位移。此时，地基上任意点的沉降与整 个基底反力以及邻近荷载的分布有关。
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根据布辛奈斯克（Boussinesq）解，在弹性半
A
M
B
Va E l F l 1 C l 1 D l M a 2
a

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F
计算步骤归纳如下：
（1）按式（3－18）和式(3-21)
M
梁Ⅰ
A l F
梁Ⅱ
B
A
F M
A
F
B
以叠加法计算已知荷载在梁Ⅱ上
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采用文克勒地基模型时，
p ks
EI
d w dx
4
4
bp
根据变形协调条件，地基沉降等于梁的挠度：s=w，
EI
d w dx
4
4
bkw
d w dx
4
4

kb EI
w 0
上式即为文克勒地基上梁的挠曲微分方程。
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4
kb 4 EI