山东省跃华学校高二数学上学期元月月考试题 文(无答案)

高三（文科）数学试题

命题人 ：胡东栋 考试时间120分钟 （总分150分） 日期：2015、1

（第Ⅰ卷）

一、选择题（50分）

1．全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A=（ ）

（A ）[]0,2-

（B ）()0,2- （C ）(][)+∞⋃-∞-,02, （D ）[]2,0 2. 已知 ,5

4cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛

∈αππα则)4tan(απ-等于（ ） （A ）7 （B ）71 （C ）71- （D ）7-

3错误！未指定书签。．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于（ ）

（A ）21 （B ）30 （C ）35 （D ）40

4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象（ ）

（A ）向左平移2个单位

（B ）向右平移2个单位 （C ）向左平移32个单位 （D ）向右平移3

2个单位 5错误！未指定书签。．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（ ）

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

6．下列有关命题的说法正确的是（ ）

（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12

=x ，则1≠x ”

（B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ”

（C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题

（D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题

7．设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

（A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥ （C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα

则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// 8错误！未指定书签。．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（ ）

9．已知双曲线()0,0122

22>>=-b a b

y a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）23

10．已知函数⎩

⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（ ） （A ）1 （B ）2

（C ）3 （D ）4

二、填空题（25分） 11．已知向量)0,2(),1,1(==b a ，则向量b a ,的夹角为 。

12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。

13．错误！未指定书签。已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另

两边长之积的最大值等于 。

14．已知y x ,满足⎪⎩

⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-033010

1y x y x y x ，则y x -2的最大值为 。

15. 若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ，对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立，则称)(x f 为m 函数，现给出下列函数： ①x y 1=； ②x y 2=； ③x y sin =； ④nx y 1=

其中为m 函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）

三、解答题（75分）

16．(12分) 已知函数),0(sin )6cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπ

ωπω的最小正周期为π2。

（I ）求函数)(x f 的对称轴方程；

（II ）若3

6)(=

θf ，求)23cos(θπ+的值。

17．(12分)设数列{}n a 为等差数列，且9,553==a a ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2=+n n b S 。

（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（II ）若()+∈=N n b a c n

n n ，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T 。

18.(12分) 如图，五面体中，四边形ABCD 是矩形，DA ⊥面ABEF ，且DA=1，AB//EF ，2,222

1====BE AF EF AB ，P 、Q 、M 分别为AE 、BD 、EF 的中点。 （I ）求证：PQ//平面BCE ；

（II ）求证：AM ⊥平面ADF ；

19.（12分）已知a ，b ，c 分别为∆ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，m =(sinA ，1)，n =(cosA ，

，且m //n ．

(I)求角A 的大小；

(II)若a=2，∆ABC 的面积．

20．（13分）已知椭圆()0,0122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点F 为圆0222=++x y x 的圆心，且椭圆上的点到点F 的距离最小值为12-。

（I ）求椭圆方程；

（II ）已知经过点F 的动直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，点M （0,45-），证明：⋅为定值。

21．（14分）函数()R a x ax nx x x f ∈--=21)(。

（I ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值；

（II ）若函数)(x f 的图象在直线x y -=图象的下方，求a 的取值范围； （III ）求证：2013)2013...32(110071

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