2021人教版七年级数学下册第六章实数单元测试卷(附解析)

第六章
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各数：1.414，π，－1
3，0，其中是无理数的为( B )
A ．1.414
B ．π
C ．－13
D ．0
2．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的数可能是( C )
A ．4的算术平方根
B ．4的平方根
C ．8的算术平方根
D ．10的算术平方根
3．估计
5－1
2
介于( C ) A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间
D ．0.7与0.8之间 4．(－8)2
的立方根是( C ) A ．－2 B ．±2 C ．4
D ．±4
5．下列计算不正确的是( A ) A ．4＝±2 B ．(－9)2
＝9 C ．3
0.064＝0.4
D ．3
－216＝－6
6．下列各组数互为相反数的是( D ) A ．22
和(－2)2
B ．－38和3
－8 C ．(2)2
和(－2)2
D ．38与3
－8
7．下列说法正确的是( C )
A ．一个数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．一个数的立方根，不是正数就是负数
C ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1,0,1中的一个
D ．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0
8．若a ＝2，b ＝1－|－5|，c ＝3(－3)3
，则a 、b 、c 的大小关系是( D ) A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a
D ．c ＜b ＜a
9．实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是( C )
A ．ac ＜0
B ．|a ＋b |＝a －b
C ．|c －a |＝a －c
D ．|a |＞|b |
10．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数值为256时，输出的y 等于( D ) A ．16 B ．4 C ．2
D ． 2
二、填空题(每小题3分，共18分) 11．－5⎪⎪⎪
⎪－
2＝ －2 . 12．若一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，则a 的值是__1__. 13．已知m 、n 为两个连续的整数，且m ＜18＜n ，则m ＋n ＝__3__. 14．若实数m 、n 满足(m －1)2
＋n ＋2＝0，则(m ＋n )5
＝__－1__.
15．下列实数：12，－π3，|－1|，327，0.101 001 000 1…，(2)2
，其中有m 个有理
数，n 个无理数，则n
m ＝__2__.
16．定义：形如a ＋b i 的数称为复数(其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定i 2
＝－1)，
a 称为复数的实部，
b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例
如：(1＋3i)2
＝12
＋2×1×3i＋(3i)2
＝1＋6i ＋9i 2
＝1＋6i －9＝－8＋6i ，因此，(1＋3i)2
的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－m i)2
的虚部是12，则实部是__5__.
三、解答题(共72分)
17．(8分)将下列各数填入相应的集合内：
1 415 926，－2.1，⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－312，0，π3，－2.626 626 662…，－1113，0.060 606…，－[－
(－9)]．
正数集合：{1 415 926，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－312，π
3
，0.060 606…，…}；
负数集合：{－2.1，－2.626 626 662…，－11
13
，－[－(－9)]，…}；
有理数集合：{1 415 926，－2.1，⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－312，0，－1113，0.060 606…，－[－(－9)]，…}；
无理数集合：{π
3，－2.626 626 662…，…}．
18．(8分)解方程． (1)9x 2
－16＝0；
解：整理，得9x 2＝16，所以x 2
＝169，所以x ＝±
169＝±43
. (2)－(x ＋1)3
－125＝0.
解：整理，得(x ＋1)3
＝－125，所以x ＋1＝3－125，所以x ＋1＝－5， 所以x ＝－6. 19．(8分)计算．
(1)9－|－3|＋(－3)2
－31
8
＋(－1)2020
；
解：原式＝3－3＋3－12＋1＝31
2
.
(2)－12－(－2)3×18－327×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13＋2÷(2)2
.
解：原式＝－1－(－8)×18－3×1
3
＋2÷2＝0.
20．(8分)已知5a ＋2的立方根是3,3a ＋b －1的平方根是±4，c 是57的整数部分，求
a ＋2
b ＋
c 的算术平方根．
解：因为5a ＋2的立方根是3,3a ＋b －1的平方根是±4，所以5a ＋2＝27,3a ＋b －1＝16，解得a ＝5，b ＝2.因为49＜57＜64，所以7＜57＜8，所以c ＝7.因为a ＋2b ＋c ＝5＋2×2＋7＝16,16的算术平方根是4，所以a ＋2b ＋c 的算术平方根是4.
21．(9分)已知a 、b 、c 为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2(b －a )2
＋|b ＋c |－(a －c )2
－2|a |.
解：由数轴，知a ＜b ＜0＜c ，且|b |＜|c |，所以b －a ＞0，b ＋c ＞0，a －c ＜0，所以原式＝2|b －a |＋b ＋c －|a －c |＋2a ＝2(b －a )＋b ＋c －(c －a )＋2a ＝2b －2a ＋b ＋c －c ＋a ＋2a ＝3b ＋a .
22．(9分)已知一个正方体铁块的体积是1000 cm 3
，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm 3.
(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？
(2)若把余下的铁块重新锻造成一个新的正方体铁块，那么这个新的正方体的棱长是多少？(用根号表示)
解：(1)设截去的每个小正方体的棱长是x cm.由题意，得8x 3
＝1000－488，解得x ＝4，
故小正方体的棱长是4 cm.
(2)由于重新锻造的体积不变，所以新正方体的棱长是3
488 cm.
23．(10分)如图，数轴上有A 、B 、C 三点，且AB ＝3BC ，若B 为原点，点A 表示的数为6.
(1)求点C 表示的数；
(2)若数轴上有一动点P ，以每秒1个单位的速度从点C 向点A 匀速运动，设运动时间为
t 秒，请用含t 的代数式表示PB 的长；
(3)在(2)的条件下，点P 运动的同时有一动点Q 从点A 以每秒2个单位的速度向点C 匀速运动，当P 、Q 两点相距2个单位长度时，求t 的值．
解：(1)因为AB ＝3BC ，若B 为原点，A 点表示的数为6，所以C 点表示的数为－2. (2)设运动时间为t 秒．若t ＝2时，点P 与点B 重合，此时PB ＝0；若0＜t ＜2时，PB 的长为2－t ；若t ＞2时，PB 的长为t －2.
(3)AC ＝AB ＋BC ＝6＋2＝8.因为动点P 从点C 向点A 匀速运动，动点Q 从点A 向点C 匀速运动，所以(8＋2)÷(2＋1)＝103(秒)或(8－2)÷(2＋1)＝2(秒)，所以t 的值为10
3
或2.
24．(12分)小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：
定义：把形如a ＋b m 和a －b m (a 、b 为有理数，且b ≠0，m 为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
(1)请你写出一对共轭实数；
(2)32与23是共轭实数吗？－23与23是共轭实数吗？ (3)共轭实数a ＋b m ，a －b m 是有理数还是无理数？ (4)你发现共轭实数a ＋b m 与a －b m 的和、差有什么规律？ 解：(1)答案不唯一，如3＋22与3－2 2.
(2)因为32与23的被开方数不相同，所以32与23不是共轭实数；而－23与23的被开方数都是3，且a 、b 、m 的值对应相等，所以－23与23是共轭实数．
(3)因为共轭实数中m 为正整数且开方开不尽，所以m 是无理数，而b 是有理数，所以
b m 是无理数．因为有理数a 加上或减去无理数b m ，其结果仍是一个无理数，所以a ＋b m ，a －b m 都是无理数．
(4)由于a ＋b m ＋(a －b m )＝2a ，a ＋b m －(a －b m )＝2b m ，所以它们的和是一个有理数，等于2a ；它们的差仍是一个无理数，等于2b m .。