高维多峰测试函数

高维多峰测试函数
高维多峰测试函数是指具有多个局部极小值（也称为峰值）的函数，其中每个峰值都有一定程度的随机性质并且位于高维空间中。

这种函数通常用于测试优化算法的性能，因为找到最优解变得更加困难。

最常见的多峰测试函数包括：Rastrigin函数、Ackley函数、Sphere函数、Rosenbrock函数、Michalewicz 函数等。

下面是其中几个函数的表达式和图像。

1. Rastrigin函数
f(x)=10d+\sum^{d}_{i=1}[x_i^2-10cos(2\pi x_i)]
其中，d为维度，x为决策向量。

Rastrigin函数的图像如下所示：
![Rastrigin函数](
2. Ackley函数
f(x)=-20exp(-0.2\sqrt{\frac{1}{d}\sum^{d}_{i=1}x_i^2})-exp(\frac{1}{d}\su m^{d}_{i=1}cos(2\pi x_i))+20+e
其中，d为维度，x为决策向量。

Ackley函数的图像如下所示：
![Ackley函数](
3. Sphere函数
f(x)=\sum^{d}_{i=1}x_i^2
其中，d为维度，x为决策向量。

Sphere函数的图像如下所示：
![Sphere函数](
4. Rosenbrock函数
f(x)=\sum^{d-1}_{i=1}[100(x_{i+1}-x_i^2)^2+(1-x_i)^2] 其中，d为维度，x为决策向量。

Rosenbrock函数的图像如下所示：
![Rosenbrock函数](
以上这些函数都是常见的高维多峰测试函数，它们的函数形式各不相同，但都具有多个局部极小值，在优化算法的测试中非常有用。