第4讲：圆与组合图形

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第 3 页/共 10 页 二、星海遨游（30分钟）
（一）星海遨游1（10分钟）
求阴影部分的周长。

（单位：分米）
师：学生们，还记得什么是周长吗？
生：绕封闭图形一周的长度。

师：那我们看一下图中阴影部分的周长是由哪些部分组成？
生：3条曲线，这3条曲线分离是3个半径不同的半圆弧。

师：学生们都看见得比较仔细，这3个半圆弧的长度能求出来吗？
生：能，因为它们的半径都知道。

师：接下来学生们去计算一下。

板书：
3.14×3×
21+3.14×5×21+3.14×（3+5）×21 =3.14×2
1×（3+5+3+5） =25.12（分米）
答：阴影部分的周长是25.12分米。

（一）星海历练1（5分钟）
求阴影部分的周长。

（单位：厘米）
分析： 从图中可以看出，阴影部分是由3条曲线构成，这3条曲线分离是3个半径不同的半圆，按照圆的周长的公式，可以分离求出它们的长度，再相加即可。

板书：
3.14×4×
21+3.14×2×21+3.14×（4+2）×21 =3.14×2
1×（4+2+4+2）
=18.84（厘米）
答：阴影部分的周长是18.84厘米。

（二）星海遨游2（10分钟）
如图，跑道外圈长是多少米？
师：学生们，跑道大家都看过吗？
生：看过了，我还常常去跑步呢。

师：运动对身体好，学生们再看看题目中的图跟我们现实中看到的跑道是不是一样的？
生：是的。

师：跑道由几部分组成的？
生：两条直道和2条曲道构成。

师：2条曲道是什么图形？
生：半径相等的2个半圆。

师：那图中的半径是多少？
生：10+3=13（米）。

师：现在会求跑道的周长吗？
生：会了。

板书：
100×2+3.14×（10+3）×2
=200+81.64
=281.64（米）
答：跑道外圈长是281.64米。

（二）星海历练2（5分钟）
将半径分离为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。

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还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？
生：（学生各抒己见）
师：很好，学生们真是看见入微。

说的真好。

上节课我们学习了与圆有关的组合图形的周长，那学生们能不能通过已有的知识计算与圆有关的组合图形的面积呢？
生：不知道。

师：那今天教师就要和你们一起研究一下与圆有关的组合图形的面积如何计算，我要看看哪位学生能够又快又确切的算出准确答案。

【揭示课题：圆与组合图形】
二、太空遨游（30分钟）
（一）太空遨游1（10分钟）
求阴影部分的面积。

（单位：分米）
师：图中阴影部分是什么图形？
生：是一个不规矩的图形。

师：不规矩的图形的面积有计算公式吗？
生：没有。

师：那怎么办？
生：图中阴影部分的面积等于梯形的面积减去四分之一圆的面积。

师：梯形的面积公式和圆的面积是什么？
生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆的面积=πr²。

师：梯形的面积能求出来吗？
生：梯形的高好似不知道。

师：学生们仔细看见一下，梯形的高和哪条线段是相等的？
生：哦，知道了，与圆的半径相等，教师，我们会做了。

师：当碰到不规矩的图形时，倘若要求它的面积，我们可以看见一下图形，看是不是可以转化成几个规矩图形之间的差或和。

板书：
第 7 页/共 10 页 梯形的面积：（4+8）×4÷2=24（平方分米）
阴影部分的面积：24-4
1×3.14×4²=11.44（平方分米） 答：阴影部分的面积为11.44平方分米。

（一）太空探险1（5分钟）
如图，已知半圆的面积是78.5平方厘米，求阴影部分的面积。

分析： 假设圆的半径为R ，则πr ²=78.5×2，而长方形的一半的面积就等于r ²，所以阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积=2r ²-78.5。

板书：
r ²=78.5×2÷3.14=50（平方厘米）
阴影部分的面积=2r ²-78.5
=2×50-78.5
=21.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积为21.5平方厘米。

（二）太空遨游2（10分钟）
下图中两个四分之一圆的半径分离是16厘米和32厘米。

两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？
师：学生们，仔细看一下这个题目，题目要我们求什么？
生：求两个阴影部分的面积差。

师：而这两个阴影部分的面积能直接求出来吗？
生：不能，因为不是规矩的图形。

师：是的，那我们怎么办？
生：转化成几个规矩图形间的和或差。

师：是的，该如何转化呢？
生：不知道。

师：我们先给每一部分标上序号，则阴影分的面积差等于什么？
生：③-①。

师：如图，③在哪个规矩图形中？
生：大的四分之一圆中。

师：那也就是说大的四分之一圆=②+③+④对吗？
生：对的。

师：倘若①+②+④也是一个规矩图形的话，那是不是就可以求出阴影部分的面积差？
生：是的，只要用它们相减就可以了。

师：我们来看看①+②+④是些什么图？
生：是长方形和小四分之一圆。

师：则阴影部分的面积差等于什么？
生：大的四分之一圆的面积-（长方形的面积+小四分之一圆的面积）。

板书：
41×3.14×32²-[4
1×3.14×16²+32×（32-16）] =803.84-（200.96+512）
=90.88（平方厘米）
答：两个阴影部分的面积相差90.88平方厘米。

（二）太空探险2（5分钟）
右图两个四分之一圆的半径分离是30厘米和20厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析： 如图，给每一部分标上序号，则阴影部分的面积等于大半圆的面积加上小半圆的面积再减去矩形的面积。

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