2017-2018学年高中数学(北师大版)5课时达标训练(七)含解析

课时达标训练（七）
一、选择题
1．等比数列｛a n}的公比q＝错误!，a1＝－错误!，则数列｛a n｝是( ) A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．既不是递增数列也不是递减数列
2．（厦门一中高二检测）在正项等比数列{a n}中，a3·a5＝4，则a1·a2·a3·a4·a5·a6·a7＝( ）
A．64 B．128
C．256 D．512
3．（锦州模拟)公差不为零的等差数列｛a n｝中，2a3－a错误!＋2a11＝0，数列｛b n}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝( ）A．2 B．4
C．8 D．16
4．已知等比数列｛a n｝满足a n>0（n∈N＋)，且a5·a2n－5＝22n （n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋log2a5＋…＋log2a2n－1＝（）A．n(2n－1) B．(n＋1）2
C．n2D．(n－1)2
二、填空题
5．(白银市平川高二检测)已知a，b,c成等比数列，则二次函数f（x)＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交点的个数是________．6．在等比数列中a4·a7·a13·a16＝625，则a10＝________。

7．在等比数列{a n}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值是________．
8。

在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则x＋y＋z的值为________．
三、解答题
9．某厂生产微机，原计划第一季度每月增加的台数相同，在生产过程中，实际上二月份比原计划多生产10台,三月份比原计划多生产25台，这样三个月的产量正好成等比数列．而第三个月的产量是原计划第一季度总产量的一半少10台．问该厂第一季度实际生产微机多少台？
10．三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数．
［挑战高分］
11．设数列{a n｝是等差数列，b n＝错误!a n,已知b1＋b2＋b3＝错误!，b1b2b3＝错误!，求数列｛a n｝的通项公式．
答案
1．解析：选A a n＝a1·q n－1＝－错误!·错误!n－1＝－2错误!·错误!n，由指数函数y＝错误!x的单调性可知，{a n｝一定是递增数列．2．解析：选B 由等比数列的性质知,a1·a7＝a2·a6＝a3·a5＝a 错误!＝4.
∵数列{a n｝的各项均为正数,∴a4＝2.
∴原式＝a4·(a错误!)3＝a错误!＝27＝128。

3．解析:选D ∵2a3－a错误!＋2a11＝2(a3＋a11)－a错误!＝4a7－a错误!＝0，
∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4。

∴b6b8＝b错误!＝16.
4．解析：选C 由a5·a2n－5＝22n得，a错误!＝22n，
∵a n〉0，
∴a n＝2n，log2a n＝n。

∴log2a1＋log2a3＋log2a5＋…＋log2a2n－1
＝1＋3＋5＋…＋（2n－1)＝n2。

5．解析：二次函数f（x)的图像与x轴交点的个数即是方程ax2＋bx＋c＝0的个数,∵a、b、c成等比数列，
∴b2＝ac.
∴Δ＝b2－4ac＝－3b2<0。

∴二次方程ax2＋bx＋c＝0无实根，故函数f(x)的图像与x轴无交点．
答案：0
6．解析：a4·a7·a13·a16＝a错误!·a错误!＝625，
∴a10＝－5或a10＝5。

答案:±5
7．解析：由已知得a错误!＝3，a错误!＝24,∴a9·a10·a11＝a错误!＝错误! 3＝错误!＝错误!＝192。

答案：192
8.解析：∵错误!＝错误!,∴x＝1。

∵第一行中的数成等差数列,首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6。

同理,第二行后两格中数字分别为2.5,3.
∴y＝5·错误!3，z＝6·错误!4。

∴x＋y＋z＝1＋5·错误!3＋6·错误!4＝错误!＝2。

答案：2
9．解:根据已知，可设该厂第一季度原计划三个月生产微机台数分别为x－d，x，x＋d（d＞0）,则实际上三个月生产微机台数分别为x－d，x＋10，x＋d＋25.
由题意得
故(x－d)＋(x＋10)＋(x＋d＋25）＝3x＋35＝3×90＋35＝305(台)．所以该厂第一季度实际生产微机305台．
10．解：由已知，可设这三个数为a－d，a，a＋d，则
a－d＋a＋a＋d＝6,∴a＝2，
这三个数可表示为2－d,2,2＋d，
①若2－d为等比中项,则有（2－d)2＝2（2＋d），
解之得d＝6，或d＝0(舍去）．此时三个数为－4，2,8.
②若2＋d是等比中项,则有(2＋d）2＝2（2－d），
解之得d＝－6，或d＝0（舍去)．
此时三个数为8,2，－4.
③若2为等比中项，
则22＝(2＋d）·（2－d），
∴d＝0（舍去）．
综上可求得此三数为－4,2，8.
11．解:法一：设数列{a n｝的公差为d，则错误!＝错误!＝(错误!)d。

∵（错误!）d为非零常数，∴数列{b n}是等比数列．设公比为q，∵b1＋b2＋b3＝错误!,b1·b2·b3＝错误!，
∴错误!
解得b2＝错误!，q＝错误!或q＝4。

当q＝4时,b1＝错误!，b n＝b1·q n－1＝错误!×
4n－1＝错误!5－2n.
又b n＝错误!a n,
∴a n＝5－2n。

当q＝错误!时，b1＝2，b n＝错误!2n－3。

又b n＝错误!a n，
∴a n＝2n－3.
故a n＝5－2n或a n＝2n－3。

法二:由法一知，数列{b n｝是等比数列，
设公比为q，则q＝错误!d>0
∴b1·b2·b3＝b错误!＝错误!,
∴b2＝错误!,
∵b 1＋b 2＋b 3＝错误!.
∴b 1＋b 3＝178。

又b 1·b 3＝错误!，
∴b 1，b 3是方程x 2－错误!x ＋错误!＝0的两根．解方程得x 1＝错误!,x 2＝2,
∴b 1＝错误!，b 3＝2或b 1＝2，b 3＝错误!，
∴q 2＝错误!＝16或错误!。

∴q ＝4或14。

（以下同解法一,略）．。