人教A版高中数学必修三课件高一：3.1.3概率的基本性质.pptx
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人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件.共16张PP
所以C1=D1。
（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A和事件B的并事件 （或和事件），记A作B （或AB） 。
如图：
BA B A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 KC1 C5
3.1.3 概率的基本性质
事件 的关系 和运算
概率的 几个基 本性质
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 BA （ 或 AB)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
小 明 成 绩 在 60 分 以 上 的 概 率 为 P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96.
∴ 小 明 成 绩 不 及 格 的 概 率 为 P(E) ＝ 1 － P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.
2.概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率
二.剖析概念，夯实基础
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1.
（3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)
二.剖析概念，夯实基础
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率
为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A和事件B的并事件 （或和事件），记A作B （或AB） 。
如图：
BA B A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 KC1 C5
3.1.3 概率的基本性质
事件 的关系 和运算
概率的 几个基 本性质
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 BA （ 或 AB)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
小 明 成 绩 在 60 分 以 上 的 概 率 为 P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96.
∴ 小 明 成 绩 不 及 格 的 概 率 为 P(E) ＝ 1 － P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.
2.概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率
二.剖析概念，夯实基础
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1.
（3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 P(A) ≤P(B)
二.剖析概念，夯实基础
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率
为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
人教A版高中数学必修三3.1.3 《概率的基本性质》课件
解 (1)P(A)＝1 0100，P(B)＝1 10000＝1100，
P(C)＝1 50000＝210.
故事件 A，B，C 的概率分别为1 0100，1100，210.
(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1
张奖券中奖”这个事件为 M，则 M＝A∪B∪C.
∵A、B、C 两两互斥，
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
(A∩ B )∪ ( A ∩B)∪
P((A∩ B )∪ ( A ∩B)∪( A
( A ∩ B ) ∩ B ))
A，B 都发生 A∩B
P(A∩B)
A，B 都不发 生
A∩B
P( A ∩ B )
P(A)＋P(B)
1 0 1－P(A)－P(B)
题型一 事件关系的判断
【例1】判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对 立事件，并说明理由． 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10 张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． [思路探索] 结合事件的有关概念判断即可．
(6 分)
P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝152＋13＋16＝1112. 法二 应用对立事件的概率公式求概率．
(12 分)
(1)“取出 1 球为红球或黑球”的对立事件为“取出 1 球为白球
或绿球”，即 A∪B 的对立事件为 C∪D，故“取出 1 球为红球
或黑球”的概率为
P(A∪B)＝1－P(C∪D)＝1－(P(C)＋P(D))
解 (1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时， 不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块” 或者“梅花”，因此，二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生， 且其中必有一 个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件． (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为 5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发 生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不 可能是对立事件．
3.1.3 概率的基本性质 课件(人教A版必修三)
解决问题的一种很好的方法,应理解掌握.
4.概率基本性质的关注点
(1)必然事件一定会发生,所以概率为1;不可能事件一定不会
发生,所以概率为0. (2)若事件A包含于事件B,则P(A)≤P(B). (3)求某些复杂事件的概率时,可将其分解为一些概率较易求 的彼此互斥的事件. (4)当一事件的概率不易直接求解,但其对立事件的概率易求 时,可利用对立事件的概率间接求解.
(1)概率的取值范围是0～1之间,即___________. 0≤P(A)≤1 (2)_____事件的概率是1,_______事件的概率是0. 必然 不可能 (3)概率的加法公式:当事件A与事件B互斥时,
P(A∪B)=__________. (4)当事件P(A)+P(B) A与事件B互为对立事件时,P(A)=_______.
(2)错误,事件A与B包含的结果不一定是全部结果,概率和不一
定为1. (3)错误,因为事件A,B不一定是互斥事件. 答案:(1)× (2)× (3)×
【知识点拨】
1.互斥事件与对立事件的区别和联系
(1)互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,
其具体包括三种不同情形:
①事件A发生且事件B不发生. ②事件A不发生且事件B发生. ③事件A与事件B都不发生.
类型 一
事件间关系的判断
【典型例题】 1.在一次随机试验中,三个事件A1,A2,A3彼此互斥,其概率分别
是0.2,0.3,0.5,则下列说法不正确的是(
A.A1+A2与A3是互斥事件,也是对立事件 B.A1+A2+A3是必然事件 C.A1与A3是对立事件 D.A1+A3与A2是互斥事件,也是对立事件
2.判断两个事件是互斥事件的关键是什么 ?
高中数学3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3
(1)小王在数学考试中取得 80 分以上(含 80 分)成绩的概率； (2)小王数学考试及格的概率．
7.概率的有关计算 [典例] 某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、 7 环以下的概率分别为 0.24,0.28，0.19，0.16,0.13.计算这个射手 在一次射击中： (1)射中 10 环或 9 环的概率； (2)至少射中 7 环的概率； (3)射中环数不足 8 环的概率．
D．A 与 B＋C＋D 是互斥事件，也是对立事件
5．黄种人群中各种血型的人所占比例如下：
血型
A B AB O
该血型的人所占比例/% 28 29 8 35
已知同种血型的人之间可以输血，O 型血可以输给任一种血
型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是 B 型血，
若小明因病需要输血，则：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
关 互斥 称事件A与事件B互斥 则A与B互斥
系
若A∩B为 不可能事件 ， 事件 A∪B为 必然事件，那么 对立 称事件A与事件B互为对
立事件
若A∩B＝∅， 且A∪B＝U， 则A与B对立
图示
定义
表示法
事 件
并 事 件
若某事件发生当且仅当事__件___A _发__生__或__事__件__B_发__生__，则称此事 件为事件A与事件B的并事件 (或和事件)
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
互斥事件与对立事件的概率公式的应用
[例 3] 在数学考试中，小王的成绩在 90 分以上(含 90 分) 的概率是 0.18，在 80～89 分的概率是 0.51，在 70～79 分的概率 是 0.15，在 60～69 分的概率是 0.09，在 60 分以下(不含 60 分) 的概率是 0.07.求：
7.概率的有关计算 [典例] 某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、 7 环以下的概率分别为 0.24,0.28，0.19，0.16,0.13.计算这个射手 在一次射击中： (1)射中 10 环或 9 环的概率； (2)至少射中 7 环的概率； (3)射中环数不足 8 环的概率．
D．A 与 B＋C＋D 是互斥事件，也是对立事件
5．黄种人群中各种血型的人所占比例如下：
血型
A B AB O
该血型的人所占比例/% 28 29 8 35
已知同种血型的人之间可以输血，O 型血可以输给任一种血
型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是 B 型血，
若小明因病需要输血，则：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
关 互斥 称事件A与事件B互斥 则A与B互斥
系
若A∩B为 不可能事件 ， 事件 A∪B为 必然事件，那么 对立 称事件A与事件B互为对
立事件
若A∩B＝∅， 且A∪B＝U， 则A与B对立
图示
定义
表示法
事 件
并 事 件
若某事件发生当且仅当事__件___A _发__生__或__事__件__B_发__生__，则称此事 件为事件A与事件B的并事件 (或和事件)
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
互斥事件与对立事件的概率公式的应用
[例 3] 在数学考试中，小王的成绩在 90 分以上(含 90 分) 的概率是 0.18，在 80～89 分的概率是 0.51，在 70～79 分的概率 是 0.15，在 60～69 分的概率是 0.09，在 60 分以下(不含 60 分) 的概率是 0.07.求：
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件(共28张PPT)
事件C2={出现2点}
事件C3={出现3点}
事件C4={出现4点}
事件C5={出现5点}
事件C6={出现6点}
事件D1={出现的点数不大于1}
事件D2={出现的点数大于3}
事件D3={出现的点数小于5}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
事件G ={出现的点数为偶数}
事件H ={出现的点数为奇数}······
（2）当事件A与事件B互斥时，满足加法公式： P(AUB)=P(A)+P(B)；
（3）若事件A与事件B为对立事件，则A∪B为必然事 件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1— P(B).
3、 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件 的区别与联系，通过教学活动，了解数学与实际生活的 密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情景， 从而激发学习数学的情趣。
2020/6/7
2
教学重点
事件的关系及运算，概率的几个基本性质。
教学难点
互斥事件与对立事件的区别与联系，类比思想的渗透。
2020/6/7
3
实例导入——揭示课题
通过前面的学习，我们已经认识到:概率已不是抽 象的理论，而是我们认识世界的工具。从彩票中奖， 到证券分析；从基因工程，到法律诉讼；从市场调 查，到经济宏观调控；概率无处不在。生活需要我 们计算事件发生的概率，那概率的性质有哪些？这 节课我们一起来学习！
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
2020/6/7
7
问题探究——形成概念
不可能事件记为 Φ ，任何事件都包 含不可能事件。
2020/6/7
8
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件(共22张PPT)
评：形成概念
1.包含关系：若事件A 发生则必有事件B 发生，则称 事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,
记为B A（或A B )。
BA
不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能事件
2.相等关系：若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B
发生必有事件A 发生，即：若A B，且 B A，
75
次冠军的概率是 2 1 ?
75
思：12分钟
1、阅读课本P119,通过"探究",掌握事件的关系和运算。
2、判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？ 从一副扑克牌（52）张中任取一张,（1）"抽出红桃"与 "抽出黑桃" (2)"抽出红色牌"与"抽出黑色牌" (3)"抽出的牌点数为3的倍数"与"抽出的牌点数大于10"
3、概率的基本性质和互斥事件的概率加法公式
4、某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、
7环以下的概率分别为0.24、 0.28、 0.19 、 0.16 、 0.13、
计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9 环的概率
（2）至少射中7环的概率；
（3）
射中环数不足8环的概率。
5、本节知识的疑惑
3.1.3 概率的基本性质
事件的 关系与运算
概率的 几个基本性质
学习目标：
1、理解事件的关系及运算 2、理解互斥事件、对立事件的概念 3、掌握概率的基本性质 4、会用概率加法公式求某些事件的概率
重点：事件的关系及运算与概率的性质
难点：事件关系的判定
导：2分钟
我校举行秋季运动会，我们班派两
人教A版高中数学必修三课件高一第三章概率.pptx
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)， (p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主 要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能 较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题 作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地 选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主 要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能 较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题 作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地 选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：
高中数学,人教A版必修三, 3.1.3 ,概率的基本性质,课件
第三章
概率
解析：
从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人有如下三种结果：2 名男生，2
名女生， 1 男 1 女. (1)“恰有一名男生”指 1 男 1 女，与“恰有 2 名男生”不能同时发生，它 们是互斥事件；但是当选取的结果是 2 名女生时，该两事件都不发生，所以它们 不是对立事件. (2)“至少一名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女两种结果，与事件“全是男 生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件 .
答案：
B
第三章
概率
3.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠 3 1 军的概率为 ， 乙夺得冠军的概率为 ， 那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概 7 4 率为 .
解析： 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠 军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互 3 1 19 斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 ＋ ＝ . 7 4 28
第三章
概率
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽 取 1 张， “抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”这两个事件可 能同时发生，如抽出牌的点数为 10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是 对立事件.
第三章
第三章
概率
(2)概率加法公式的应用 ①只有当 A、 B 互斥时，公式 P(A∪ B)＝ P(A)＋P(B)才成立；只有当 A、 B 对立时，公式 P(A)＝ 1－ P(B)才成立 . ②当求较复杂的事件的概率时， 可将其分解成较简单的彼此互斥的事件，化 难为易 . ③当所求事件的概率正面求解较难， 但其对立事件的概率易求时， 可用对立 事件公式间接求解， 对于事件中含有“至多”“至少”等这样的问题， 常用此法 求解，即正难则反 .
《概率的基本性质》人教版高中数学必修三PPT课件(第3.1.3课时)
（4）至少有 1 件次品和全是正品。
①正正 ②一正一次 ③次次
②、③与①：互斥且对立
新知探究
总结： 至多有一个 至少有一个
至少有两个 一个也没有
新知探究
事件的关系和运算 事件 关系
1.包含关系 2.等价关系
事件 运算
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 6.对立事件 (逆事件)
新知探究
事件的关系和运算
事件 关系
1.包含关系 2.相等关系
事件 运算
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥 6.对立事件
新知探究
集合知识回顾： 1、集合之间的包含关系：
A B
2、集合之间的运算： （1）交集： A∩B
（2）并集： A ∪ B
BA B A∩B A B A∪B A
记为 A B（或 B A）。
新知探究
2.等价关系 若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有事件A 发生
即，若A B，且 B A，
那么称事件A 与事件B相 等， 记为 A = B
A
B
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所 以C1=D1。
新知探究
6.对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。其含 义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
(A B , A B )
A
B（ A ）
新知探究
例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的 身高，记事件 A =“身高在1.70m 以上”，
B =“身高不多于1. 7m ” 说出事件A与B的关系。 显然,事件A 与 B互为对立事件
①正正 ②一正一次 ③次次
②、③与①：互斥且对立
新知探究
总结： 至多有一个 至少有一个
至少有两个 一个也没有
新知探究
事件的关系和运算 事件 关系
1.包含关系 2.等价关系
事件 运算
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 6.对立事件 (逆事件)
新知探究
事件的关系和运算
事件 关系
1.包含关系 2.相等关系
事件 运算
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥 6.对立事件
新知探究
集合知识回顾： 1、集合之间的包含关系：
A B
2、集合之间的运算： （1）交集： A∩B
（2）并集： A ∪ B
BA B A∩B A B A∪B A
记为 A B（或 B A）。
新知探究
2.等价关系 若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有事件A 发生
即，若A B，且 B A，
那么称事件A 与事件B相 等， 记为 A = B
A
B
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所 以C1=D1。
新知探究
6.对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。其含 义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
(A B , A B )
A
B（ A ）
新知探究
例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的 身高，记事件 A =“身高在1.70m 以上”，
B =“身高不多于1. 7m ” 说出事件A与B的关系。 显然,事件A 与 B互为对立事件
人教A版高中数学必修三课件：第三章概率的基本性质1.pptx
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
概率的基本性质
使用教材：人教版必修3
新课引入
掷骰子试验中的事件
C1=﹛出现的点数＝1﹜，C2=﹛出现的点数数＝5﹜，C6=﹛出现的点数＝6﹜. D1=﹛出现的点数不大于1﹜,D2=﹛出现的点数大于3﹜， D3=﹛出现的点数小于5﹜，E=﹛出现的点数小于7﹜， F=﹛出现的点数大于6﹜，G=﹛出现的点数为偶数﹜，
H=﹛出现的点数为奇数﹜…
集合的并→两事件的并事件（和事件）
集合的交→两事件的交事件（积事件）
例如：两集合A∪B，表示此集合中的任意元素 或者属于集合A或者属于集合B；而两事件A和B 的并事件A∪B发生，表示或者事件A发生，或
者事件Ｂ发生.
思考：掷骰子试验中：G∪D3=? G∪D3＝﹛1，2，3，4，6﹜
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一 定是对立事件。
练习
判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？
⑴某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数 小于8；
⑵统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于 75分与平均分不高于75分；
⑶从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至 少有一个白球和都是红球。
特别地，若A与B为对立事件，则A∪B为必然事件， P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)→P(A)＝1－P(B).
例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一
张，那么取到红心（事件A）的概率是，1取到方片（事
件B）的概率是.
1 4
4
问：⑴取到红色牌（事件C）的概率是多少？
⑵取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析：⑴互斥事件，概率加法公式的应用。 ⑵对立事件概率的计算。
课堂小结
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概率的基本性质
使用教材：人教版必修3
新课引入
掷骰子试验中的事件
C1=﹛出现的点数＝1﹜，C2=﹛出现的点数数＝5﹜，C6=﹛出现的点数＝6﹜. D1=﹛出现的点数不大于1﹜,D2=﹛出现的点数大于3﹜， D3=﹛出现的点数小于5﹜，E=﹛出现的点数小于7﹜， F=﹛出现的点数大于6﹜，G=﹛出现的点数为偶数﹜，
H=﹛出现的点数为奇数﹜…
集合的并→两事件的并事件（和事件）
集合的交→两事件的交事件（积事件）
例如：两集合A∪B，表示此集合中的任意元素 或者属于集合A或者属于集合B；而两事件A和B 的并事件A∪B发生，表示或者事件A发生，或
者事件Ｂ发生.
思考：掷骰子试验中：G∪D3=? G∪D3＝﹛1，2，3，4，6﹜
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一 定是对立事件。
练习
判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？
⑴某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数 小于8；
⑵统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于 75分与平均分不高于75分；
⑶从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至 少有一个白球和都是红球。
特别地，若A与B为对立事件，则A∪B为必然事件， P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)→P(A)＝1－P(B).
例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一
张，那么取到红心（事件A）的概率是，1取到方片（事
件B）的概率是.
1 4
4
问：⑴取到红色牌（事件C）的概率是多少？
⑵取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析：⑴互斥事件，概率加法公式的应用。 ⑵对立事件概率的计算。
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题型一【例2】盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3 个球中有1个红球、2个白球},事件B={3个球中有2个红球、1个白 球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件D={3个球中既有红球 又有白球}. (1)事件D与A,B是什么运算关系? (2)事件C与A的交事件是什么事件? 解:(1)对于事件D,可能的结果为1个红球、2个白球,或2个红球、1 个白球,故D=A∪B. (2)对于事件C,可能的结果为1个红球、2个白球,或者2个红球、1个 白球,或者3个均为红球,故C∩A=A.
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题型一
题型二
题型三
题型四
反思1.进行事件的运算时,一是要紧扣运算的定义,二是要全面考 查同一条件下的试验可能出现的全部结果,必要时可利用Venn图或 列出全部的试验结果进行分析. 2.在一些比较简单的题目中,需要判断事件之间的关系时,可以根 据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目,就得严格按照事件之 间关系的定义来推理.
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概率加法公式的应用 【例3】某射箭运动员在一次训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率 分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射箭运动员在一次射击中: (1)射中10环或7环的概率; (2)射中7环以下的概率. 分析:(1)利用互斥事件的概率加法公式解决;(2)转化为求对立事件 的概率.
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判断互斥(对立)事件 【例1】判断下列各事件是不是互斥事件,如果是互斥事件,那么 是不是对立事件,并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛, 其中: (1)恰有1名男生和恰有2名男生; (2)至少有1名男生和至少有1名女生; (3)至少有1名男生和全是女生. 解:(1)是互斥事件.理由是在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实 质是选出“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发 生,所以是互斥事件. 不是对立事件.理由是当选出的2名同学都是女生时,这两个事件 都没有发生,所以不是对立事件.
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【变式训练1】某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅,记事件A表 示“只订甲报刊”,事件B表示“至少订一种报刊”,事件C表示“至多订 一种报刊”,事件D表示“不订甲报刊”,事件E表示“一种报刊也不订”. 判断下列事件是不是互斥事件,若是,再判断是不是对立事件. (1)A与C;(2)B与E;(3)B与D. 解:(1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报刊”,即事 件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件. (2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种报刊也不订”是不可能 同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定 不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事 件. (3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报”,即有可能“不订 甲报刊”,即事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不互斥.
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若事件A与事件B不互斥,则P(A∪B)≠P(A)+P(B) 剖析:否定一个等式不成立,只需举出一个反例即可. 例如:抛掷一枚均匀的正方体骰子,向上的点数是1或2或3或4或5 或6为事件A,且A=B,则A∪B表示向上的点数是1或2或3或4或5或 6,P(A)=P(B)=P(A∪B)=1,P(A)+P(B)=1+1=2, 所以此时P(A∪B)≠P(A)+P(B),即P(A∪B)=P(A)+P(B)不成立. 上例中P(A∪B)≠P(A)+P(B)的原因是事件A与事件B不是互斥事 件. 其实对于任意事件A与B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)(不要求 证明也不要求会用),当且仅当A∩B=⌀,即事件A与事件B是互斥事件 时,P(A∩B)=0,此时才有P(A∪B)=P(A)+P(B)成立.
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【变式训练2】在本例中,设事件E={3个红球},事件F={3个球中 至少有一个白球},那么事件C与A,B,E是什么运算关系?C与F的交 事件是什么? 解:分析可得C=A∪B∪E,C∩F=A∪B.
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(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女 生”和“2名都是男生”这两种结果,“至少有1名女生”包括“1名女生、 1名男生”和“2名都是女生”这两种结果,当选出的是1名男生、1名 女生时,它们同时发生. 这两个事件也不是对立事件.理由是这两个事件能同时发生,所 以不是对立事件. (3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生” 和“2名都是男生”这两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生. 是对立事件.理由是这两个事件不能同时发生,且必有一个发生, 所以是对立事件. 反思判断互斥事件和对立事件时,主要用定义来判断.当两个事件 不能同时发生时,这两个事件是互斥事件;当两个事件不能同时发 生且必有一个发生时,这两个事件是对立事件.
3.1.3
概率的基本性质
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1.理解、掌握事件间的包含关系和相等关系. 2.掌握事件的交、并运算,理解互斥事件和对立事件的概念及关 系. 3.掌握概率的性质,并能用之解决有关问题.
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