人教版八年级数学上册 分式填空选择单元检测(提高,Word版 含解析)

人教版八年级数学上册 分式填空选择单元检测（提高，Word 版 含
解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．当m =___________________时，关于x 的分式方程
223242mx x x x +=--+无解 【答案】m=1、m=-4或m=6.
【解析】
【分析】
方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m 的值．
【详解】
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（1-m ）x=10，
∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.
又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，
∴当x=2或-2时原分式方程无解，
∴2（1-m ）=10或-2（1-m ）=10，
解得：m=-4或m=6，
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程
223242
mx x x x +=--+无解． 【点睛】
本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.
2．已知112x y -=，则代数式22x xy y x xy y
+---的值是__________. 【答案】1
【解析】
【分析】 将112x y -=化简得到2x y xy -=-，再代入代数式22x xy y x xy y
+---，即可解答. 【详解】 ∵112x y
-= ∴2y x xy -=，则2y x xy -=，2x y xy -=- 222()x xy y x y xy x xy y x y xy
+--+=----
将2x y xy -=-代入，得：
2(2)3123xy xy xy xy xy xy
-+-==--- 故答案为：1
【点睛】 本题考查了分式的化简求值，本题主要利用整体思想，难度较大，找出x-y 与xy 的关系是解题关键.
3．已知a 1＝1t t +，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＋1＝11n
a - (n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2018＝______(用含有t 的式子表示)．
【答案】1＋t
【解析】
分析：把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a 2018的值．
详解：根据题意得：a 1=1t t +，a 2=1111t t t
=+-+，a 3=411111111t a t t t t
=-==--++，…，2018÷3=672…2，∴a 2018的值为1+t ． 故答案为：1+t ．
点睛：本题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解答本题的关键．
4．若以x 为未知数的方程
()22111232a a x x x x +-=---+无解，则a =______. 【答案】1-或32-
或2-. 【解析】
【分析】
首先解方程求得x 的值，方程无解，即所截方程的解是方程的增根，应等于1或2，据此即可求解a 的值．
【详解】
去分母得()()()2121x a x a -+-=+，
整理得()134a x a +=+，①
当1a =-时，方程①无解，此时原分式方程无解；
当1a ≠-时，原方程有增根为1x =或2x =.
当增根为1x =时，3411a a +=+，解得32
a =-；
当增根为2x =时，3421
a a +=+，解得2a =-. 综上所述，1a =-或32a =-
或2a =-. 【点睛】
本题主要考查了方程增根产生的条件，如果方程有增根，则增根一定是能使方程的分母等于0的值．
5．若关于x 的分式方程
12x -﹣3a x -=2256x x -+无解，求a=______． 【答案】-1或2
【解析】 ∵12x -﹣3a x -=2256x x -+, ∴12x -+3a x -=()223x x --（）
∵方程无解，∴(x -2)(x -3)=0, ∴x =2由x =3.
6．如果x+1x ＝3，则2
4233
x x x ++的值等于_____ 【答案】
122
【解析】
【分析】 由x +1x =3得x 2+2+21x =9，即x 2+21x =7，整体代入原式=221331x x ++=221131x x
++（），计算可得结论．
【详解】
解：∵x +1x =3，∴（x +1x ）2=9，即x 2+2+21x =9，则x 2+21x
=7． ∵x ≠0，∴原式=22
1
331x x ++ =221
131x x
++（） =1371
⨯+ =122
．
故答案为1 22
．
【点睛】
本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．
7．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则＝1；
②若a＝3，则b＋c＝9；
③若a＝b＝c，则abc＝0；
④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.
其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)
【答案】①③④
【解析】
试题分析：在a+b=ab的两边同时除以ab（ab=c≠0）即可得，所以①正确；把
a=3代入得3+b=3b=c，可得b=，c=，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c代入得，所以可得c=0，故③正确；当a=b时，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得
c=4，所以a+b+c=8；当a=c时，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a、b、c中只有两个数相等相矛盾，故a=c这种情况不存在；当b=c时，情况同a=c，故b=c这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．
考点：分式的基本性质；分类讨论．
8．已知关于x的方程2
3
2
x m
x
+
=
-
的解是正数，则m的取值范围是__________．
【答案】m>-6且m≠-4
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．
试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），
解得：x=m+6，
根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，
解得：m＞-6，且m≠-4.
考点: 分式方程的解．
9．若关于x 的方程
233
x m x x =+--无解．则m =________. 【答案】3
【解析】
【分析】 先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m ，整理得x+m=6，由于关于x 的方程
233x m x x =+--无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m 的值．
【详解】
去分母得x=2(x−3)+m ，
整理得x+m=6，
∵关于x 的方程233
x m x x =+--无解. ∴x−3=0，即x=3，
∴3+m=6，
∴m=3.
故答案为：3.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.
10．（内蒙古包头市2018届九年级中考全真模拟试卷一数学试题）化简
2x 4x 1-+÷（1−3x 1
+）的结果为_________. 【答案】2
【解析】 原式2x 4x 13x 1x 1x 1-+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭ ()2x 22x 4x 2x 1 2.x 1x 1x 1x 2
---+=÷=⋅=+++- 故答案为2.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12
S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；
（2）方案二所用的时间少
【解析】
【分析】
（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；
（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．
【详解】
（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x
=+， 解得：150x =，
检验，当150x =时，()300x x +≠，
∴原分式方程的解为：150x =，
30180x +=，
答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；
（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab
+=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b
=+， ∴2
2()22()
a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，，
∴()20a b ->， ∴202a b S S ab a b
+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．
12．在计算23224
x x x x +-++-的过程中，三位同学给出了不同的方法： 甲同学的解法：原式=222222(3)(2)26284444
x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 乙同学的解法：原式=3231312(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++--=-=++-+++=1；
丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．
（1）请你判断一下， 同学的解法从第一步开始就是错误的， 同学的解法是完全正确的．
（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．
【答案】（1）丙，乙；（2）不合理，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据分式的加减法，由分解因式和同分母的分式加减，可知甲第2步去括号时没变号；乙正确；丙第一步的计算漏掉了分母，由此可知答案；
（2）根据乙的正确化简结果可知最终结果与x 值无关，但是要注意所选取的x 不能使分式无意义.
试题解析：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的； 故答案为：丙，乙；
（2）不合理，
理由：∵当x≠±2时，
22232(3)(2)22444x x x x x x x x x +-+--+=-+---=222262444
x x x x x x +--+-=--=1， ∴乙同学的话不合理，
13．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：
（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；
（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．
【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．
【解析】
试题分析：设完成工程规定工期为x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．
试题解析：解：设完成工程规定工期为x 天，依题意得： 1133()144
x x x x -+
+=++ 解得：x =12． 经检验，x =12符合原方程和题意，∴x +4=16．
∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．
∵B 方案不能按时完成，∴要舍弃．
A 方案的工程款为12×1=12（万元），C 方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元），
∴应选C方案．
答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C方案．
14．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．
【解析】
【分析】
（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
【详解】
解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
15．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．
（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗；
（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1））不能买到；（2）存在，a 的值为3或9．
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1））设每本软面笔记本x 元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得 12211.2
x x =+， 解得：x=1.6． 此时12211.6 1.2 1.6
=+=7.5（不符合题意）， 所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；
（2）设每本软面笔记本m 元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a ）元，由题意，得
1221m m a
=+， 解得：a=
34
m ， ∵a 为正整数，
∴m=4，8，12．
∴a=3，6，9． 当86m a =⎧⎨=⎩时，1221 1.5m m a ==+（不符合题意） ∴a 的值为3或9．。