2012年天津大学量子力学(837)考研真题

天津大学量子力学2012年考研试题
1.
①频率为ω的简谐振子处于状态()()()()χχχχ210525
1ψ-ψ-ψ=
ψA ，将其归一化，并求能量平均值。

②波函数为什么可以归一化。

③三维空间转子的哈密顿量是I
L H 22
=，能量简并度是多少。

2. 质量为m 的粒子，处于区间[]a 0，无限深势阱中运动，归一化的函数为()()530a a
-=ψχχχ， ①计算粒子处于某个本征态的概率。

②写出任一时刻的波函数。

3. 一个体系的哈密顿量是()[]m qB H z 2/x 22y 2P +-P +P =χ，其中x P ，y P ，z P 分别为三个方向动量算符，求体系的能级和波函数。

4. 非简谐振子哈密顿量是’H H H +=0，22202
1m 2/χmw H +P =，2λχ=’H ，求微扰哈密顿量的矩阵元和能量一级近似。

5. 中子的自旋是1/2，磁矩可写为gS, S 为自旋算符。

①一个中子在x 方向的外磁场中运动，求体系能级和波函数。

②若3个中子的哈密顿量是()321S S S A ⋅+，其中A 为常数，321S S S ，，是三个中子的自旋角动量，求体系能级。