九江县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

九江县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )
A5 B4 C3 D2
3． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 4． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）
A ．06=--y x
B ．06=++y x
C ．06=+-y x
D ．06=-+y x 5． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅
7． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =I （ ） A.{}|12x x <≤ B.{}|21x x -≤≤ C. {}2,1,1,2--
D. {}1,2
【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．
8． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18
9．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）
A．30 B．50 C．75 D．150
10．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）
A.7
B.8
C. 9
D. 10
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.
11．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于
π，则()f x 的一条对称轴是（ ）
A ．12x π=-
B ．12x π=
C ．6x π=-
D ．6
x π
=
12．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．()()p q ⌝∧⌝
C ．()p q ∧⌝
D ．()p q ⌝∧
二、填空题
13．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．
14．已知集合
，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．
14．抛物线2
4x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.
15．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．
16．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点
②经过空间任意三点有且只有一个平面
③过两平行直线有且只有一个平面
④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是．
三、解答题
17．（本小题满分12分）
中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各
大学甲乙丙丁
人数8 12 8 12
（1）求各大学抽取的人数；
（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.
18．已知函数．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．
19． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，
12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.
（1）求证：BF AD ⊥；
（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若FD FP 3
1
=
，求二面角C AP D --的余弦值.
20．已知集合A={x|a ≤x ≤a+9}，B={x|8﹣b ＜x ＜b}，M={x|x ＜﹣1，或x ＞5}， （1）若A ∪M=R ，求实数a 的取值范围； （2）若B ∪（∁R M ）=B ，求实数b 的取值范围． 21．
（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；
（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．
22．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．
（1）y=+；
（2）y=．
九江县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，
∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；
￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，
∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．
故选：B．
2．【答案】C
【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.
3．【答案】B
【解析】111]
试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．
考点：几何体的结构特征．
4．【答案】D
【解析】
考点：直线方程
5．【答案】C
【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，
设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，
所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：
故选C
6．【答案】B
【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，
∴A ∩B={3，4}， ∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴∁I （A ∩B ）={1，2，5，6}，
故选B ． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价
转化．
7． 【答案】D
【解析】由绝对值的定义及||2x ≤，得22x -≤≤，则{}|22A x x =-≤≤，所以{}1,2A B =I ，故选D. 8． 【答案】
【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a ＝18，选D.
法二：a ＝6 102，b ＝2 016，r ＝54， a ＝2 016，b ＝54，r ＝18， a ＝54，b ＝18，r ＝0. ∴输出a ＝18，故选D. 9． 【答案】B
【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积S=5×6=30， 高h=5， 则其体积V=S ×h=
30×5=50．
故选B ．
10．【答案】A
【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 11．【答案】D 【解析】
试题分析：由已知()2sin()6
f x x π
ω=+
，T π=，所以22π
ωπ=
=，则()2sin(2)6
f x x π
=+，令 2,62x k k Z ππ
π+
=+
∈，得,26
k x k Z ππ
=
+∈，可知D 正确．故选D ．
考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 12．【答案】D
【解析】
考
点：命题的真假.
二、填空题
13．【答案】 6 ．
【解析】解：f （x ）=x 3﹣2cx 2+c 2x ，f ′（x ）=3x 2﹣4cx+c 2， f ′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f ′（x ）=3x 2﹣8x+4， 令f ′（x ）＞0⇒x ＜或x ＞2，f ′（x ）＜0⇒＜x ＜2，
故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，
∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．
故答案为6
【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．
14．【答案】()2
2
12x y -+=或()2
2
12x y ++=
【解析】
试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,
4P x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，由1'2y x =，则切线方程为()200011
42y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()
2
212
x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()22
12x y ++=．1
考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 15．【答案】 2 ．
【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5， 解得x=3， ∴此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8， ∴此组数据的标准差S=
=2
．
故答案为：2．
【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．
16．【答案】 ③ ．
【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误； ②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，正确；
④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误， 故正确命题的序号是③， 故答案为：③
三、解答题
17．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）2
5
P =. 【解析】
试题分析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.
试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.
（2）设乙中3人为123,,a a a ，丁中3人为123,,b b b ，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为12{,}a a ，
13{,}a a ，11{,}a b ，12{,}a b ，13{,}a b ，32{,}a a ，12{,}b a ，22{,}b a ，32{,}b a ，31{,}a b ，32{,}a b ，33{,}a b ，
12{,}b b ，13{,}b b ，23{,}b b ，共15种，
这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为62155
P ==. 考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式. 18．【答案】
【解析】解：（1）由已知得：f ′（x ）=
．
要使函数f （x ）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．
结合a ＞0可知，只需a ，x ∈[1，+∞）即可．
易知，此时
=1，所以只需a ≥1即可．
（2）结合（1），令f′（x）==0得．
当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0；
当时，，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，
所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；
当时，，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，
所以f（x）min=f（e）=．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.
（3）因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n .由FD FP 31=知P 为FD 的三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)3
2,32,0(=AP ，)0,2,1(=AC .所以平面APC 的一个法向量)1,1,2(2--=n .……………………10分
所以36|||||,cos |212121==
><n n n n n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为3
6.……………………………………………………………………12分 20．【答案】
【解析】解：A={x|a ≤x ≤a+9}，B={x|8﹣b ＜x ＜b}，M={x|x ＜﹣1，或x ＞5}， （1）当A ∪M=R 时，应满足
，
解得﹣4≤a ≤﹣1，
所以实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]；
（2）∁R M={x|﹣1≤x≤5}，
B={x|8﹣b＜x＜b}，
B∪（∁R M）=B，
∴∁R M⊆B，
∴，
解得b＞9；
∴实数b的取值范围是b＞9．
21．【答案】
【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE.
又B，C，F，E四点共圆，
∴∠ABC＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC. （2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，又EB＝EF＝2，
∴AF＝FC＝2，
设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，
在△AED中，由余弦定理得
DE2＝AE2＋AD2－2AD·AE cos A.
即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×1
，
2
∴x2－y2＝4－2y，①
由切割线定理得DE2＝DF·DC，
即x2＝y（y＋2），
∴x2－y2＝2y，②
由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝ 3. 22．【答案】
【解析】解：（1）∵y=+，∴，
解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，
∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；
（2）∵y=，
∴，
解得x≤4且x≠1且x≠3，
∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．。