MATLAB与科学计算

MATLAB与科学计算
一、前言
• MATLAB：matrix laboratory的缩写， 矩阵实验室的意思。一开始它是一种 专门用于矩阵数值计算的软件。自 MATLAB4.0版本问世以来，该软件成 为最具有吸引力，应用最为广泛的科 学计算语言。我们这个课就拿 MATLAB6.1版本来讲。（6.x版本大 同小异）
• 学习该软件的必要性：目前， MATLAB软件不仅走入企业、公 司和科研机构，而且在高等院校 也是从大学生到博士生都必须掌 握的一项基本技能，是必不可少 的计算工具，。 • MATLAB功能：数值计算、符号 运算和图形处理。
• 学习它的意义：随着计算机科学 和计算软件的发展，数学系学生 必须掌握一门好的计算软件。这 是我们就业、继续身造或做科研 工作所要用到的。是当代大学生 必备的一项技能。
（5）续行号…：例： y=sin(x)/(2+cos(x)) 也可写为 y=sin(x)… /(2+cos(x))
(6)百分号%：注释标记，该行%以 后的语句不执行。例 %线性规划程序 %a=0.5; b=sin(x);%正弦函数
（6）等号=：赋值标记。见上。 （7）单引号’ ’：字符串表示 符，单引号里面的内容为字符串。 单引号一定在英文状态下输入例：
• 算术操作符： +、-：加，减；可以通用。 *，^,\ , / ：分别为矩阵乘，乘 方，左除，右除； .*, .^ , .\ , ./ ：分别为数组乘， 乘方，左除，右除；此时向量的 运算不会满足矩阵的运算法则。 注意矩阵的加点运算结果。
如： a1=2; a2=[1,2,3,4]; b2=[4,3,2,1]; a1+a2 a1-a2 a2-a1 a1*a2
• MATLAB标点的含义： （1）分号；……区分行以及取消 运行显示等。例： A=[1,2;3,4]与A=[1,2;3,4]； 的区别。 (2) 逗号，……区分列及函数参 数分隔符等。例：=[1,2;3,4] ， B=[1,4,3;3,2,1;4,5,6]
(3)小括号（）：指定运算过程的 先后次序等。例： x=0.5; y=sin(x)/(2+cos(x)) z= sin(x)/2+cos(x) (4)方括号[ ]：矩阵定义标志等。 见上。
• 矩阵运算: (1) +、-、*：加、减、乘运算。 （2）矩阵的除法有两种形式:左除 “\”和右除‘/’.右除是先计算 逆再做乘法;而左除不计算逆直接 进行除法运算,这样可避免奇异矩 阵无法求逆带来的麻烦.
如:A=[1,2,3,2;3,2, 4,1;3,1,5,6;2,5,3,2], b=[1;3;2;1],求方程组Ax=b的解. 由于rank(A)=rank(B)=4(B为增 广矩阵),所以有唯一解,x=A\b, 或x=inv(A)*b.
（5）triu(a，k) (注：triangle up) :提取矩a的第k条对角线上面 部分。 • 逻辑运算符： （1）= =：等于。 （2）~=：不等于。 （3）〈：小于。 （4）〉：大于。
（5）〈=：小于等于。 （6）〉=：大于等于。 （7）&:逻辑与。 （8）|：逻辑或。 （9）~：逻辑非。
说明：如果b是一个向量，则diag(b) 为对角矩阵，其对角线元素为b的 元素。如：b=1:3,diag(b). （3）tril(a) (注：triangle low): 提取矩a的主下三角。 （4）tril(a，k):提取矩a的第k条 对角线下面部分。 k=0 时为主对 角线，k为正值时为上方第k条对 角线， k为负值时为下方第k条对 角线。
（10）矩阵开方：sqrtm(a). (11)求矩阵呢的秩：rank(a). • 特殊矩阵的生成： （1）zeros(n):生成 n×n阶0矩阵。 （2）zeros(m,n):生成 m×n阶0矩 阵。 （3）zeros(size(a)):生成与a阶数 相同的0矩阵。
（4） eye(n):生成 n阶单位矩阵。 （5） eye(m,n):生成 m×n阶单位 矩阵。 （6） eye(size(a)):生成与a阶数 相同的单位矩阵。 （7） ones(n):生成 n阶全1矩阵。 （8） ones(m,n):生成 m×n阶全1 矩阵。
②逻辑运算的意义是： 与：当运算双方的对应元素值 都为非0时，结果为1，否则为0； 或：当运算双方的对应元素值 有一非0时，结果为1，否则为0； 非：当运算数组（矩阵）的对 应位置上的元素值为0时，结果为 1，否则为0。例
a=[1,2;3,2]; b=[0,1;3,0]; d=a&b e=a|b f= ~b ③算术运算、比较运算、逻辑与或 非运算的优先级：先比较运算、 再算术运算、最后逻辑与或非运 算。
（3）历史窗口(command history)： 保留命令历史记录，这方便于使 用者查询。双击历史窗口中的某 一行命令，即可在命令窗口中执 行该命令。
（4）当前目录窗口（current directory）：在当前目录窗口中 可显示或改变当前目录，也可以 显示当前目录下的文件，并提供 搜索功能。
a='xingtai college'
（8）冒号’：’：有多种应用功 能，学习过程中注意。如：选取 矩阵的所有行、列；矩阵定义
二、数值计算
变量：MATLAB语言不需要对所使用 的变量进行事先声明，也不需要指定其 类型，它会自动根据所赋予变量的值或 所进行的操作来确定变量的类型。如果 变量重新赋值将会用新值代替旧值。如： a=1 b=0.5 c=a*b c=3
（5）求转置矩阵:A'. （6）求矩阵的行列 式:det(A) ,(determinant是行 列式)。 （7）矩阵幂运算：用^.如A^3,表示 A*A*A。 （8）矩阵指数运算：expm(A),A为 方阵。
（9）矩阵对数运算:logm(A),A为 方阵。 如：a=rand(3)； %成生一个3阶 随机矩阵 b=expm(a) c=logm(b)
（2）向量与数可以加、减。用+、 -。数与向量的每个元素进行作用。 （3）向量与数可以相乘。用*。 (4)向量与数可以相除。向量/数， 数./向量。 （5）两个向量点积。必须是同维 向量。用dot(a,b)。
（6）两个向量叉积。 cross(a,b),a,b必须有是3维且次 序不能颠倒,。 （7）混合积。由以上两个函数实现。 dot(a,cross(b,c)) • 矩阵的生成： (1)直接输入:如:a=[1,3,4;4,3,2].
a1./a2 %a1/a2是错误的写法 a1.\a2 a2-b2 a2+b2 a2.*b2 %a2*b2是错误的写法 a2./b2 b2./a2 a2.\b2
例 已知水的黏度随温度的变化公式 为 μ=μ0/（1+at+bt2）其中 μ 0=1.785×10-3，
a=0.03368,b=0.000221, 求水在0，20，40，80℃时的黏度。
• 向量的生成： （1）直接输入：如a=[1,2,5,3] (2) 利用冒号表达式生成：如： b=[2:2:10],此时[ ]可省略，步长 为1时，步长可省略。第一个数为 首元素的值，第2个数为步长或差 值，第三个数为尾元素的限值，不 能超过这个值。如b=2;2:11等价 于b=[2:2:10]
（3）线性等份向量生成： y=linspace(x1,x2,n),生成n维向 量，使得y(1)=x1,y(n)=x2。如： y=linspace(1,100,6)。 向量的基本运算 （1）向量的加减：用+、-。同维向 量才可以加、减。相应元素加减
（9） ones(size(a)):生成与a阶数 相同的全1矩阵。 （10）rand(n):生成 n×n阶随机矩 阵，其元素值在0和1之间。 （11）rand(m,n):生成 m×n阶随机 矩阵。 （12）rand：生成一个随机数。
（13）rand(size(a)):生成与a阶 数相同的随机矩阵。 矩阵的特殊操作： （1）变维操作reshape(a,m,n):把 矩阵a变成n×n阶矩阵。如 a=1:12,reshape(a,2,6), reshape(a,3,4)。注意变维操作 要保证元素个数一致。
• 变量命名的规则： （1）变量名区分大小写； （2）变量名长度不能超过31位； （3）必须以字母开头，变量名中 可包含字母、数字、下划线，但 不能使用标点。
• 常量：MATLAB中有些预定义的 变量，这些特殊的变量称为常量。 常用到的有： i,j: 虚数单位； pi: π； NaN: 表示不定值,比如0/0； inf: 无穷大（infinit），比如 1/0。
(2)创建M文件输入大矩阵:当矩阵 很大时,直接输入显得很笨,出错 不易修改.我们可以编写一个M文 件,M文件的扩展名必须是m. 例 编写一个名为matrix.m(名字 自己随便起)的M文件如下: %matrix.m ‘’’’
mat=[1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8 ,9,7,5] 在命令窗口中输入matrix,就 会运行该文件.查看矩阵的结构可 用size(mat).
例 s=1:12; c=zeros(3,4); c(:)=s(:); %符号“:”表示 变维操作，这两个矩阵必须预先 定义维数，结果c取的是s的元素。
（2）对角元素抽取diag(a,k)（注： diagonal为对角线的意思）：抽 取矩阵a的第k条对角线的元素作 为向量，k=0 时为主对角线，k为 正值时为上方第k条对角线， k为 负值时为下方第k条对角线。 diag(a)相当于diag(a,0).例 a=rand(3); v=diag(a)
(5)发行说明书窗口（launch pad）: 用来说明用户所拥有的Mathworks 公司产品的工具包、演示以及帮助 信息。 （6）工作间管理窗口 （workspace）:显示目前内存中所 有的MATLAB变量的变量名、数学结 构、字节数及其类型。
• 命令窗口查询帮助：help+函数名， 当用户知道函数名字，而不知道 其用法时，用help命令可以去了 解此函数的用法。 如：help inv