山西省太原市第五中学2018_2019学年高二数学上学期12月月考试题文201902210181

|������������| + |������������| - |������������| 2
(
-2 + 4 -1 + 3 2 ， 2
)，即 M(1，1)，
所以|AM|= ( - 1 - 1)2 + (5 - 1)2=2 5，所以圆的半径为 5. 所以 AM 的中点为
=
15 + 8 - 17 =3，则圆心坐标为(-3，3)，故圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=9. 2
| - 4 - 1| 3
2
������2
������2
(2)∵kAB= -3 - 3=-2，∴直线 AB 的方程是 y=-2(x+3). 设点 C 关于直线 AB 的对称点为点 D，∴kCD=-������������������=2. ∴直线 CD 的方程是 y-3=2(x-1)，
1
0+3
1
1
①
②联立①②解得交点，也即 CD 的中点坐标为(-1，
1 4x
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11. 两条平行直线 l1：3x+4y-4=0 与 l2：3x+4y+1=0 之间的距离是 . 12. 圆(x+2)2+y2=5 关于原点对称的圆的方程为
B.y= 4x D.2x-y+7=0 或 y=
1 4x
1
.
13.如 果 三 角 形 三 个 顶 点 为 O(0， 0)， A(0， 15)， B(-8， 0)， 那 么 它 的 内 切 圆 方 程 的位置关系是( ) D.以上三个选项均有可能 是 . 14.P 是椭圆 5 + 4 =1 上的一点， F1 和 F2 是焦点，若∠ F1PF2=30°，则△F1PF2 的面积等 于 . 15.过点 P(2，1)作直线 l 与 x，y 轴正半轴交于点 A，B，当 PA·PB=4 时，直线 l 的方 程为 . 三、解答题（共 40 分） 16.已知点 A(-3，0)，B(3，-3)，C(1，3). (1)求过点 C 且和直线 AB 平行的直线 l1 的方程；
2
A.(x+2)2+(y-2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1
(2)若过点 B 的直线 l2 和直线 BC 关于直线 AB 对称，求 l2 的方程.
8. 已知椭圆 mx2+4y2=1 的离心率为 2 ，则实数 m 等于 ( ) 17.已知△ABC 的顶点坐标分别为 A(-1，5)，B(-2，-1)，C(4，3)，M 是 BC 的中点.
(x-2)2+y2=5 因为所求圆的圆心与已知圆的圆心(-2，0)关于原点(0，0)对称，所以
所求圆的圆心为(2，0)，半径相等，为 5，故所求圆的方程为(x-2)2+y2=5. 13.(x+3)2+(y-3)2=9 易 知 △AOB 是 直 角 三 角 形 ， 所 以 其 内 切 圆 半 径 r=
2.过点 P(2，1)且与原点距离最远的直线为( ) A.2x+y-5=0 B.2x-y-3=0 C.x+2y-4=0 D.x-2y=0
A，B 两点，且斜率分别为 k1，k2，若点 A，B 关于原点对称，则 k1·k2 的值为 ( )
A.3
2
B.-
2 3
C.3
1
D.-
1 3
3.直线 l 过点(-4，-1)且横截距是纵截距的两倍，则直线 l 的方程为( ) A.x+2y+6=0 C.x+2y+6=0 或 y=
=-������2 = ������2-1=e2-1=-3.
������2
������2
1
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11. 两条平行直线 l1：3x+4y-4=0 与 l2：3x+4y+1=0 之间的距离是 1 . 12. 圆(x+2)2+y2=5 关于原点对称的圆的方程为 (x-2)2+y2=5
6. 在圆 x2+y2+2x-4y=0 内，过点(0，1)的最短弦所在直线的倾斜角是( ) A.6
π
B.4
π
C.3
π
D. 4
3π
7.已知圆 C1：(x+1)2+(y-1)2=1，圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称，则圆 C2 的方程为 （ ） B.(x-2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1
m2 2

15. x+y-3=0 设直线 l 的方程为 y-1=k(x-2)， k<0， 则 A 2 - ������，0 ， B(0， 1-2k)， ∴PA·PB=
(
1
)
2 , 解得 1 m 3 2
(
1 + ������2 (4 + 4������2) = 8 + 4 ������2 + ������2 =4，解得 k2=1，又∵k<0，∴k=-1，此时直线 l 的方
1 4
=2 ，解得2Fra bibliotekm=8.
出题人、校对人：刘晓瑜、王文杰、王芳（2018 年 12 月） 一、选择题（每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案） 1-5：DACCC 【解析】： 1. D 直线斜率为- 3 ，即 tan
3 5π α=- 3 ，又∵0≤α<π，∴α= 6 . 1 的斜率为2，则所求 3
|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|·cos
30°=|F1F2|2，
∴
(|PF1|+|PF2|)2-(2+ 3)|PF1|·|PF2|=4， ∴|PF1|·|PF2|=16(2- 3)， ∴△F1PF2 的面积等
1 于2|PF1|·|PF2|sin
|2 m| 2
30°=4(2- 3)=8-4 3. 依题意∴
1
)
(
1
)
（2）圆 D 的圆心为 m, 0 ，半径为 m ∵ 圆心距 CD 显然， m 1
程为 x+y-3=0. 三、解答题（共 40 分） 16. （本小题满分 10 分） 解：(1)∵������������1=kAB= -3 - 3=-2，且 l1 过点 C(1，3)， ∴所求方程为
(
-1 + 1 5 + 1 2 ， 2
)，即为(0，3)，
14.8-4 3 由 题 意 知 c=1， |PF1|+|PF2|=2 5， |F1F2|=2， 在 △F1PF2 中 有
所以以线段 AM 为直径的圆的方程为 x2+(y-3)2=5. 18. （本小题满分 10 分） 解：（1）圆 C 的圆心为 1, 1 ，半径为 1 ,圆心 C 到直线的距离为
，所以 k1·k2=
2.A 由题意可得所求直线为过点 P 且垂直于 OP 的直线，由直线 OP 直线的斜率为-2，方程为 y-1=-2(x-2)，即为 2x+y-5=0.
· ������ - ������1 ������ + ������1
= ������2
������2 - ������2 1 ������2 1
������2 ������2
4.对任意的实数 k，直线 y=kx-1 与圆 A.相离 B.相切
C：x2+y2-2x-2=0
C.相交
5.若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4 的内部，则实数 m 的取值范围是( ) A.-1<m<1 B.- 3<m< 3 C.- 2<m< 2 D.2 <m< 2 2 2
6-10： BBDAD
(x-2)2+(y+1)2=1.
������2������2 ������
2
10. D 设点 M(x，y)，A(x1，y1)，B(-x1，-y1)，则 y2=b2������ - ������1 ������ + ������1
2 ，������2 1=b -
������2������2 1 ������2
1
(1)求 AB 边所在直线的方程； (2)求以线段 AM 为直径的圆的方程. 18. 已知圆 C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0 的圆心 C 到直线 x+y﹣m=0（m∈R）的距离小于 (1)求 m 的取值范围； (2)判断圆 C 与圆 D：x2+y2﹣2mx=0 的位置关系． 19.已知直线 l：y=kx+2(k 为常数)，过椭圆������2 + ������2=1(a>b>0)的上顶点 B 和左焦点 F 的直 线 l 被圆
.
2
14.P 是椭圆 5 + 4 =1 上的一点，F1 和 F2 是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2 的面积等于 8-4 3 . 15.过点 P(2，1)作直线 l 与 x，y 轴正半轴交于点 A，B，当 PA·PB=4 时，直线 l 的方 程为 x+y-3=0 . 【解析】： 11.1 l1：3x+4y-4=0 与 l2：3x+4y+1=0 之间的距离 d= 12.
π
x2+y2=4
截得的弦长为 d.
(1)若 d=2 3，求 k 的值； (2)若
4 5 d≥ 5 ，求椭圆离心率
{
������ - 1 ������ + 1 = -1， ������ - 1 ������ + 1 2 - 2 -1
������ = 2， 解得 ������ = -2，所以圆 C2 的方程为(x-2)2+(y+2)2=1. = 0，
山西省太原市第五中学 2018-2019 学年高二数学上学期 12 月月考 试题 文
一、选择题（每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案） 1.直线 x+ 3y+1=0 的倾斜角为( )
π A.6 π B.3 2π C. 3 5π D. 6
A.2
B.2 或3
8
C.2 或 6
D.2 或 8 ( )
3. C 【解析】分直线过原点和不过原点两种情况解答.当直线 l 过原点时，可得其方程 为 y=4x； 当直线 l 不过原点时，设其方程为2������ + ������=1，将(-4，-1)代入，解得 m=-3，此 时直线 l 的方程为 x+2y+6=0.
1 ������ ������
.
13.如果三角形三个顶点为 O(0， 0)， A(0， 15)， B(-8， 0)，那么它的内切圆方程是 (x+3)2+(y-3)2=9
������2 ������2
4. C 【解析】直线 y=kx-1 恒经过点 A(0，-1)，圆 x2+y2-2x-2=0 的圆心为 C(1，0)，半 径为 3，而|AC|= 2 < 3，故直线 y=kx-1 与圆 x2+y2-2x-2=0 相交.
2 ． 2
5. C 【解析】由题意可得(0-m)2+(0+m)2<4，即 2m2<4，解得- 2<m< 2. 6. B 【解析】圆心为(-1，2)，过点(0，1)的最长弦(直径)所在直线的斜率为-1，且最 长弦与最短弦垂直，过点(0，1)的最短弦直线的斜率为 1，倾斜角是4. 7. B 【解析】设圆 C1 的圆心坐标 C1(-1，1)关于直线 x-y-1=0 的对称点为(a，b)，依 题意得
9. A 设圆上任一点为 Q(x0， y0)， PQ 的中点为 M(x， y)， 则
{
������ = ������ =
4 + ������0
2 ， -2 + ������0 2
，
������0 = 2������ - 4， 解得 ������ = 2������ + 2， 0
{
2 2 2 因 为 点 Q 在 圆 x2+y2=4 上 ， 所 以 ������2 0 + ������0=4， 即 (2x-4) +(2y+2) =4， 化 简 得
1 ������
{
e 的取值范围.
8. D 显然 m>0 且 m≠4，当 0<m<4 时，椭圆长轴在 x 轴上，则
1 4 1
-4
1 ������
1
=
2 ，解得
2
m=2；当
太原五中 2018-2019 学年度第一学期阶段性检测 高 二 数 学（文） 答 案
m>4 时，椭圆长轴在 y 轴上，则
- ������
9.点 P(4，-2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 A.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+4)2+(y-2)2=4
������2 ������2
B.(x-2)2+(y+1)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1
6
10. 已知椭圆������2 + ������2=1(a>b>0)的离心率是 3 ，过椭圆上一点 M 作直线 MA，MB 交椭圆于
������ + 3 ������ - 3 -3 - 3
-1)，∴点 D 的坐标为(-3，-5).∴l2 的方程是 -5 + 3 =
17. （本小题满分 10 分）
，即 x-3y-12=0.
=1. +4
2
解：(1)因为 A(-1，5)，B(-2，-1)，所以 AB 的方程为 6x-y+11=0. (2)因为 M 是 BC 的中点，所以 M