2020-2021学年山东省东营市广饶县八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)

2020-2021学年山东省东营市广饶县八年级（下）期末数学试卷
（五四学制）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．下列方程为一元二次方程的是（）
A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣2x﹣3C．2x2＝0D．xy+1＝0
2．下列等式一定正确的是（）
A．＝±9B．﹣＝3C．＝a D．＝3
3．一元二次方程4x2﹣4x+1＝0根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
4．矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分
5．若y＝+﹣3，则（x+y）2021等于（）
A．1B．5C．﹣5D．﹣1
6．如果x：y＝1：2，那么下列各式中不成立的是（）
A．B．C．D．
7．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）
A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931
8．如图，已知点D、E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，∠ACB＝120°，则下列结论中错误的是（）
A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BE•AB
C．DE2＝AD•BE D．AC•BC＝AE•BD
9．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是（）
A．27B．13.5C．20D．15
10．将n个边长都为2的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n，分别是正方形对角线的交点，则2021个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）
A．1B．2020C．D．
二、填空题：本大题共8小题，其中14题每小题3分，1518题每小题3分，共28分只要求填写最后结果
11．已知，b+d+f＝50，那么a+c+e＝．
12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
13．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣＝．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝10，则四边形DOCE的周长为．
15．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且＝，则DE的长为．
16．解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；
当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3＝0的解为．
17．如图，一次函数y＝2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P分别作OA、OB的垂线，垂足分别为C、D．当点P的坐标为时，矩形PCOD的面积为1．
18．如图，若AB、AC被n等分，S△ADE＝1，记△ADE、四边形DEFG、四边形GFIH、…
的面积为S1、S2、S3、…、S n，则S n＝．
三、解答题（共8小题，满分72分）
19．按要求化简或解方程．
（1）（﹣）2+（+）（﹣）；
（2）﹣（）2+（π﹣2021）0﹣+|﹣2|．
（3）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0（解方程）．
20．已知关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根为2+．
（1）求m的值及方程的另一个根．
（2）设方程的两个根为x1，x2，求x12020x22021+x1的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（1，2）、B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1．
（2）以O为位似中心在网格内画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1．
22．如图．在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形．
（2）若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．
（3）△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．
23．某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
24．如图，AD是△ABC的高，点P、Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝80，AD＝60，四边形PQRS是由两个并排放置的正方形所组成的矩形，则矩形的面积为多少？
25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动．
（1）经过多少秒，可使PBQ的面积等于8cm2？
（2）经过多少秒，△ABC与△PBQ相似？
（3）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请
说明理由．
26．阅读以下文字并解答问题：
在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．
（1）在横线上直接填写甲树的高度为米．
（2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．
（3）请选择丙树的高度为
A．6.5米B．5.75米C．6.05米D．7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．下列方程为一元二次方程的是（）
A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣2x﹣3C．2x2＝0D．xy+1＝0
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解：A、a＝0时，属于一元一次方程，故本选项错误；
B、不是方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误．
故选：C．
2．下列等式一定正确的是（）
A．＝±9B．﹣＝3C．＝a D．＝3
【分析】根据二次根式的性质即可判断A、B、C，根据立方根的定义即可判断D．解：A．＝9，故本选项不符合题意；
B．﹣＝﹣3，故本选项不符合题意；
C．当a＝﹣2时＝2，即此时≠a，故本选项不符合题意；
D．＝﹣3，故本选项符合题意；
故选：D．
3．一元二次方程4x2﹣4x+1＝0根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
解：Δ＝16﹣4×1×4＝0，
故选：A．
4．矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分
【分析】先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．
解：因为矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，
正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，
所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．
故选：A．
5．若y＝+﹣3，则（x+y）2021等于（）
A．1B．5C．﹣5D．﹣1
【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
解：由题意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，
解得：x＝2，
故y＝﹣3，
则（x+y）2021＝﹣1．
故选：D．
6．如果x：y＝1：2，那么下列各式中不成立的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据比例式的性质得出x，y的关系，分别代入四个选项即可得出答案，也可用特殊值法求出．
解：∵x：y＝1：2，
∴＝，
A.＝＝，故本选项正确；
B，＝1﹣＝1﹣＝，故本选项正确；
C，＝＝＝，故本选项正确；
D，当x＝2，y＝4时，＝＝，
故此选项错误，
故选：D．
7．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）
A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931
【分析】设邀请了n个好友转发朋友圈，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．
解：由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
8．如图，已知点D、E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，∠ACB＝120°，则下列结论中错误的是（）
A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BE•AB
C．DE2＝AD•BE D．AC•BC＝AE•BD
【分析】由等边三有形的性质，邻补角的性质，相似三角形的判定与性质证明答案A、B、C的结论都正确，D答案结论错误，故选D．
解：如图所示：
∵△CDE是等边三角形，
∴∠CDE＝60°，
又∵∠ADC+∠CDE＝180°，
∴∠ADC＝120°，
又∵∠ACB＝120°，
∴∠ADC＝∠ACB，
在△ADC和△ACB中，
，
∴△ADC∽△ACB（AA），
∴，
∴AC2＝AB•AD，
即答案A正确；
同理可证：△CEB∽△ACB（AA），
∴，
∴BC2＝AB•BE，
即答案B正确；
∵∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠CEB＝120°，∴△ACD∽△CEB（AA），
∴，
∴CD•CE＝AD•BE，
又∵CD＝DE＝EC，
∴DE2＝AD•BE，
即答案C正确；
∵△ACE与△BDC不相似，
∴AC•BC＝AE•BD不成立，
即答案D错误．
故选：D．
9．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是（）
A．27B．13.5C．20D．15
【分析】当两张纸条如图所示放置时，菱形面积最大，然后根据勾股定理求出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式计算即可．
解：如图，
此时菱形ABCD的面积最大．
设AB＝BC＝x，则EB＝9﹣x，AE＝3，
在Rt△ABE中，
由勾股定理得到：AE2+EB2＝AB2，
即32+（9﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
∴S菱形ABCD＝5×3＝15，
故选：D．
10．将n个边长都为2的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n，分别是正方形对角线的交点，则2021个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）
A．1B．2020C．D．
【分析】过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM ≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和，即可得出结果．
解：如图，过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，
则∠EOM＝∠FON，OM＝ON，且∠EMO＝∠FNO＝90°，
∴△OEM≌△OFN（ASA），
则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，
则OMCN的面积是1，
∴得阴影部分面积等于正方形面积的，即是1，
∴则2021个正方形重叠形成的重叠部分的面积和＝2020×1＝2020cm2，
故选：B．
二、填空题：本大题共8小题，其中14题每小题3分，1518题每小题3分，共28分只要求填写最后结果
11．已知，b+d+f＝50，那么a+c+e＝30．
【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）解答即可．
解：由已知，得
5a＝3b，①
5c＝3d，②
5e＝3f，③
由①+②+③，得
5（a+c+e）＝3（b+d+f），
又∵b+d+f＝50，
∴5（a+c+e）＝150，
∴a+c+e＝30；
故答案为：30．
12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜5且k≠1．
【分析】根据二次项系数非零以及根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：k＜5且k≠1．
故答案为：k＜5且k≠1．
13．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣＝﹣b．
【分析】根据数轴得出＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，根据二次根式的性质得出|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b，去掉绝对值符号后合并即可．
解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，
∴原式＝|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b
＝﹣a﹣c+a﹣b+b+c﹣b
＝﹣b，
故答案为：﹣b．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝10，则四边形DOCE的周长为20．
【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝5，即可判定四边形CODE是菱形，继
而求得答案．
解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，
∴OC＝OD＝BD＝5，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×5＝20．
故答案为：20．
15．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且＝，则DE的长为．
【分析】根据AE＝1.5，AC＝2，可以得到AE与AC的比值，然后根据＝，∠EAD ＝∠CAB，即可得到△AED∽△ACB，从而可以得到，从而可以求得DE的值．解：∵AE＝1.5，AC＝2，
∴，
∵＝，
∴，
又∵∠EAD＝∠CAB，
∴△AED∽△ACB，
∴＝，
∵BC＝3，
∴DE＝，
故答案为：．
16．解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；
当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3＝0的解为x1＝﹣2，x2＝﹣1．
【分析】首先根据题意可以设y＝2x+5，方程可以变为y2﹣4y+3＝0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．
解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3＝0，
设y＝2x+5，
方程可以变为y2﹣4y+3＝0，
∴y1＝1，y2＝3，
当y＝1时，即2x+5＝1，解得x＝﹣2；
当y＝3时，即2x+5＝3，解得x＝﹣1，
所以原方程的解为：x1＝﹣2，x2＝﹣1．
故答案为：x1＝﹣2，x2＝﹣1．
17．如图，一次函数y＝2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P分别作OA、OB的垂线，垂足分别为C、D．当点P的坐标为（﹣1，1）或（﹣，2）时，矩形PCOD的面积为1．
【分析】设P（a，2a+3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标．
解：∵点P在一次函数y＝2x+3的图象上，
∴可设P（a，2a+3）（﹣＜a＜0），
∴OC＝﹣a，OD＝2a+3，
由题意得：﹣a（2a+3）＝1，
整理得2a2+3a+1＝0，
解得a1＝﹣1，a2＝﹣，
∴2a+3＝1或2a+3＝2．
∴P（﹣1，1）或（﹣，2），
故答案为：（﹣1，1）或（﹣，2）．
18．如图，若AB、AC被n等分，S△ADE＝1，记△ADE、四边形DEFG、四边形GFIH、…
的面积为S1、S2、S3、…、S n，则S n＝2n﹣1．
【分析】根据题意和图形，可以得到图中的三角形都是相似的，根据面积比等于相似比的平方，即可得到S2、S3，然后即可发现规律，从而可以写出S n的值．
解：AB、AC被n等分，
∴AD＝DG＝GH＝…，AE＝EF＝FI＝…，
∵∠DAE＝∠GAF，
∴△DAE∽△GAF，
∴＝，
∵S2＝3＝22﹣12，
同类可得，S3＝5＝32﹣22，
…，
则S n＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，
故答案为：2n﹣1．
三、解答题（共8小题，满分72分）
19．按要求化简或解方程．
（1）（﹣）2+（+）（﹣）；
（2）﹣（）2+（π﹣2021）0﹣+|﹣2|．
（3）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0（解方程）．
【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；
（2）先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可；
（3）根据平方差公式因式分解，可以解答此方程．
解：（1）（﹣）2+（+）（﹣）
＝5﹣2+3+（5﹣3）
＝5﹣2+3+2
＝10﹣2；
（2）﹣（）2+（π﹣2021）0﹣+|﹣2|
＝﹣2+1﹣2+2﹣
＝1﹣2；
（3）∵4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0，
∴[2（x+2）+3（x﹣3）][2（x+2）﹣3（x﹣3）]＝0，
∴（2x+4+3x﹣9）（2x+4﹣3x+9）＝0，
（5x﹣5）（﹣x+13）＝0，
∴5x﹣5＝0或﹣x+13＝0，
解得x1＝1，x2＝13．
20．已知关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根为2+．
（1）求m的值及方程的另一个根．
（2）设方程的两个根为x1，x2，求x12020x22021+x1的值．
【分析】（1）设方程的另一个根为a，则由根与系数的关系得：a+2+＝4，（2+）a＝m，求出即可．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，x1•x2＝1，根据积的乘方把原式变形，代入计算即可．
解：设方程的另一个根为a，
则由根与系数的关系得：a+2+＝4，（2+）a＝m，
解得：a＝2﹣，m＝1，
即m＝1，方程的另一个根为2﹣．
（2）x1，x2是方程x2﹣4x+1＝0的两个根，
则x1+x2＝4，x1•x2＝1，
∴x12020x22021+x1＝（x1x2）2020x2+x1＝x2+x1＝4．
21．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（1，2）、B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1．
（2）以O为位似中心在网格内画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，O的对应点A1，B1，O1即可．（2）分别作出A1，A1，B1的对应点O2，A2，B2或O3，A3，B3即可．
解：（1）如图，△O1A1B1即为所求．
（2）如图，△O2A2B2或△O3A3B3即为所求．
22．如图．在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形．
（2）若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．
（3）△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC 的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，由矩形的判定可证四边形ADCE为矩形；
（2）利用（1）中矩形的对角线相等推知：AC＝DE；结合已知条件可以推知AB∥DE，又AE＝BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形；
（3）由等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝BD，即可证四边形ADCE是正方形．【解答】证明：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADC＝90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN＝∠CAN，
∴∠DAE＝90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）四边形ABDE是平行四边形，
理由如下：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AE＝CD，AC＝DE．
又∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AB＝DE，AE＝BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（3）当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形，
理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD＝CD＝BD，
又∵四边形ADCE是矩形，
∴四边形ADCE是正方形．
23．某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；
（2）假设下调a个50元，销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．
解：（1）设每次降价的百分率为x，
依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率是10%；
（2）假设下调a个50元，依题意得：5000＝（2900﹣2500﹣50a）（8+4a）．
解得a＝3．
所以下调150元，因此定价为2750元．
24．如图，AD是△ABC的高，点P、Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝80，AD＝60，四边形PQRS是由两个并排放置的正方形所组成的矩形，则矩形的面积为多少？
【分析】证明△ASR∽△ABC，由相似三角形的性质得出，设PS＝y，则SR＝2y，求出y＝24，则可得出答案．
解：∵SR∥BC，
∴△ASR∽△ABC，
∴，
设PS＝y，则SR＝2y，
即，
解得y＝24，
∴PS＝24，SR＝48，
∴矩形PQRS的面积是24×48＝1152．
25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动．
（1）经过多少秒，可使PBQ的面积等于8cm2？
（2）经过多少秒，△ABC与△PBQ相似？
（3）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案；
（2）分△ABC∽△PBQ、△ABC∽△QBP两种情况，根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可；
（3）根据三角形的面积公式列出方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可．
解：（1）设经过t秒，PBQ的面积等于8cm2，
由题意得，AP＝tcm，BQ＝2tcm，则BP＝（6﹣t）cm，
∵PBQ的面积等于8cm2，
∴×2t×（6﹣t）＝8，
解得，t1＝2，t2＝4，
答：经过2秒或4秒，PBQ的面积等于8cm2；
（2）设经过m秒，△ABC与△PBQ相似，
当△ABC∽△PBQ时，＝，即＝，
解得，m＝；
当△ABC∽△QBP时，＝，即＝，
解得，m＝，
答：经过秒或秒，△ABC与△PBQ相似；
（3）线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分，
理由如下：假设经过n秒线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分，
则×2n×（6﹣n）＝×6×8×，
整理得，n2﹣6n+12＝0，
∵△＝36﹣4×12＝﹣12＜0，
∴原方程无解，
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分．
26．阅读以下文字并解答问题：
在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 5.1米．
（2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．
（3）请选择丙树的高度为C
A．6.5米B．5.75米C．6.05米D．7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．
【分析】（1）直接利用同一时刻物体的影长与实际高度比值不，变进而得出答案；
（2）直接利用平行四边形的性质得出AE的长，进而得出答案；
（3）首先画出基本图形，进而分别求出AG，BG的长，即可得出答案；
（4）首先画出基本图形，进而分别求出AE，BE的长，即可得出答案．
解：（1）∵一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米，
∴甲树的高度为：4.08÷0.8＝5.1（m）．
故答案为：5.1；
（2）如图1：设AB为乙树的高度，BC＝2.4，
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AE＝CD＝1.2
由题意得：＝＝，
解得：BE＝3，
故乙树的高度AB＝AE+BE＝4.2米；
（3）如图2，设AB为丙树的高度，EF＝0.2，
由题意得：＝，
∴DE＝0.25（m），则CD＝0.25+0.3＝0.55（m），
∵四边形AGCD是平行四边形，
∴AG＝CD＝0.55（m），
又由题意得＝＝，
所以BG＝5.5（m），
所以AB＝AG+BG＝0.55+5.5＝6.05（m），
故选：C．
（4）如图3：设AB为丁树的高度，BC＝2.4m，CD＝3.2m，∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
由题意得：＝＝，
解得：BE＝3（m），
＝，
解得CF＝2.56（m），
故AE＝CF＝2.56米，
故丁树的高度AB＝AE+BE＝BE+CF＝5.56（米）．。