2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)

2020-2021学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）月考数学试卷（9
月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）
A．x+2y＝1B．x2＝1
C．x2＝8D．x（x+3）＝x2﹣1
2．（3分）下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（）A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线长度相等
D．一组对角线平分一组对角
3．（3分）如图，直线m，n被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C，及点D，E，F，如果DE＝2，DF＝5，BC＝4，则AB的长为（）
A．B．C．2D．6
4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5．（3分）若＝，则的值为（）
A．1B．C．D．
6．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，则矩形ABCD的面积为（）
A．16B．C．D．3
7．（3分）上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（）
A．150（1+2a%）＝216
B．150（1+a%）2＝216
C．150（1+a%）×2＝216
D．150（1+a%）+150（1+a%）2＝216
8．（3分）在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）
A．40个B．38个C．26个D．24个
9．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（）
A．2或B．2或C．1或D．1或
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．
12．（4分）若＝＝，则＝．
13．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的两个实数根，且x12﹣x22＝10，则a＝．14．（4分）如图，在一个改良版的飞镖盘△ABC中，D、E是线段BC上的两个黄金分割点，连接AD、AE．现向△ABC区域内随机投掷一枚飞镖，投中阴影部分的概率是．
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（8分）解方程：
（1）2x2+4x﹣3＝0．
（2）（a+1）（a+2）＝12．
16．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程的解．
17．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．
18．（9分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
19．（10分）如图，建筑物BC上有一个旗杆AB，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED，小明沿CD后退，发现地面上的点F、树顶E、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶E、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆AB＝3米，DE＝4米，DF＝5米，FG＝1.5米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、F、G在一条直线上，AC、ED均垂直于CG，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC．
20．（10分）正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF交于G点．（1）如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF．
（2）连接CG并延长交AB于点H，
①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；
②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣x1+2020的值为．22．（4分）若k＝＝＝，则k＝．
23．（4分）若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为．
24．（4分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．
25．（4分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD•DH中，正确的是．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（10分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元
（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．
（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A 种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．
27．（10分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，∠A＝60°，CD是边AB上的中线，直线BM ∥AC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△E′DC，射线DE′交直线BM于点G．
（1）如图1，当CD⊥EF时，求BF的值；
（2）如图2，当G在点F右侧时，求证：△BDF∽△BGD；
（3）如果△DFG的面积为6，求AE的长．
28．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为（1，0）∠ABO＝30°，过点B的直线y＝x+m与x轴交于点C．
（1）求直线l的解析式及点C的坐标．
（2）点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，连接EF，点G为EF的中点．
①判断四边形DEBF的形状并证明；②求出t为何值时线段DG的长最短．
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B；2．C；3．B；4．B；5．D；6．B；7．B；8．D；9．C；10．A；
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．2；12．；13．；14．﹣2；
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（1）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
（2）a1＝﹣5，a2＝2．；16．；17．；18．180；126°；19．；20．；
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．2024；22．0或﹣3；23．3；24．；25．①②③④；。